高中數(shù)學(xué)2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義課件新人教A版必修.ppt

2.4.1 平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾 角 ，計(jì)算向量的長(zhǎng)度； 2、會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂 直關(guān)系。,+,我們學(xué)過(guò)功的概念，即一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s（如圖）,力F所做的功W可用下式計(jì)算 W=|F|S|cos其中是F與S的夾角,從力所做的功出發(fā)，我們引入向量數(shù)量積的概念。,平面向量的數(shù)量積：,已知非零向量 與 ，我們把數(shù)量 叫作 與 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作 ，即規(guī)定,其中是 與 的夾角， 叫做向量 在 方向上（ 在 方向上）的投影.并且規(guī)定，零向量與任一向量 的數(shù)量積為零，即 。,投影的概念:,投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量.,O,B,A,B1,投影的概念:,A,B,O,B1,當(dāng)為銳角時(shí) 投影為正值;,投影的概念:,A,B,O,B1,A,B,O,B1,當(dāng)為銳角時(shí) 投影為正值;,當(dāng)為鈍角時(shí) 投影為負(fù)值;,投影的概念:,A,B,O,B1,當(dāng)為直角時(shí) 投影為0;,A,B,O,B1,A,B,O,(B1),當(dāng)為銳角時(shí) 投影為正值;,當(dāng)為鈍角時(shí) 投影為負(fù)值;,數(shù)量積的幾何意義：,數(shù)量積 等于 的長(zhǎng)度 與 在 的方向上的 投影 的乘積。,思考：向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?什么時(shí)候?yàn)樨?fù)呢？,注意：,由向量數(shù)量積的定義，試完成下面問(wèn)題：,注：常記 為 。,0,證明向量 垂直的依據(jù),（4）平面向量數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量 積ab等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b| cos的乘積。,（5）向量數(shù)量積的性質(zhì)。,ea=ae=|a| cos.,ab ab=0.,當(dāng)a與b同向時(shí), ab=|a|b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，ab=-|a|b|. 特別地， aa=|a|2或|a|= 。,|ab|a|b|,典型例題分析,進(jìn)行向量數(shù)量積 計(jì)算時(shí),既要考 慮向量的模,又 要根據(jù)兩個(gè)向量 方向確定其夾角。,四.課堂練習(xí),判斷下列各題是否正確,(1)若a=0,則對(duì)任意向量b,有ab=0 (2)若a0,則對(duì)任意非零向量b,有ab0 (3)若a0,且ab=0,則b=0 (4)若ab=0,則a=0或b=0 (5)對(duì)任意向量a有a2=a2 (6)若a0且ab=ac,則b=c (7)a與是兩個(gè)單位向量，則a.,( ),(),(),(),( ),(),( ),數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律：,思考：等式 是否成立？,數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律：,不成立,例 2：求證：,（1）(ab)2a22abb2；,（2）(ab)(ab)a2b2.,證明：（1）(ab)2(ab)(ab),(ab)a(ab)b,aabaabbb,a22abb2.,證明：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.,例3.已知 ， 的夾角60， 求 。,例4.已知 ，且 與 不共線，k為何值時(shí)， 向量 與 互相垂直。,-72，,小結(jié),向量數(shù)量積計(jì)算時(shí), 一要算準(zhǔn)向量的模, 二要找準(zhǔn)兩個(gè)向量的夾角。,1、兩向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cos的符號(hào)確定；,2、兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫(xiě)成ab;與代數(shù)中的數(shù)ab不同，書(shū)寫(xiě)時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分；,3、在實(shí)數(shù)中，若a0，且ab=0,則b=0；但在數(shù)量積中，若a0，且ab=0,不能推出b=0。因?yàn)槠渲衏os有可能為0,4、已知實(shí)數(shù)a、b、c（b0)，則有ab=bc得a=c.但是有ab=bc不能得a=c,5、ab ab=0.,6、當(dāng)a與b同向時(shí), ab=|a|b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，a