函數(shù)的最大值與最小值1課時(shí).ppt

1.3.3函數(shù)的最大值與最小值,(1)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)的函數(shù),在此區(qū)間上有極值點(diǎn)嗎?.,(2)某區(qū)間上函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎?,(3) 當(dāng)函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù)且有多個(gè)極值 點(diǎn)時(shí),函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)一定交替出現(xiàn)嗎?.,(4)可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的什么條件?.,復(fù)習(xí)回顧,（5）對(duì)于一般函數(shù)，某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的什么條件?,既不充分也不是必要條件;但極值只能在函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)或?qū)?shù)為零的點(diǎn)取到.,必要而非充分條件.,不一定,連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)滿足.,否.,否.,問題1,函數(shù)的最大、最小值與函數(shù)的極值、端點(diǎn)值密切相關(guān),新課函數(shù)的最值,觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象，你能找出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上的最大值、最小值嗎？,發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，_是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，最小值是_。,f(x1)、f(x3),f(x2),f(b),f(x3),如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能確定a,b上的函數(shù)y=f(x)的最小值和最大值呢？,學(xué)案問題7,一般地，如果在區(qū)間a,b上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。,請(qǐng)同學(xué)們自己總結(jié)求最大值和最小值的方法：,(1) 求函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b)內(nèi)的極值。,(2)將函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b)內(nèi)的極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a) ,f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。,四、例題選講:,解:,思考,在閉取間a,b上連續(xù)的函數(shù)，如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值一定是a,b上的最大值和最小值嗎？,問題2,問題3 :求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間-2,2上的單調(diào)區(qū)間、最大值、最小 值.,解:,令 ,解得x=-1,0,1.,當(dāng)x變化時(shí), 的變化情況如下表:,從上表可知,函數(shù)的遞增區(qū)間是： (-1,0)，(1,2)，遞減區(qū)間是： (-2,-1)，(0,1)；最大值是13,最小值是4.,注意：（1）高次方程求解時(shí)，一般先試出一個(gè)根， 再提 取公因式降次再求根。 （2）判斷高次多項(xiàng)試符號(hào)，分解因式后，把 因式從大到小排列，易確定正負(fù)。,(3)如果函數(shù)不在閉區(qū)間a,b上可導(dǎo),則在確定函數(shù)的最值時(shí),不僅比較該函數(shù)各導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)與端點(diǎn)處的值,還要比較函數(shù)在定義域內(nèi)各不可導(dǎo)的點(diǎn)處的值.,(1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題,是一個(gè)局部 概念,而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言,是在整體范圍內(nèi)討論問題,是一個(gè)整體性的概念.,(2)閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開區(qū)間(a,b) 內(nèi) 的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值