水利工程論文-灰色理論在干旱預測中的應用.doc

水利工程論文-灰色理論在干旱預測中的應用摘要：介紹灰色系統(tǒng)理論及其建模原理,利用珊溪水庫雨量站40多年的實測降雨量資料建立灰色預測GM（1，1）模型，對干旱災害進行預測，經(jīng)殘差、關聯(lián)度檢驗等分析，模型精度較高，并對實測資料進行檢驗，效果較理想，為水庫發(fā)電、供水提供必要的預測信息。關鍵詞：干旱灰色預測精度檢驗引言灰色系統(tǒng)理論1是80年代初由我國著名學者鄧聚龍教授提出的。它把一般系統(tǒng)論、信息論、控制論的觀點和方法延伸到社會、經(jīng)濟、生態(tài)等抽象系統(tǒng)，并結合數(shù)學方法，發(fā)展成為一套解決信息不完備系統(tǒng)即灰色系統(tǒng)的理論和方法它對未來的研究具有重要意義。應用該方法對各種自然災害進行預測，是減輕災害和作出科學決策的重要措施之一。本文以珊溪水庫雨量站40年的實測年降雨量資料，用灰色系統(tǒng)理論GM（1，1）對未來干旱災害進行預測。該文中干旱預測嚴格說是異常值預測，主要是干旱災害出現(xiàn)時間的預測，即干旱出現(xiàn)的年份。1珊溪水庫雨量的基本情況珊溪水庫雨量站于60年代設站，該站多年平均降雨量在1800mm左右，年最大降雨量為1990年2397mm；年最小為1976年的1169.8mm。根據(jù)本地區(qū)干災害天氣的實際情況及特點，本文以年降水量小于1400mm作為異常值指標進行分析計算、預測。2灰色系統(tǒng)模型的建立及其檢驗灰色系統(tǒng)（GreySystem）即指信息不完全、不充分的系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論GM（1，1）代表1個變量的一階微方方程，它既是一種動態(tài)的數(shù)學模型，又是一種連續(xù)的數(shù)學函數(shù)。其根據(jù)聯(lián)度收斂原理、生成數(shù)、灰導數(shù)和灰微方程等論據(jù)和方法來建模。建模技巧是利用量化方法將雜亂無章的原始數(shù)據(jù)列，通過累加生成處理，使之變成有規(guī)律的原始數(shù)據(jù)列，利用生成后的數(shù)據(jù)列建模，在預測時再通過還原檢驗其誤差。2.1灰色預測模型建立GM模型即灰色模型，其實質(zhì)是對原始數(shù)據(jù)序列作為一次累加生成，使生成序列呈一定規(guī)律，并用典型曲線擬合，從而建立其數(shù)學模型。對已知原始數(shù)據(jù)序列X（0）（i1，2，n）首先進行一階累加生成（即1AG0）得新序數(shù)列為X（1）利用X（1）構成下述白化形式的微方方程：其中a,u是待定系數(shù)，利用最小二乘法求解參數(shù)、u；式中所以方程（1）的解為：（其中k=1，2，3，n）然后將求得的參數(shù)回代模型進行精度檢驗。本文GM（1，1）模型以1400mm的閾值進行建模預測，該系列中異常值在1400mm以下年份有1967、1971、1979、1986和1991年，其相應的X（0）和X（1）見表1表1模型預測計算分析表K01234年份19671971197919861991711192631718376394720.338.162.094.1相對誤差（%）012.83-1.600.11根據(jù)表1，可知X01=7，11，19，26，31，作累加生成AGO時，X（K+1）1=7，18，37，63，94。因此：因此由此可知：=-0.294192892；=9.357105995；/=-31.80602336，代入（1）得：=38.80602337e0.294192892k-31.80602337（其中k=1,2,3，n）2.2模型檢驗灰色預測的檢驗一般有殘差檢驗、關聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗。2.2.1殘差檢驗殘差檢驗就是計算相對誤差，對模型的回顧，以殘差的大小來判斷模型的好壞，殘差的計算結果見表2，從表可以看出模型平均相對誤差為7.6%，平均精度為92.4%，用于預測原點的精度為96.5%。其精度都較高，殘差檢驗通過，該模型可用于預測。表2模型殘差檢驗計算表K01234平均值718376394720.338.162.094.1711192631713.317.823.932.10-2.31.22.1-1.1020.16.38.13.57.610079.993.791.996.592.4絕對誤差序列：k=1,2,，n相對誤差序列：k=1,2,3n2.2.2關聯(lián)度檢驗關聯(lián)度是用來定量描述各變化過程之間的差別。關聯(lián)系數(shù)越大，說明預測值和實際值越接近。關聯(lián)度：其中：式中：被稱為分辨率，01，一般取=0.5。本例以X（1）作為參考項與作關聯(lián)度分析，求得：n（1）=1；n（2）=0.3333；n（3）=0.5111；n（4）=0.5349；n（5）=0.92關聯(lián)度根據(jù)經(jīng)驗，當=0.5時，關聯(lián)度大于0.6是可以接受的，因此模型預測是可信的。2.2.3后驗差檢驗后驗差檢驗是模型精度的等級標準作出合理的評價，按照精度檢驗C和P（小誤差概率）兩個指標進行評定，其等級標準如表三。表中的C為方差比，即C=S2/S1，其中S1為原始數(shù)據(jù)的方差，S2為殘差的方差。P為小誤差概率，其中。表3檢驗指標等級標準表PC好0.950.35合格0.850.50勉強合格0.700.65不合格0.700.65本例中的方差比計算如下：原始數(shù)據(jù)均值和方差：殘差均值和方差：后檢驗差比值C=S2/S1=0.1699小誤差概率：通過以上計算