水利工程論文-圖論法用于供水管網(wǎng)水力計算的研究.doc

水利工程論文-圖論法用于供水管網(wǎng)水力計算的研究摘要：圖論理論是網(wǎng)絡(luò)分析的主要工具，現(xiàn)用于管網(wǎng)的水力平衡計算，既充分發(fā)揮了圖論理論的優(yōu)勢，使計算變得簡便、迅捷，又可將管網(wǎng)附件加入計算，使結(jié)果更準確、更符合實際。文中采用峰陣輸入管網(wǎng)結(jié)構(gòu)，使輸入數(shù)據(jù)的工作量大大減少，易于編制程序，計算大型的復(fù)雜管網(wǎng)。關(guān)鍵詞：供水管網(wǎng)水力計算圖論法前言供水管網(wǎng)的水力平衡計算是供水系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計、經(jīng)濟評價和運行管理的基礎(chǔ)。水力平衡計算的目的就是在確定管徑的情況下求出滿足連續(xù)方程和能量方程的各節(jié)點壓力水頭和各管段流量。目前常用的水力平衡計算方法有哈代-克羅斯法(Hardy-Cross)，牛頓-萊福遜法(Newton-Raphson)，線性理論法(Linear-Theory)，有限元法(FiniteElement)等等。所有這些方法各有所長，適用范圍各不相同，有的還需人工假設(shè)管段流量，使輸入數(shù)據(jù)工作量增大，且未考慮管網(wǎng)附件的影響。本文介紹的圖論法將復(fù)雜的管網(wǎng)處理為相應(yīng)的“網(wǎng)絡(luò)圖”，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，用峰陣輸入原始數(shù)據(jù)來描述管網(wǎng)結(jié)構(gòu)，輸入的數(shù)據(jù)量最少，不易出錯，易于計算大型的復(fù)雜管網(wǎng)。其計算過程可同時考慮管網(wǎng)附件，如控制閥、加壓泵、逆止閥、減壓閥等，使計算結(jié)果更符合實際。1圖論原理將供水管網(wǎng)中的管段概化成一條線段(即圖中的邊)，將有附件的管段看成圖中的特殊管段，邊與邊由節(jié)點相連。這樣，一個供水系統(tǒng)的管網(wǎng)圖就轉(zhuǎn)化為圖論中的網(wǎng)絡(luò)圖。而且管道中的水流是有方向的，所以管網(wǎng)圖是有向圖。根據(jù)以上所述原則，可將圖1所示管網(wǎng)系統(tǒng)，轉(zhuǎn)化為圖2所示的網(wǎng)絡(luò)圖。圖1圖2圖1中有一水庫A，三個給水點B、C、D，Q1表示水庫節(jié)點供水量，Q2,Q3,Q4分別表示B、C、D節(jié)點的用水量。管段視為網(wǎng)絡(luò)圖中的對應(yīng)邊，管段的直徑、管長、管道流量、摩損系數(shù)等作為管段對應(yīng)邊的權(quán)。至此，與管網(wǎng)同構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)圖生成了。圖中箭頭表示各條邊的方向，即管段中水流方向。網(wǎng)絡(luò)圖中節(jié)點與邊的關(guān)聯(lián)函數(shù)可以用完全關(guān)聯(lián)矩陣I45表示如式(1)所示。頂點邊的編號(1)式中：Iij=1，表示j管段與i節(jié)點相連，且管內(nèi)水流流離該節(jié)點；0，表示此管段不與該節(jié)點關(guān)聯(lián)；-1，表示j管段與i節(jié)點相連，且管內(nèi)水流流入該節(jié)點。完全關(guān)聯(lián)矩陣與管段流量列向量q以及節(jié)點流量列向量Q可組成管網(wǎng)節(jié)點方程(即連續(xù)方程)Iijq+Q=0,q=(q1,q2,q3,q4,q5)T,Q=(Q1,Q2,Q3,Q4)T。網(wǎng)絡(luò)圖的生成樹(全涉及樹)可以有很多種，在計算時可以任選一種。在本例中，選1、2、4這3條邊為圖的生成樹，則補樹(余樹)的各邊(弦)為3、5.各弦將與枝構(gòu)成基本回路，一個基本回路中有且僅有1條弦。用基本回路矩陣Bf表示則如式(2)所示。枝124弦35Bf=-11010(2)1-1-101式中每一行表示一個基本回路(環(huán))。環(huán)的方向以該環(huán)對應(yīng)弦的方向為準?！?1”表示管段中的流向與環(huán)中弦的方向相反，“1”表示相同，“0”表示該管段不在此環(huán)內(nèi)。Bf可用矩陣B和單位陣U表示為式(3)。Bf=BU,其中B=-110(3)1-1-1環(huán)陣與管段摩損列向量hf構(gòu)成環(huán)方程如式(4)所示。摩損向量的元素順序與Bf中每行元素所對應(yīng)的管段順序相同。Bfhf=0。其中hf=(h1,h2,h4,h3,h5)T(4)圖論理論中，連續(xù)方程用割方程代替。每個割方程只含一根枝，并和相關(guān)的弦構(gòu)成割集，將圖2分割成互不連通的脫離體。這樣，圖中就有3個割集。割集和割集陣Af如式(5)所示：割集K：割陣：Af=枝124弦35(5)K1=(e1,e3,e5)1001-1K2=(e2,e3,e5)010-11K3=(e4,e5)00101割陣Af中，每一行表示一個割集。圖中有3根枝，所以就有3個割集。割陣中，“+1”表示該管段在此割集內(nèi)，且管段流向與此割集內(nèi)的枝中的流向相同，“-1”表示流向相反，“0”表示該管段不在此割集內(nèi)。式(5)的割陣Af和割集K一一對應(yīng)。割陣Af可用一個矩陣A和一個單位陣U表示為：Af=UA,其中A=1-1-1101割陣與流量列向量可構(gòu)成割方程。根據(jù)圖論理論，割陣的行向量與環(huán)陣的行向量正交，這種關(guān)系可用式(6)表示。B|UU|AT=0或者U|AB|UT=0(6)所以有B=-AT或者A=-BT。這樣，環(huán)陣可以由割陣求出，反之亦然。關(guān)聯(lián)矩陣通過選主元初等行變換即可得到割陣：先選關(guān)聯(lián)陣第一行中一非零枝元素為主元，并使其為+1，消去其它各行中此主元；再選第二行、第三行、的主元，最后即得割陣Af。因此，可以由關(guān)聯(lián)矩陣導(dǎo)出割陣和環(huán)陣。2圖論法模型任何管道的水力計算都可以用管段流量q,水頭損失h,管徑D,管長L和管壁條件C等5個因素來描述。一般D、L和C為已知條件，只有q和h未知。因此，求解一個管網(wǎng)的水力平衡問題，可從兩方面考慮：一是利用q和h的關(guān)系，消去h，以q為未知量計算，求出q后，反求h；二是首先消去q，以h為未知量計算；解出h之后，再反求。圖論法也可從這兩方面入手，即求弦流量式和求枝摩損式。前者只適用于環(huán)狀網(wǎng)，而后者則適用于所有類型的管網(wǎng)，所以本文著重介紹后者。設(shè)一管網(wǎng)有J個節(jié)點，P條管段，L個環(huán)，則三者滿足L=P-J+1的關(guān)系。管網(wǎng)的每一管段都有q和h兩個未知量，因而未知量的個數(shù)為2P。但管網(wǎng)環(huán)方程有L個，線性無關(guān)的連續(xù)性方程有J-1個，總數(shù)為L+J-1=P個，不能求解2P個未知量。因此，必須借助P個管段摩損方程式。管段摩損方程式線性化后的通式如(7)和(8)所示。系數(shù)R稱為阻尼系數(shù)，Y稱為傳導(dǎo)系數(shù)。R和Y的具體形式與所選用的摩損公式有關(guān)，是D、C、L的函數(shù)。摩損公式線性化后，R還是q的函數(shù)，Y還是h的函數(shù)。不過，在求解過程中，總是把R和Y當作已知量來對待。阻尼式：h=Rq(7)傳導(dǎo)式：q=Yh(8)式中R和Y是阻尼系數(shù)和傳導(dǎo)系數(shù)矩陣。如果摩損公式采用Hazen-William公式，則有：h=Rq=10.68q1.852L/(C1.852D4.87)=10.68L|q|0.852/(C1.852D4.87)q(9)R=10.68L|q|0.852/(C1.852D4.87)(10)Y=1/R=C1.852D4.87/(10.68L|q|0.852)=C1.852D4.87/(10.68L)|q|-0.852(11)用h向量表示管段摩損：h表示枝摩損，h表示弦摩損；用q向量表示管段流量：q枝管段流量，q表示弦管段流量。割方程的右端項Q為脫離體所含節(jié)點流量之和。方環(huán)程：Bfh=0,即BUh=0(12)h割方程：Afq=Q,即UAq=Q(13)q傳導(dǎo)式：q=Y0h(14)q0Yh求枝摩損式(以管段摩損為未知量)：首先將傳導(dǎo)式(14)代入割方程(13)得：UAY0h=Q(15)0Yh由環(huán)方程(12)可得Bh+h=0，即h=-Bh，代入式(15)得：UAY0h=Q(16)0Y-Bh即hY-AYB=Q(17)根據(jù)正交定理得：hY+AYAT=Q(18)這就是圖論法的求枝摩損式計算公式。h即為枝管段的摩損向量。解得枝摩損值h后，其余變量可由相應(yīng)的公式求出。由環(huán)方程可得h=-Bh，即可求出弦摩損向量h,q、q向量可以由式(14)求得。式(11)中C1.852D4.87/10.68L對某一管段來說是個常數(shù)，可用W表示。則傳導(dǎo)系數(shù)Y可以表示為：Y=Wq-0.852(19)在迭代計算時，第一次可以直接用W代替Y進行計算，求出h,q后計算Y，再求新的q值，如此反復(fù)計算，直至前后兩次的q值符合給定的誤差標準為止。為了避免可能出現(xiàn)的數(shù)值擺動現(xiàn)象，在第三次迭代時，用前兩次迭代結(jié)果的流量平均值作為初始流量值，即：q=q（）+q(2)2(20)求得q(3)，這樣收斂速度加快。3管網(wǎng)附件實際管網(wǎng)中，有許多控制、安全、量測設(shè)施，如加壓泵、控制閥、逆止閥、減壓閥等附件，對管網(wǎng)運行產(chǎn)生重要影響。傳統(tǒng)計算方法都未涉及到管網(wǎng)附件問題，不僅使計算準確性受損，而且其計算程序無法用于日常管理工作。圖論法處理管網(wǎng)附件時，將附件所在管段視為特殊管段，這些管段的摩損式要根據(jù)其附件的水力學(xué)特征計算摩損值，再加入到管網(wǎng)中進行水力平衡計算。本文給出幾種較常見管網(wǎng)附件的處理方法。對于其它附件，具體問題具體處理，在此就不一一詳述了。3.1普通閥門閘板式閥門是用得最多的一種閥門，在一般的水力計算過程中，閘板式閥門的水頭損失計算一般引用公式hf=v2/2g,值見文獻3。其中，a表示管段中過水斷面的高度，d表示管段直徑，a/d表示閥門開關(guān)。當開度為0時，閥門完