水利工程論文-碾壓混凝土的正交異性損傷本構模型研究.doc

水利工程論文-碾壓混凝土的正交異性損傷本構模型研究摘要：根據(jù)碾壓混凝土拱壩的結構特性與碾壓混凝土材料的破壞特征，以Sidoroff各向異性損傷理論為基礎，建立了碾壓混凝土正交異性損傷本構模型；基于正交異性損傷模型的損傷傳遞方式，導出了碾壓混凝土材料的損傷演化方程。以碾壓混凝土在復雜應力下的試驗資料，對碾壓混凝土正交異性損傷本構模型進行了驗證。關鍵詞：碾壓混凝土混凝土正交異性損傷本構模型高碾壓混凝土拱壩結構設計面臨的一個主要問題是如何有效地消散壩體在建造期間與運行期間的溫度應力1。目前，工程師傾向于在壩體中設置少量的伸縮縫(包括橫縫與誘導縫)，通過對帶縫碾壓混凝土拱壩進行數(shù)值仿真計算和物理模型試驗，分析壩體的受力規(guī)律與破壞機制，以期有組織地解決溫度應力問題24。由于碾壓混凝土材料的配合比選擇、組分比例和成型方法與常規(guī)混凝土有很大的不同，其溫度特性、變形特性和強度特性也與常規(guī)混凝土有較大的不同5。因此對于碾壓混凝土材料，有必要研究其受荷后的破壞機理，建立合理的本構模型，為碾壓混凝土拱壩進行數(shù)值計算服務。1碾壓混凝土材料損傷本構模型碾壓混凝土損傷開裂具有明顯的正交異性特征。碾壓混凝土的單向拉伸與壓縮試驗破壞特征表明，拉伸時混凝土開裂方向與拉力垂直，其損傷與拉力方向相同；壓縮時混凝土開裂方向與壓力平行，其損傷與壓力方向垂直。當混凝土處于復雜應力狀態(tài)時，不同的應力比對應力應變之間的函數(shù)關系發(fā)生顯著影響。為了分析彈性材料的各向異性損傷，Sidoroff6等人提出了能量等效假設，認為受損材料的彈性余能和無損材料的彈性余能在形式上相同。只需將其中的Cauchy應力換為等效應力。在此基礎上，提出了一種各向異性損傷模型(1)(2)基于式(1)，建立碾壓混凝土材料的應力-應變關系為(在主軸系內)：E*(D)=(+2D)(1-D1）2（1-D1）（1-D2）（1-D1）（1-D3）對（+2G）（1-D2）2（1-D2）（1-D3）稱（+2G）（1-D3）2這里為拉梅系數(shù)，=E(t)(1+)(1-2)；G為剪切模量，G=E(t)/2(1+)；E(t)料的彈性模量，是時間的函數(shù)；為泊松比Di為i主應變方向的損傷度。將主軸坐標系下的本構關系轉換到總體坐標系下，得到總體坐標系下的應力-應變關系矩陣D=RTE*(D)R(3)R為局部坐標與整體坐標之間的轉換矩陣7，li,mi,ni(I=1,2,3)分別為各主應力方向在總體坐標系中的方向余弦。2碾壓混凝土的正交異性損傷演化方程大體積混凝土材料在初始狀態(tài)認為是各向同性的線彈性體，隨著承載后材料的損傷，表現(xiàn)出明顯的正交異性特征。大量的碾壓混凝土的單向拉伸與壓縮試驗破壞特征表明，拉伸時混凝土開裂方向與拉力垂直，其損傷是與拉力方向相同，可稱為“直接損傷”；壓縮時混凝土開裂方向與壓力平行，其損傷是與壓力方向垂直，可稱為“傳遞損傷”。當混凝土處于復雜應力狀態(tài)時，不同的應力比對應力-應變之間的函數(shù)關系發(fā)生顯著影響。在大連理工大學土木系結構室所做的雙軸應力狀態(tài)下碾壓混凝土的力學特性研究試驗中，雙軸拉壓狀態(tài)下，一個方向壓應力的增大可明顯的降低另一方向的抗拉強度；而在雙軸拉狀態(tài)下，一個方向的拉應力對另一方向的抗拉強度影響很小8。基于以上的試驗研究結果，可假定：(1)碾壓混凝土材料在拉應變方向發(fā)生損傷同時，與之正交方向的壓應變對拉應變方向的損傷有影響；(2)壓應變方向損傷不受其它正交方向應變狀態(tài)的影響。(3)受拉方向對其它正交方向的損傷無影響。2.1損傷“傳遞”模型首先將下文中所用的符號變量集中說明如下：為損傷變量值；A為無損狀態(tài)時的橫截面積；為裂縫擴展后損傷變量值；為受損后有效承載面積；A0為初始損傷面積；A0i為初始損傷時材料內每一小裂紋或缺陷等效圓形區(qū)域面積；d為圓形區(qū)域A01的直徑；w為裂縫擴展后的寬度。A為裂紋擴展后損傷區(qū)域面積；K、K為材料參數(shù)；Ai為裂縫擴展后材料內每一小裂紋或缺陷等效圓形區(qū)域面積；材料在某一方向的劣化可認為是由于材料的微缺陷與內部裂紋導致的有效承載面積減小，損傷變量=(A-)/A；A為無損狀態(tài)時的橫截面積；為受損后有效承載面積；A0為初始損傷面積，A0A-.這里，材料的微缺陷與內部裂紋描述為圖1所示模型：材料中存在許多的微小裂紋與微小缺陷，這些微小裂紋與微小缺陷對某一方向X的損傷可等效為許多的微小圓形裂開區(qū)域A0i，使得這一向上的有效承載面積減小。材料在X方向的初始損傷面積A0A0i假定材料在Z方向受到壓應變，考慮壓應變對損傷區(qū)域A0i的作用。按照線彈性斷裂力學分析，在一個含有橢圓裂紋的無限介質中，當受到單向壓縮時，在平行于加載方向的裂紋尖端將產(chǎn)生切向拉應力，使裂紋擴展3。這里，按照應變作用方式描述裂紋的擴展，如圖2所示，在Z方向壓應變作用下，損傷面張開。當裂紋張開達到一定的寬度，裂紋便發(fā)生新的擴展，使X方向有效承載面積減小，造成新的損傷。圖1X圖2壓應變作用下的裂紋張開示意設某一微損傷區(qū)域A0i的直徑為d，在損傷面張開時，裂縫張開寬度達到一定的值裂縫wc將發(fā)生擴展：這里wc為臨界狀態(tài)裂縫寬度。對于碾壓混凝土材料，可參照常規(guī)混凝土裂縫寬度w與裂縫長度d為線性關系10：wKd，K為材料參數(shù)。下面由Z方向壓應變確定裂縫寬度w.直徑為d的微損傷區(qū)域A0i在Z應變z作用正直徑變?yōu)閐(1-z).由圖3幾何關系，可算得裂縫寬度w.圖3裂縫寬度與裂縫長度關系(4)當wwc時，裂縫長度擴展為d，而wc/wd/d，所以，再由式(4)得(5)微損傷區(qū)域面積由A0i擴展為AiX方向上材料的總損傷面積A為(6)新的損傷變量值為(7)由于損傷導致有效承載面積的減小，有效應力隨之升高。定義有效應力張量為(8)Lemaitre11于1971年提出了等效應變假設，認為受損材料的變形可以只通過有效應力來體現(xiàn)。即損傷材料的本構關系可以采用無損形式，只要將其中的應力ij替換為有效應力。損傷體現(xiàn)為把無損時的彈性模量E減小為損傷后的彈性模量(1-)E.以割線模量的變化定義損傷D，表示為D1/E(9)因此D可用損傷變量來定義，D(10)z方向壓應變對x方向損傷的作用表示為，DApD0-z(2+z)/K/D0(z0)(11)Ap-z(2+z)K(z0)(12)式中：D0為未考慮傳遞損傷時x方向的損傷度。同樣，另一方向(y方向)也為壓應變作用時，也有Ap-y(2+y)K(y0)(13)此時x方向的損傷為D=ApApD0(z0,y0)(14)顯然，公式(12、13)還必須有，當Ap1,App)在單軸受壓狀態(tài)時Mazars一維損傷演化方程，D00(0p)(15b)D01-p(1-Ac)/-AcexpBc(-p)(p)D=0(0p)(16a)在受壓方向，(16b)式中：AtBtAcBc為損傷閾值；當Ap1，Ap1時，令Ap=1，Ap=1，公式(16a、16b)退化為公式(15a、15b).2.3參數(shù)標定損傷演變方程(16a、16b)的未需要試驗所得到的應力、應變資料來確定。材料常數(shù)At、Bt、Ac、Bc采用選擇初值試算方法通過碾壓混凝土單軸拉和單軸壓狀態(tài)應力-應變關系曲線確定。選定碾壓混凝土材料常數(shù)At=1.105，Bt=5100，Ac=0.74，Bc=400，對應的應力應變關系曲線如圖4、圖5.圖4單軸拉狀態(tài)碾壓混凝土應力應變關系曲線圖5單軸壓態(tài)碾壓混凝土應力應變關系曲線DZ)按公式(16a)確定各試件的參數(shù)K，采用反復試算的方法計算得各試件的K值如表2.由于混凝土材料試驗結果有較大的隨機性和模糊性，確定K不應簡單地取各試件的均值。參數(shù)K的頻度統(tǒng)計規(guī)律見圖5，對于碾壓混凝土可選擇K=1.510-31.810-3。取K=1.810-3由公式(16a)算得的各試件在達到極限強度時的拉應變方向損傷度D(如表2).用Mazars損傷模型同正交異性損傷模型進行比較。在三維情況下Mazars損傷演化方程12為：表2試件的材料參數(shù)K與損傷度D、D*編號K(10-3)DD*編號K(10-3)DD*ACC411.845.592.578ACT31.419.617.666ACC442.259.838.667ACT41.977.822.748ACC452.6031.0.730ACT51.426.500.624ACC462.481.983.713ACT61.504.539.646ACC212.8131.0.850ACT321.515.548.