湖南省衡陽市2019年中考數(shù)學真題試題.docx

2019年衡陽市初中學業(yè)水平測試試卷數(shù)學考生注意：一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1.的絕對值是A. B. C. D.2.如果分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A. B. C.全體實數(shù) D.3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四號任務“鵲橋”中繼星成功實施軌道捕獲控制，進入環(huán)繞距月球65000公里的地月拉格朗日L2點Halo使命軌道，成為世界首顆運行在地月L2點Halo軌道的衛(wèi)星，用科學記數(shù)法表示65000公里為 公里.A.0.65105 B.65103 C.6.5104 D.6.51054.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 5.下列各式中，計算正確的是A. B. C. D.6.如圖，已知ABCD，AF交CD于點E，且BEAF，BED=40，則A的度數(shù)是A.40 B.50 C.80 D.907.某校5名同學在“國學經(jīng)典頌讀”比賽中，成績（單位：分）分別是86,95,97,90,88，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A.97 B.90 C.95 D.888.下列命題是假命題的是A.邊形（）的外角和是360B.線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等C.相等的角是對頂角D.矩形的對角線互相平分且相等9.不等式組的整數(shù)解是A. 0 B. -1 C. -2 D. 1 10.國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路，某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得A. B. C. D.11.如圖一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)且m0）的圖象都經(jīng)過A（-1，2），B（2，-1），結(jié)合圖象，則不等式的解集是A. B. C.或 D.或12.如圖，在直角三角形ABC中，C=90，AC=BC，E是AB的中點，過點E作AC與BC的垂線，垂足分別為點D和點F，四邊形CDEF沿著CA方向勻速運動，點C與點A重合時停止運動，設運動時間為t，運動過程中四邊形CDEF和ABC的重疊部分面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）13.因式分解： .14.在一個不透明布袋里裝有3個白球、2個紅球和個黃球，這些球除顏色不同其它沒有任何區(qū)別，若從該布袋里任意摸出1個球，該球是黃球的概率是，則等于 .15.= .16.計算： .17.已知圓的半徑是6，則圓內(nèi)接正三角形的邊長是 .18.在平面直角坐標系中，拋物線的圖象如圖所示.已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2OA交拋物線于點A2，過A2作A2A3x軸交拋物線于點A3，過A3作A3A4OA交拋物線于點A4，依次進行下去，則點A2019的坐標為 .三、解答題（本大題共8個小題，19-20每題6分，21-24每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分）19.（本題6分）20.（本題6分）某學校為了豐富學生課余生活，開展了“第二課堂”的活動，推出了以下四種選修課程：A.繪畫；B唱歌；C.演講；D.十字繡.學校規(guī)定：每個學生都必須報名且只能選擇其中的一個課程.學校隨機抽查了部分學生，對他們選的課程情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖的信息，解決下列問題.（1） 這次學校抽查的學生人數(shù)是 .（2） 將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3） 如果該校共有1000名學生，請你估計該校報D的學生約有多少人？21.（本題8分）關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根.（1） 求實數(shù)k的取值范圍；（2） 如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個相同的根，求此時m的值.22.（本小題8分）如圖，在一次綜合實踐活動中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面D處測得樓房頂部A的仰角為30，沿坡面向下走到坡腳C處，然后向樓房方向繼續(xù)行走10米到達E處，測得樓房頂部A處的仰角為60.已知坡面CD=10米，山坡的坡度（坡度是指坡面的沿鉛直高度與水平寬度的比），求樓房AB高度.（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：）23.（本題8分）如圖，點A,B,C在半徑為8的圓O上，過點B作BDAC，交OA延長線于點D，連接BC，且BCA=OAC=30.（1） 求證：BD是圓O的切線；（2） 求圖中陰影部分的面積.24.（本題8分）某商店購進A、B兩種商品，購買1個A商品比購買1個B商品多花10元，并且花費300元購買A商品和花費100元購買B商品的數(shù)量相等.（1） 求購買1個A商品和1個B商品各需要多少元；（2） 商店準備購買A、B兩種商品共80個，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購買A、B商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？25.（本題10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點N，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上的一動點，連接CP，過點P作CP的垂線與y軸交于點E.（1） 求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式；（2） 當P點在線段OB（點P不與O、B點重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值？并求出這個最大值.（3） 在第四象限的拋物線上任取一點M，連接MN、MB.請問：MNB的面積是否存在最大值？若存在，求此時點M的坐標；若不存在，請說明理由.26.（本題12分） 如圖，在等邊ABC中，AB=6cm，動點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度沿AB勻速運動，動點Q同時從點C出發(fā)以同樣的速度沿BC的延長線方向運動，當點P到達點B時，點P、Q同時停止運動，設運動時間為t（s）.過點P作PEAC與點E，連接PQ交AC于點D，以CQ、CE為邊作平行四邊形CQFE.（1） 當t為何值時，BPQ為直角三角形；（2） 是否存在某一刻t，使點F在ABC的平分線上？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由.（3） 求DE的長；（4） 取線段BC的中點M，連接PM，將BPM沿直線PM翻折，得,連接，當t為何值時，的值最??？并求出最小值.參考答案一、選擇題題號123456789101112答案BACDDBBCBBCC二、填空題13. 14.5 15. 16. 1 17. 18. 三、解答題19.原式=20.(1)40(2)如右圖（3）解：故該校1000人中報D約有100人21.解.(1)由一元二次方程有實根，則判別式(2)k的最大整數(shù)為2，所以方程的根為1和2.由方程與一元二次方程有一個相同根，則即或，即；當時，不合題意，故22.解：設樓房AB的高為x米，則EB，由坡度則坡面CD的鉛直高度為5米，坡面的水平寬度為米，所以，解得米23.(1)證明：連接OB交AC于E，由，在AOE中，所以，而B在圓上，所以BD為圓的切線(2)由半徑為8，所以OA=OB=8，在AOC中，由，而因此OBD的面