（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第25練高考大題突破練—導(dǎo)數(shù)理.docx

第25練 高考大題突破練導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)保分練1已知函數(shù)f(x)axx2xlnab(a，bR，a1)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)當(dāng)ae，b4時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若b1，求f(x)在1,1上的最大值2(2019江蘇省部分重點(diǎn)高中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x2alnx.(1)當(dāng)a0，使f(x)0成立，求a的取值范圍；(2)令g(x)f(x)(a1)x，a(1，e，證明：對(duì)x1，x21，a，恒有|g(x1)g(x2)|2.能力提升練4已知函數(shù)f(x)xlnx和g(x)m(x21)(mR)(1)當(dāng)m1時(shí)，求方程f(x)g(x)的實(shí)根；(2)若對(duì)任意的x(1，)，函數(shù)yg(x)的圖象總在函數(shù)yf(x)圖象的上方，求m的取值范圍；(3)求證：ln(2n1)(nN*)答案精析1解(1)f(x)exx2x4，所以f(x)ex2x1，所以f(0)0，當(dāng)x0時(shí)，ex1，所以f(x)0，故f(x)是(0，)上的增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，ex1，所以f(x)0，故f(x)是(，0)上的減函數(shù)，f(1)e40，所以存在x1(1,2)是f(x)在(0，)上的唯一零點(diǎn)，f(2)20，f(1)20時(shí)，由a1，可知ax10，ln a0，所以f(x)0，當(dāng)x1，可知ax10，所以f(x)1)，因?yàn)間(x)120，所以g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，而g(1)0，所以當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，即a1時(shí)，a2ln a0，所以f(1)f(1)所以f(x)在1,1上的最大值為f(1)aln a.2(1)解當(dāng)a0，使f(x)0成立，aln0，ae，a的取值范圍為(，e(2)證明對(duì)x1，a，g(x)0，g(x)在1，a內(nèi)單調(diào)遞減，|g(x1)g(x2)|g(1)g(a)a2aln a.要證明|g(x1)g(x2)|1，只需證明a2aln a1，即證明aln a0，h(a)aln a在a(1，e是單調(diào)遞增函數(shù)，h(a)h(e)10，當(dāng)0x0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，故當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，極大值f(1)1，無(wú)極小值(2)當(dāng)a0時(shí)，由(1)知f(x)在x1處取得極大值，且f(1)1，當(dāng)x0時(shí)，f(x)，又f(2)ln 220，解得a2.當(dāng)1a0時(shí)，若0x0；若1x，則f(x)，則f(x)0，則f(x)在x1處取得極大值，在x處取得極小值，由于f(1)10，則f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)a1時(shí)，f(x)0，則f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)a1時(shí)，若0x0；若x1，則f(x)1，則f(x)0，則f(x)在x1處取得極小值，在x處取得極大值，由于fln(a)10，則f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)綜上，f(x)有兩個(gè)相異零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是(2，)兩零點(diǎn)分別在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi)，不妨設(shè)0x11x22，需證明x22x1，又由(1)知f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，故只需證明f(2x1)f(x2)0即可f(2x1)ln(2x1)(2x1)2(a1)(2x1)ln(2x1)x(a1)x12.又f(x1)ln x1x(a1)x10，所以f(2x1)ln(2x1)ln x12x12，令h(x)ln(2x)ln x2x2(0x1)，則h(x)2h(1)0，即f(2x1)0，所以x1x20.4(1)解當(dāng)m1時(shí)，f(x)g(x)，即xlnxx21(x0)，所以方程即為lnxx0.令h(x)lnxx(x0)，則h(x)10，所以h(x)在(0，)上單調(diào)遞減，而h(1)0，故方程f(x)g(x)有唯一的實(shí)根x1.(2)解對(duì)于任意的x(1，)，函數(shù)yg(x)的圖象總在函數(shù)yf(x)圖象的上方，即對(duì)x(1，)，f(x)g(x)，即lnx1)，即對(duì)x(1，)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)F(1)0，這與題設(shè)F(x)0，方程mx2xm0的判別式14m2，當(dāng)0，即m時(shí)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)在(1，)上單調(diào)遞減，F(xiàn)(x)0，即0m時(shí)，方程mx2xm0有兩個(gè)實(shí)根，設(shè)兩根為x1，x2且x1x2，則方程有兩個(gè)正實(shí)根且0x110，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，F(xiàn)(