20182019學(xué)年浙教版九年級上冊第4章 相似三角形 （第3節(jié)）同步測試

九年級上冊 第4章 相似三角形 （第3節(jié)）一、單選題（共10題；共20分）1.下列命題是真命題的是（ ） A.兩直線平行，同位角相等 B.相似三角形的面積比等于相似比C.菱形的對角線相等 D.相等的兩個角是對頂角2.要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為 ， 和 ，另一個三角形的最短邊長為2.5 cm，則它的最長邊為（ ） A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm3.已知 與 相似，且相似比為 ，則 與 的面積比（ ） A.B.C.D.4.已知ABCDEF，相似比為2，且ABC的面積為16，則DEF的面積為（ ） A.32B.8C.4D.165.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），過點A作ABx軸于點B將AOB以坐標原點O為位似中心縮小為原圖形的 ，得到COD，則CD的長度是（ ）A.2B.1C.4D.2 6. 小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米已知斜坡的坡角為30，同一時刻，一根長為1米且垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為（ ） A.（6+ ）米B.12米C.（42 ）米D.10米7. 若兩個相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（ ） A.1：2B.1：4C.1：5D.1：168.如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3、4及x，那么x的值( ) A.只有1個B.可以有2個C.可以有3個D.有無數(shù)個9.如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與ABC相似，則點E的坐標不可能是( )A.（6，0）B.（6，3）C.（6，5）D.（4，2）10. 平面直角坐標中，已知點O（0，0），A（0，2），B（1，0），點P是反比例函數(shù)y= 圖象上的一個動點，過點P作PQx軸，垂足為Q若以點O、P、Q為頂點的三角形與OAB相似，則相應(yīng)的點P共有（ ） A.1個B.2個C.3個 D.4個二、填空題（共6題；共6分）11.已知 且 ，則 =_ 12. 經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”如圖，線段CD是ABC的“和諧分割線”，ACD為等腰三角形，CBD和ABC相似，A=46，則ACB的度數(shù)為_ 13. 如圖，已知ABC是面積為 的等邊三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC與DE相交于點F，則AEF的面積等于_（結(jié)果保留根號） 14. 如圖，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC，BC相切于點E，F(xiàn)，與AB分別交于點G，H，且EH的延長線和CB的延長線交于點D，則CD的長為_ 15. 如圖，已知在RtOAC中，O為坐標原點，直角頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y= （k0）在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點B，交AC于點D，連接OD若OCDACO，則直線OA的解析式為_ 16. 如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O有直角MPN，使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉(zhuǎn)MPN，旋轉(zhuǎn)角為（090），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G，則下列結(jié)論中正確的是_EF= OE；S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；BE+BF= OA；在旋轉(zhuǎn)過程中，當BEF與COF的面積之和最大時，AE= ；OGBD=AE2+CF2 三、綜合題（共6題；共72分）17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+3與x軸交于點C，與直線AD交于點A（ ， ），點D的坐標為（0，1） （1）求直線AD的解析式； （2）直線AD與x軸交于點B，若點E是直線AD上一動點（不與點B重合），當BOD與BCE相似時，求點E的坐標 18.如圖，矩形OABC的兩邊在坐標軸上，點A的坐標為（10，0），拋物線y=ax2+bx+4過點B，C兩點，且與x軸的一個交點為D（2，0），點P是線段CB上的動點，設(shè)CP=t（0t10）（1）請直接寫出B、C兩點的坐標及拋物線的解析式； （2）過點P作PEBC，交拋物線于點E，連接BE，當t為何值時，PBE=OCD？ （3）點Q是x軸上的動點，過點P作PMBQ，交CQ于點M，作PNCQ，交BQ于點N，當四邊形PMQN為正方形時，請求出t的值 19.綜合題【再現(xiàn)】如圖，在ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，可以得到：DEBC，且DE= BC（不需要證明）（1）【探究】如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明（2）【應(yīng)用】在（1）【探究】的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是：_（只添加一個條件） （3）如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，對角線AC，BD相交于點O若AO=OC，四邊形ABCD面積為5，則陰影部分圖形的面積和為_20.在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是ABC內(nèi)部或BC邊上的一個動點（與B、C不重合），以D為頂點作DEF，使DEFABC（相似比k1），EFBC（1）求D的度數(shù)； （2）若兩三角形重疊部分的形狀始終是四邊形AGDH如圖1，連接GH、AD，當GHAD時，請判斷四邊形AGDH的形狀，并證明；當四邊形AGDH的面積最大時，過A作APEF于P，且AP=AD，求k的值 21.如圖，拋物線y= x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，已知OB=OC=6（1）求拋物線的解析式及點D的坐標； （2）連接BD，F(xiàn)為拋物線上一動點，當FAB=EDB時，求點F的坐標； （3）平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，以線段MN為對角線作菱形MPNQ，當點P在x軸上，且PQ= MN時，求菱形對角線MN的長 22.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（3，1），點C（0，4），頂點為點M，過點A作ABx軸，交y軸于點D，交該二次函數(shù)圖象于點B，連結(jié)BC（1）求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標； （2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在ABC的內(nèi)部（不包括ABC的邊界），求m的取值范圍； （3）點P是直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構(gòu)成的三角形與BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程） 答案一、單選題1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10.D 二、填空題11.12.113或92 13.14.a 15.y=2x 16. 三、綜合題17.（1）解：設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將A（ ， ），D（0，1）代入得： ，解得： 故直線AD的解析式為：y= x+1；（2）直線AD與x軸的交點為（2，0），OB=2，點D的坐標為（0，1），OD=1，y=x+3與x軸交于點C（3，0），OC=3，BC=5BOD與BEC相似， 或 ， = = 或 ，BE=2 ，CE= ，或CE= ，BCEF=BECE，EF=2，CF= =1，E（2，2），或（3， ） 18.（1）解：在y=ax2+bx+4中，令x=0可得y=4，C（0，4），四邊形OABC為矩形，且A（10，0），B（10，4），把B、D坐標代入拋物線解析式可得 ，解得 ，拋物線解析式為y= x2+ x+4；（2）解：由題意可設(shè)P（t，4），則E（t， t2+ t+4），PB=10t，PE= t2+ t+44= t2+ t，BPE=COD=90，PBE=OCD，PBEOCD， = ，即BPOD=COPE，2（10t）=4（ t2+ t），解得t=3或t=10（不合題意，舍去），當t=3時，PBE=OCD；（3）解：當四邊形PMQN為正方形時，則PMC=PNB=CQB=90，PM=PN，CQO+AQB=90，CQO+OCQ=90，OCQ=AQB，RtCOQRtQAB， = ，即OQAQ=COAB，設(shè)OQ=m，則AQ=10m，m（10m）=44，解得m=2或m=8，當m=2時，CQ= =2 ，BQ= =4 ，sinBCQ= = ，sinCBQ= = ，PM=PCsinPCQ= t，PN=PBsinCBQ= （10t）， t= （10t），解得t= ，當m=8時，同理可求得t= ，當四邊形PMQN為正方形時，t的值為 或 19.（1）解：【探究】平行四邊形理由：如圖1，連接AC，E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，EFAC，EF= AC，同理HGAC，HG= AC，綜上可得：EFHG，EF=HG，故四邊形EFGH是平行四邊形（2）AC=BD（3）20.（1）解：AB2+AC2=100=BC2 ， BAC=90，DEFABC，D=BAC=90（2）解：四邊形AGDH為正方形，理由：如圖1，延長ED交BC于M，延長FD交BC于N，DEFABC，B=C，EFBC，E=EMC，B=EMC，ABDE，同理：DFAC，四邊形AGDH為平行四邊形，D=90，四邊形AGDH為矩形，GHAD，四邊形AGDH為正方形；當點D在ABC內(nèi)部時，四邊形AGDH的面積不可能最大，理由：如圖2，點D在內(nèi)部時（N在ABC內(nèi)部或BC邊上），延長GD至N，過N作NMAC于M，矩形GNMA面積大于矩形AGDH，點D在ABC內(nèi)部時，四邊形AGDH的面積不可能最大，只有點D在BC邊上時，面積才有可能最大，如圖3，點D在BC上，DGAC，BGDBAC， ， ， ，AH=8 GA，S矩形AGDH=AGAH=AG（8 AG）= AG2+8AG，當AG= =3時，S矩形AGDH最大，此時，DG=AH=4，即：當AG=3，AH=4時，S矩形AGDH最大，在RtBGD中，BD=5，DC=BCBD=5，即：點D為BC的中點，AD= BC=5，PA=AD=5，延長PA，EFBC，QPEF，QPBC，PQ是EF，BC之間的距離，D是EF的距離為PQ的長，在ABC中， ABAC= BCAQAQ=4.8DEFABC，k= 21.（1）解：OB=OC=6，B（6，0），C（0，6）， ，解得 ，拋物線解析式為y= x22x6，y= x22x6= （x2）28，點D的坐標為（2，8）；（2）解：如圖1，過F作FGx軸于點G，設(shè)F（x， x22x6），則FG=| x22x6|，在y= x22x6中，令y=0可得 x22x6=0，解得x=2或x=6，A（2，0），OA=2，則AG=x+2，B（6，0），D（2，8），BE=62=4，DE=8，當FAB=EDB時，且FGA=BED，F(xiàn)AGBDE， = ，即 = = ，當點F在x軸上方時，則有 = ，解得x=2（舍去）或x=7，此進F點坐標為（7， ）；當點F在x軸上方時，則有 = ，解得x=2（舍去）或x=5，此進F點坐標為（5， ）；綜上可知F點的坐標為（7， ）或（5， ）；（3）解：點P在x軸上，由菱形的對稱性可知P（2，0），如圖2，當MN在x軸上方時，設(shè)T為菱形對角線的交點，PQ= MN，MT=2PT，設(shè)PT=n，則MT=2n，M（2+2n，n），M在拋物線上，n= （2+2n）22（2+2n）6，解得n= 或n= ，MN=2MT=4n= +1；當MN在x軸下方時，同理可設(shè)PT=n，則M（2+2n，n），n= （2+2n）22（2+2n）6，解得n= 或n= （舍去），MN=2MT=4n= 1；綜上可知菱形對角線MN的長為 +1或 1 22.（1）解：把點A（3，1），點C（0，4）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c得，解得 二次函數(shù)解析式為y=x2+2x+4，配方得y=（x1）2+5，點M的坐標為（1，5）；（2）解：設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，把點A（3，1），C（0，4）代入得，解得 直線AC的解析式為y=x+4，如圖所示，對稱軸直線x=1與ABC兩邊分別交于點E、點F把x=1代入直線AC解析式y(tǒng)=x+4解得y=3，則點E坐標為（1，3），點F坐標為（1，1）15m3，解得2m4；（3）解：連接MC，作MGy軸并延長交AC于點N，則點G坐標為（0，5）MG=1，GC=54=1MC= = = ，把y=5代入y=x+4解得x=1，則點N坐標為（1，5），NG=GC，GM=GC，NCG=GCM=45，NCM=90，由此可知，若點P在AC上，則MCP=90，則點D與點C必為相似三角形對應(yīng)點若有PCMBDC，則有