武漢大學(xué)信號與系統(tǒng)題庫.doc

1-1 判斷下列信號是否是能量信號，功率信號，或者都不是。注意這里圓括號和方括號表示其分別對應(yīng)連續(xù)和離散信號，下同。(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)。解 (1) 對于，因此,是能量信號。(2) 如果是基本周期為的周期信號,則的歸一化平均功率與任意時間間隔的的平均功率是相同的，正弦信號是周期為的周期信號，所以的平均功率為因此，是功率信號。注意，一般情況下，周期信號都是功率信號。(3) 對， 因此，既不是能量信號，也不是功率信號。(4) 對，根據(jù)能量信號定義得因此，是能量信號。(5) 對，由功率信號定義得因此，是功率信號。(6) 因為，所以因此，是功率信號。1-2 驗證下式：(1) ；(2)。解 可以根據(jù)以下等效性質(zhì)來證明：設(shè)是廣義函數(shù)，則對于所定義的測試函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時，這就是等效性質(zhì)。(1) 對可變的變量,設(shè),則，可以得到以下等式：所以，考慮到是的偶函數(shù)，因而有。(2) 令 ，由得1-3 計算下列積分 (1)；(2)；(3)；(4)；(5)。解 (1)(2)(3)(4)(5)1-4 如下圖所示的系統(tǒng)是(1)無記憶的；(2)因果的；(3)線性的；(4)時不變的；(5)穩(wěn)定的。解(1) 由圖得，因為輸出的值僅取決于輸入當(dāng)前的值，所以系統(tǒng)是無記憶的。(2) 因為輸出不取決于輸出將來的值，所以系統(tǒng)是因果的。(3) 設(shè)，則有其中所以系統(tǒng)滿足疊加性質(zhì)，是線性的。(4) 設(shè)，而，因為，所以系統(tǒng)是時變的。(5) 因為，若輸入是有界的，則輸出也是有界的，系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定的。1-5 如果可以通過觀察系統(tǒng)的輸出信號來惟一的確定輸入信號，則該系統(tǒng)稱為可逆的，如下圖所示。試確定以下的系統(tǒng)是否是可逆的，如果是，給出其逆系統(tǒng)。(1)；(2)；(3)；(4)；(5)。解(1) 可逆，。(2) 不可逆。(3) 可逆，。(4) 可逆，(5) 不可逆。1-6 如下圖所示的網(wǎng)絡(luò)中，已知勵磁信號為，單位為，電阻（單位），電感（單位）均為常數(shù)，電容器是一個伺服機(jī)械帶動的空氣可變電容器，其容量的變化規(guī)律為。試列出該網(wǎng)絡(luò)輸出電壓的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并說明該網(wǎng)絡(luò)屬于哪類系統(tǒng)。解 電容器上的電荷，所以回路電流（即電容器中的電流）為:電阻兩端的電壓為：電感兩端的電壓為：基于KVL，可得，得由數(shù)學(xué)模型可知該系統(tǒng)是線性時變連續(xù)時間系統(tǒng)。1-7 建立下圖所示電路的數(shù)學(xué)模型，指出該電路產(chǎn)于哪種系統(tǒng)。若將圖中的開關(guān)在開啟，在閉合，開啟，如此不斷重復(fù)，試問該網(wǎng)絡(luò)是什么樣的系統(tǒng)?解 當(dāng)開關(guān)開啟不動時，該網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型為：這是一個二階常系數(shù)微分方程，所以該系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)，當(dāng)開關(guān)按函數(shù)動作時,顯然這時網(wǎng)絡(luò)的電量是時間的函數(shù),所以該系統(tǒng)為線性時變系統(tǒng)。2-1 設(shè)，證明。證明 由卷積公式有設(shè)，代入上式得2-2 設(shè)為下圖中(a)所示的三角形脈沖，為單位脈沖串，如圖中(b)所示，表示為，試確定并畫出當(dāng)為以下各值時的：(1) ；(2) ；(3) 。解 利用卷積公式可得(1) 時，(2) 時，(3) 時，2-3 設(shè)一個連續(xù)時間系統(tǒng)為，求出并畫出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，該系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)？解 利用卷積公式可以表示為因此，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為由右圖及上式可看出，當(dāng)時，因此系統(tǒng)不是因果的。2-4 如下圖中(a)所示，系統(tǒng)是通過連接兩個相疊的系統(tǒng)構(gòu)成的，這兩個系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為和，且，。求出圖中(b)所示整個系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)是否為BIBO穩(wěn)定的。解 設(shè)是第一個系統(tǒng)的輸出，則，有根據(jù)卷積的結(jié)合律，有因此，整個系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為因為所以系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定的。2-5 如下圖所示，連續(xù)時間系統(tǒng)由兩個積分器和兩個比例乘法器構(gòu)成，寫出輸入和輸出之間的微分方程。解 設(shè)和分別為圖中第一個積分器的輸入和輸出，則因為是圖中第二個積分器的輸入，則有，得這就是要求的二階線性微分方程。注意：一般情況下，由相互連接的積分器和比例乘法器構(gòu)成的連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的階數(shù)等于系統(tǒng)中積分器的個數(shù)。2-6 設(shè)一個連續(xù)時間系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關(guān)系為，其中是常數(shù)。(1) 若，求；(2) 用零輸入和零狀態(tài)響應(yīng)方式表示。解 設(shè)，其中是滿足的特解，是滿足式的一般解。假設(shè)，代入，得，由此可得，故要得到，可以假設(shè)，代入，得，可得，故將和組合起來，得結(jié)合輔助條件，得，則如果，有，因此又得，由輔助條件得，則，所以可以用零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的形式表示為：2-7 對習(xí)題2-6中的系統(tǒng)求其沖激響應(yīng)。解 沖激響應(yīng)應(yīng)該滿足微分方程(2-7-1) 式(2-7-1)的一般解為，可以假設(shè)，代入式(2-7-1)得，可得，故。可以預(yù)測，的特解為零，因為不包含，否則，將是的導(dǎo)數(shù)從而不滿足方程，因此，代入式(2-7-1)得可得，從而得該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)2-8 對習(xí)題2-6中的系統(tǒng)，若。(1) 不利用沖激響應(yīng)，找出該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。(2) 利用習(xí)題2-7的沖激響應(yīng)，找出該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。(3) 根據(jù)找出沖激響應(yīng)。解 (1) 在習(xí)題2-6中,。令，則，有(2) 利用習(xí)題七中的結(jié)論，可得階躍響應(yīng)為(3) 由階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)的關(guān)系可得，沖激響應(yīng)為2-9 求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。解 沖激響應(yīng)應(yīng)滿足微分方程(2-9-1) 設(shè)式(2-9-1)的一般解為，特解為，則其完全解為(2-9-2)代入式(2-9-1)，可得，從而有解得，代入式(2-9-2)，可得系統(tǒng)沖激響應(yīng)為3-1 如果信號集的兩個子集和在區(qū)間滿足則稱信號集為正交信號集，式中*表示共軛。證明間隔為周期的復(fù)指數(shù)集是正交的。證明 對于任意的，時，有可得：所以復(fù)指數(shù)集是正交的。3-2 求下列信號的指數(shù)傅里葉冪級數(shù)表示。(1)；(2)；(3)；(4)；(5)。解 本題主要根據(jù)歐拉公式求解。 (1)根據(jù)歐拉公式，有由此可得其傅里葉系數(shù)為。(2)根據(jù)歐拉公式，有由此可得其傅里葉系數(shù)為。(3) 的基本角頻率是2，根據(jù)歐拉公式，有由此可得其傅里葉系數(shù)為。(4)根據(jù)歐拉公式，有由此可得其傅里葉系數(shù)為。(5)根據(jù)歐拉公式，有由此可得其傅里葉系數(shù)為。3-3 求如圖3-3(a)所示的三角波的三角傅里葉級數(shù)。圖3-3(a)圖3-3(b)解 圖3-3(a)所示的三角波的導(dǎo)數(shù)如圖3-3(b)所示，可表示為由沖激序列的傅里葉級數(shù)，上式可寫為與已知的三角信號的傅里葉級數(shù)表示式求導(dǎo)后的所得結(jié)果相比較可得由3-3(a)知，代入三角型傅里葉級數(shù)式，得到3-4 已知的傅里葉變換為如右圖所示，求并粗略畫出其波形示意圖。解 由調(diào)制定理和門函數(shù)的傅里葉級數(shù)得波形示意圖如右圖所示。3-5 求高斯脈沖的傅里葉變換。解 由傅里葉變換定義有上式兩邊對求導(dǎo)，可得因為所以又，從而，即可見高斯脈沖信號的傅里葉變換也是一個高斯脈沖，如下圖所示。3-6 利用傅里葉變換的性質(zhì)求如下圖所示各個信號的頻譜函數(shù)。(1)(2)(3)(4)解(1) 對于，有由延時特性得，故又，由微分特性得(2) 因為，根據(jù)尺度變換特性和延時特性可得(3) 因為，根據(jù)尺度變換特性可得(4) 因為，根據(jù)移頻特性可得3-7 已知系統(tǒng)的輸入為如下圖中(a)所示的周期信號，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)如圖中(b)所示，其相位特性，求系統(tǒng)響應(yīng)。解 首先將周期信號用傅里葉級數(shù)展開。因為，所以因為，所以求響應(yīng)時只需取即可：可得3-8 如下圖中(a)所示周期信號，其基波頻率為，若將該信號作用于圖(b)所示的LC并聯(lián)諧振電路，其轉(zhuǎn)移函數(shù)為，其中，若要使輸出信號中主要為的正弦信號，其余各頻率分量的幅度均等于或小于信號幅度的，試求的值。解 將展開為傅里葉級數(shù)由于中主要為的正弦信號，即回路對三次諧波調(diào)諧，其鄰近諧波為基波和五次諧波，而五次諧波的幅度小于基波的幅度，故只需考慮基波幅度小于三次諧波的即可。對于三次諧波，對于基波，依題意，有代入已知條件得3-9 求如下圖所示三角形調(diào)幅信號的頻譜。解 設(shè)三角脈沖信號為則。根據(jù)傅里葉變換的頻移性質(zhì)得3-10 求圖示截平斜變信號的頻譜。截平斜變信號微分信號解 因為且所以，可以使用傅氏變換的時域微分性質(zhì)得：3-11 利用微分性質(zhì)求如下圖所示的梯形脈沖的傅里葉變換,并大致畫出時的頻譜圖。解 因為，所以可以利用傅里葉變換的時域微分性質(zhì)求解。其一階、二階導(dǎo)數(shù)如下圖所示。時，其波形如下所示。3-12 求圖示信號的頻譜(包絡(luò)為三角脈沖，載波為對稱方波)，并說明與題3-12的信號頻譜的區(qū)別。解 又有 所以 比較：題3-12中，載波只有一個頻率，故調(diào)制后是將頻譜搬移到處，而在本題中周期方波有無數(shù)奇次諧波分量，故被三角脈沖調(diào)制后，將把三角脈沖的頻譜加權(quán)移位到各奇次諧波以后迭加。3-13 雜例41找出下列信號的拉普拉斯變換，畫出零極點圖和收斂域。解(a)由可以看出收斂域有重疊，因此則在處有一個零點，在處有兩個極點，收斂域為，如圖(a)所示。(b)由可以看出收斂域有重疊，因此則，沒有零點，在處有兩個極點，收斂域為，如圖(b)所示。(c)由可以看出收斂域沒有重疊，沒有公共收斂域。因此，沒有拉普拉斯變換。42設(shè)，找出，畫出零極點圖以及a0和a0和a0,可以看出，收斂域有重疊，因此則沒有零點，在處有兩個極點，收斂域為，如圖(c)所示，如果a0。若系統(tǒng)具有=的特性。（1）求。（2）若使是穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，求K值范圍。 解 由圖可列方程 解方程可得系統(tǒng)函數(shù)：所以因為一階穩(wěn)定系統(tǒng)，所以要求3-K0，則 K3。411 已知系統(tǒng)函數(shù)為，在下列信號激勵時，分別求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解由于激勵函數(shù)為單一頻率，所以系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)像一響應(yīng)就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。因為 ，所以，則：412 電路如下圖所示，寫出策動端導(dǎo)納函數(shù)，并對下列各激勵信號求系統(tǒng)響應(yīng)。解由電路圖可構(gòu)造s模型可得出導(dǎo)納函數(shù)則可寫出系統(tǒng)響應(yīng)51 已知系統(tǒng)函數(shù)，激勵信號，試用傅里葉分析法求響應(yīng)。解激勵信號的傅里葉變換為響應(yīng)的傅里葉變換為傅里葉反變換為52 激勵信號為周期性鋸齒波，經(jīng)RC高通網(wǎng)絡(luò)傳，如題圖5-2所示。題圖5-2解由網(wǎng)絡(luò)圖可列出系統(tǒng)傳輸函數(shù)的傅里葉變換由于激勵信號為周期信號，所以激勵信號的傅里葉變換可通過傅氏級數(shù)表示，而傅氏級數(shù)又可通過一個周期內(nèi)的傅氏變換表示，先求得一周期內(nèi)的傅氏變換，根據(jù)傅氏變換的微分特性，有可得信號一個周期的傅氏變換為求得傅氏級數(shù)為因為 所以 。激勵信號的傅氏變換響應(yīng)信號的傅氏表示53 若線性時不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)如題圖5-3所示題圖5-3(1)證明該系統(tǒng)具有線性相位特性。(2)若系統(tǒng)的激勵信號為，求輸出響應(yīng)，討論傳輸是否引起失真。解 由傅氏變換的微分特性，有則當(dāng)由頻率響應(yīng)原理，所以輸出響應(yīng)為：54 電路如題圖5-4所示，在電流源激勵作用下，得到輸出電壓。寫出聯(lián)系與的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。若要使與波形一樣，試確定和。輸出過程有無時間延時。題圖5-4 解由電路圖可寫出系統(tǒng)函數(shù)由無失真系統(tǒng)傳輸條件可得：則系統(tǒng)函數(shù)為所以系統(tǒng)無延時。5-5 已知理想低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)表示式而激勵信號的傅氏變換式,利用時域卷積定理求響應(yīng)的時間函數(shù)表示式。 解由卷積定理所以5-6 題圖5-6所示系統(tǒng)中，為理想低通濾波特性，題圖5-6(1) 若為單位階躍信號,寫出的表示式。(2) 若,寫出的表示式。解:(1)由框圖則為：(2)由框圖知則為：5-7 若題圖5-7-1所示系統(tǒng)的激勵信號是周期性矩形脈沖,周期為,脈寬為，和的波形如題圖5-7-2所示。理想低通濾波器的截止頻率。求響應(yīng)中包含哪些頻率分量?圖5-7-1圖5-7-2解由波形圖可得： ,和異或運算后能通過理想低通的非零頻率分量有。5-8某低通濾波器具有升余弦幅度傳輸特性,即其中為理想低通傳輸特性。試求此系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，并與理想低通濾波器的沖激響應(yīng)進(jìn)行比較。解由定義求傅氏反變換：和理想低通濾波器的沖激響應(yīng)相比，此系統(tǒng)的沖激響應(yīng)收斂的更快。5-9 已知分別為(1) ,且有一零點；(2) 。求對應(yīng)的。解(1)由可得一般認(rèn)為系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，所以零級點都在虛軸左側(cè)因為有一零點，為使系統(tǒng)的幅頻頻特性相同，可乘上一個全通函數(shù)。所以：(2)同理又因為所以5-10 試求時巴特沃茲特性低通濾波器的階躍響應(yīng)，并粗略畫出波形。解由查表可知時的歸一化函數(shù)為將代入，得系統(tǒng)函數(shù)函數(shù)為時巴特沃茲特性低通濾波器的階躍響應(yīng)為：波形如下圖5-11 已知是因果性實時間信號,它的傅氏變換為設(shè)，求對應(yīng)的及相應(yīng)的反變換。解由希伯來變換對特性反變換為5-12 已知如題圖5-12所示系統(tǒng)，題圖5-12 (1) 求此系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。(2) 如果用一臺示波器和一臺脈沖寬度可以從1毫秒調(diào)到1秒的脈沖信號發(fā)生器，是否可以近似地測出此系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)？說明理由。解由框圖可求得系統(tǒng)函數(shù)為：沖激響應(yīng)的脈寬近似為。可近似測出沖激響應(yīng)。5-13 求下列函數(shù)的拉氏變換解利用頻移定理求解:,則有：根據(jù)頻域積分定理求解，條件是。本題中，所以有。5-14 求函數(shù)的拉氏反變換。 解:5-15 電路如題圖5-15所示，求：題圖5-15 （1）系統(tǒng)函數(shù)；（2）當(dāng)為何值使系統(tǒng)穩(wěn)定；（3）設(shè)，若激勵，求；（4）設(shè), 重復(fù)（3）中所問。解:（1）由圖可得：（2）, 時，系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）當(dāng)時，5-16 系統(tǒng)幅頻特性如題圖5-16所示，設(shè)描述此系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)為有理函數(shù)。（1）若具有的幅頻特性能和圖示的幅頻特性相兼容，問應(yīng)有最少的零點數(shù)是多少？極點可能分布在平面的何處？題圖5-16 （2）若有最少的零點，且，和處有單極點，無其他極點，又假設(shè) 是由某一輸入引起的零狀態(tài)響應(yīng),其中。（3）求。解是的偶函數(shù)，且,所以分母的冪次至少比分子的冪次高一次，所以由于對所有的均為有限值，因此它們應(yīng)位于左半開平面。5-17 寫出如題圖5-17所示網(wǎng)絡(luò)的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)，討論其幅頻相應(yīng)特性可能為何種類型。 解題圖5-17 其中，5-18 下題圖5-18為無損電路，求零點，極點和幅頻，相頻響應(yīng)。題圖5-18解5-19 一線性系統(tǒng)，其傳輸函數(shù)的極點分布如圖所示，求其平率特性和相位特性，并求其階躍響應(yīng)。 解幅頻特性曲線5-20 控制系統(tǒng)如題圖5-20，(1)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時值的范圍；題圖5-20 (2)若要求閉環(huán)系統(tǒng)的全部根位于垂線之左，求值。解(1)特征方程為：羅斯表為：要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則：(2)如果要使閉環(huán)系統(tǒng)的根全部位于垂線之左，令代入特征方程，有：7-1 已知如圖7-1所示，試畫出的圖形，并寫出其表達(dá)式。圖7-1解求解過程按如下過程利用后項差分定義及序列的運算技巧可得7-2 已知差分方程，其初始條件為。試分別對以下幾種情況求差分方程的解：解原差分方程的特征方程為(1) (2)(3)7-3 求解差分方程，其初始條件為解求出特征根：，故齊次解為設(shè)特解為 帶入差分方程得所以 又因為,所以得故 7-4 求解下列差分方程，并指出零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。解(1)零輸入響應(yīng)特征根，所以又因為，故零狀態(tài)響應(yīng)因為，由差分方程得求特解，則零狀態(tài)響應(yīng)為又，得故完全響應(yīng)為(2)零輸入響應(yīng)特征根，所以由于起始狀況為零，所以 零狀態(tài)響應(yīng)由差分方程得特解為，則零狀態(tài)響應(yīng)為帶入初始條件得則故完全響應(yīng)為7-5 已知系統(tǒng)差分方程，其初始條件為。(1)求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、單位樣值響應(yīng)、階躍響應(yīng)。(2)若，求零狀態(tài)響應(yīng)。解特征根(1)零輸入響應(yīng)特征根，所以又因為所以故單位樣值響應(yīng)由差分方程得因為根據(jù)初始條件列方程求解得所以階躍響應(yīng)故由差分方程遞推得到初始條件代入根據(jù)初始條件列方程求解得因為n=0時，所以(2)差分方程可寫為激勵信號與方程的特征根2相同,故特解應(yīng)設(shè)為代入方程得所以由差分方程遞推得到初始條件代入根據(jù)初始條件列方程求解得因為n=0時，所以7-6 在連續(xù)系統(tǒng)中，一個電路可以構(gòu)成低通濾波器；在抽樣系統(tǒng)里，我們可以利用電容的充放電特性來構(gòu)成開關(guān)電容濾波器。題圖7-2是一個開關(guān)電容濾波器的原理示意圖。如果在時刻，開關(guān)接通，斷開；而在時刻，開關(guān)斷開，接通（）。(1)對于激勵和響應(yīng)，寫出題圖7-2系統(tǒng)的差分方程；(2)若輸入信號，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，并畫出和的波形。圖7-2： 解(1)由電路圖可得則差分方程為：特征方程的特征根為：設(shè)特解為：代入求解則由差分方程可得代入求解7-7 寫出題圖7-3所示系統(tǒng)的差分方程。圖7-3(a)圖7-3(b)解(a)由框圖(a)可列方程整理得(b)由框圖(b)可列方程整理得所以差分方程為：7-8 在數(shù)字信號傳輸中，為減弱傳輸信碼之間的串?dāng)_，常采用時域均衡器。題圖7-4是一個借助橫向濾波器來實現(xiàn)的時域均衡器。如果輸入，要求輸出時為零，即，求加權(quán)系數(shù)。圖7-4解由框圖可得可列方程不妨令，則7-9 利用差分方程求從0到n的全部整數(shù)的平方和解根據(jù)題意列寫方程和初始條件求特征根由激勵信號可設(shè)特解代入方程解得則方程全解可設(shè)為代入初始條件，則可得7-10 已知二階線性移不變離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)(1)寫出該系統(tǒng)的差分方程；(2)畫出該系統(tǒng)框圖。解由響應(yīng)可得特征根則特征方程為：系統(tǒng)的差分方程齊次方程為：設(shè)系統(tǒng)的差分方程為：代入初始條件得系統(tǒng)的差分方程為框圖如下圖8-1 求下列各式的逆變換（1）（2）（3）解(1)對原式進(jìn)行部分分式則對各分式進(jìn)行逆變換可得(2)對原式進(jìn)行部分分式對第三個分式變形則此分式的逆變換為由線性特性可得逆變換(3)對原式進(jìn)行部分分式由線性特性和時移特性可得逆變換8-2 試用圍線積分法證明解由反變換公式及利用留數(shù)定理8-3 已知,試證明解(1)由尺度變換原理,變換為(2)由線性原理和尺度變換原理,變換為(3)與(2)同理得變換為8-4 利用變換有關(guān)性質(zhì),求下列序列的變換。；解(1)易知由時移性質(zhì)可得由尺度變換性質(zhì)由微分性質(zhì)(2)原式可變形為由上題(習(xí)題三)結(jié)果可知8-5 求下列變換所表示序列的終值:解(1)由終值定理(2)由終值定理8-6 利用變換求下列各式的卷積解(1)由卷積定理(2)由卷積定理(3)由卷積定理(4)由卷積定理(5)由卷積定理8-7 用單邊變換解下列差分方程: （1）（2）（3）（4）解(1)利用時移特性對原式進(jìn)行變換解方程可得對上式進(jìn)行反變換(2)利用時移特性對原式進(jìn)行變換解方程可得對上式進(jìn)行反變換(3)由差分方程可得利用時移特性對原式進(jìn)行變換解方程可得對上式進(jìn)行反變換(4)利用時移特性對原式進(jìn)行變換解方程可得對上式進(jìn)行反變換8-8 求下列系統(tǒng)函數(shù)在兩種收斂域情況下系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng),并指出系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性:解原式可變形為(1)對于收斂域(1)(2)對于收斂域(2)8-9 某一階離散系統(tǒng)的方框圖如圖8-9所示,求該系統(tǒng)的(1) 單位樣值響應(yīng);(2) 單位階躍響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)響應(yīng)；(3) 復(fù)指數(shù)序列激勵下的響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)響應(yīng)；解(1)由框圖列寫方程可得反變換可得單位樣值響應(yīng)(2)由卷積定理反變換可得階躍響應(yīng)因為所以暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分別為：由卷積定理反變換可得響應(yīng)因為所以暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分別為：9