（黃岡名師）高考數(shù)學核心素養(yǎng)提升練七十2參數(shù)方程理（含解析）新人教A版選修.docx

核心素養(yǎng)提升練七十參 數(shù) 方 程(30分鐘50分)1. (10分)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的方程為sin -cos 2=0.(1)求曲線C的直角坐標方程.(2)寫出直線l與曲線C交點的一個極坐標.【解析】(1)因為sin -cos 2=0, sin -2 cos 2=0,即y-x2=0.(2)將(t為參數(shù)),代入y-x2=0得,+t-=0,解得t=0.從而,交點坐標為(1,),所以,交點的一個極坐標為.2. (10分) (2018安陽模擬)設直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),若以直角坐標系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,選擇相同的長度單位建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為sin 2=4cos .(1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,并指出曲線C是什么曲線.(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,求|AB|.【解析】(1)由于sin 2=4cos ,所以2sin 2=4cos ,即y2=4x,因此曲線C表示頂點在原點,焦點在x軸上的拋物線.(2)(t為參數(shù)),化為普通方程為y=2x-1,代入y2=4x并整理得4 x2-8x+1=0,設A(x1,y1),B(x2,y2)所以|AB|=|x2-x1|=.3. (10分) (2018成都模擬)在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系.(1)寫出圓C的極坐標方程及圓心C的極坐標.(2)直線l的極坐標方程為=(R),與圓C交于M,N兩點,求CMN的面積.【解析】(1)極坐標(,)與直角坐標(x,y)的對應關系為所以根據(jù)sin 2+cos 2=1,消元得+(sin -1)2=4,化簡得=4sin ,因為圓心C的直角坐標為(,1),所以極坐標為,(2)聯(lián)立得交點極坐標M(0,0),N,所以|MN|=2,|MC|=2,CMN=-=,所以CMN的面積=22sin =.4. (10分) (2018玉溪模擬)已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在同一平面直角坐標系中,將曲線C上的點按坐標變換得到曲線C.(1)求曲線C的普通方程.(2)若點A在曲線C上,點B(3,0),當點A在曲線C上運動時,求AB中點P的軌跡方程.【解析】(1)將(為參數(shù)),代入得C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C的普通方程為x2+y2=1.(2)設P(x,y),A(x0,y0),又B(3,0),且AB中點為P,所以又點A在曲線C上,所以代入C得普通方程+=1,得(2x-3)2+(2y)2=1,所以動點P的軌跡方程為+y2=.5. (10分) (2019泰安模擬)在平面直角坐標系xOy中曲線C1過點P(a,1),其參數(shù)方程為(t為參數(shù),aR),以O為極點,x軸非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為cos 2+4cos -=0.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程.(2)已知曲線C1與曲線C2交于A,B兩點,且|PA|=2|PB|,求實數(shù)a的值.【解析】(1)曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),aR),所以其普通方程為x-y-a+1=0,曲線C2的極坐標方程為cos 2+4cos -=0,所以2 cos 2+4cos -2=0,所以x2+4x-x2-y2=0,即曲線C2的直角坐標方程為y2=4x.(2)設A,B兩點所對應參數(shù)分別為t1,t2,聯(lián)立化簡得2t2-2t+1-4a=0,要有兩個不同的交點,則=-42(1-4a)0,即a0,由根與系數(shù)的關系得根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知|PA|=2|t1|,|PB|=2|t2|,又由|PA|=2|PB|,可得2|t1|=22|t2|,即t1=2t2或t1=-2t2,所以當t1=2t2時,有t