（黃岡名師）高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升練四十九10.3圓的方程理（含解析）新人教A版.docx

核心素養(yǎng)提升練十九圓 的 方 程(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2018南昌模擬)已知點(diǎn)A(1,-1),B(-1,1),則以線段AB為直徑的圓的方程是 ()A.x2+y2=2B.x2+y=C.x2+y2=1D.x2+y2=4【解析】選A.AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),|AB|=2,所以圓的方程為x2+y2=2.2.(2019太原模擬)兩條直線y=x+2a,y=2x+a的交點(diǎn)P在圓(x-1)2+(y-1)2=4的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.(1,+)C.D.1,+)【解析】選A.聯(lián)立解得P(a,3a),因?yàn)辄c(diǎn)P在圓內(nèi),所以(a-1)2+(3a-1)24,所以-a0,且當(dāng)k2=0時(shí),圓的面積最大,此時(shí)直線y=(k+1)x+1的斜率為1,故傾斜角為.6.(2018九江模擬)已知P是直線l:3x-4y+11=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線(A,B是切點(diǎn)),C是圓心,那么四邊形PACB的面積的最小值是()A.B.C.D.【解析】選C.圓的方程可化為(x-1)2+(y-1)2=1,則C(1,1),當(dāng)|PC|最小時(shí),四邊形PACB的面積最小,|PC|min=2,此時(shí)|PA|=|PB|=.所以四邊形PACB的面積S=21=.7.(2018吉大陰中模擬)已知圓C:(x-)2+(y-1)2=1和兩點(diǎn)A(-t,0),B(t,0) (t0),若圓C上存在點(diǎn)P,使得=0,則t的最小值為()A.3B.2C.D.1【解析】選D.由題意可得點(diǎn)P的軌跡方程是以AB為直徑的圓,當(dāng)兩圓外切時(shí)有=tmin+1tmin=1,即t的最小值為1.【變式備選】(2018岳陽模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(-1,0),B(0,),C(3,0),動(dòng)點(diǎn)D滿足|=1,則|+|的最大值是_.【解析】設(shè)D(x,y),由=(x-3,y)及|=1知(x-3)2+y2=1,即動(dòng)點(diǎn)D的軌跡為以點(diǎn)C為圓心的單位圓,又+=(-1,0)+(0,)+(x,y)=(x-1,y+),所以|+|=.問題轉(zhuǎn)化為圓(x-3)2+y2=1上的點(diǎn)與點(diǎn)P(1,-)間距離的最大值.因?yàn)閳A心C(3,0)與點(diǎn)P(1,-)之間的距離為=,所以的最大值為+1.答案:+1二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2018鄭州模擬)以點(diǎn)M(2,0),N(0,4)為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.【解析】圓心是MN的中點(diǎn),即點(diǎn)(1,2),半徑r=MN=,則以MN為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-2)2=5.答案:(x-1)2+(y-2)2=59.(2019伊春模擬)設(shè)圓x2+y2-4x-5=0的弦AB的中點(diǎn)為P,則直線AB的方程是_.【解析】x2+y2-4x-5=0,所以圓心為C ,因此kCP=1 ,所以kAB=-1,AB:y-1=-,x+y-4=0.答案:x+y-4=010.經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)和坐標(biāo)原點(diǎn),并且圓心在直線2x+3y+1=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.【解析】方法一(待定系數(shù)法):設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,則有解得所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-4)2+(y+3)2=25.方法二(直接法):由題意知OP是圓的弦,其垂直平分線為x+y-1=0.因?yàn)橄业拇怪逼椒志€過圓心,所以由得即圓心坐標(biāo)為(4,-3),半徑為r=5,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-4)2+(y+3)2=25.答案:(x-4)2+(y+3)2=25(20分鐘40分)1.(5分)已知直線l過圓x2+(y-3)2=4的圓心,且與直線x+y+1=0垂直,則直線l的方程是()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0 D.x-y+3=0【解析】選D.圓x2+(y-3)2=4的圓心為點(diǎn)(0,3),又因?yàn)橹本€l與直線x+y+1=0垂直,所以直線l的斜率k=1,由點(diǎn)斜式得直線l:y-3=x-0,即x-y+3=0.2.(5分)已知圓M與直線3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切,圓心在直線y=-x-4上,則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為() A.(x+3)2+(y-1)2=1B.(x-3)2+(y+1)2=1C.(x+3)2+(y+1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=1【解析】選C.到兩直線3x-4y=0和3x-4y+10=0的距離都相等的直線方程為3x-4y+5=0,聯(lián)立方程組解得所以圓M的圓心坐標(biāo)為(-3,-1),又兩平行線之間的距離為=2,所以圓M的半徑為1,所以圓M的方程為(x+3)2+(y+1)2=1.3.(5分)已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),O為原點(diǎn),則的最大值為_.【解析】設(shè)P(cos ,sin ),R,則=(2,0),=(cos +2,sin ),=2cos +4.當(dāng)=2k,kZ時(shí),2cos +4取得最大值,最大值為6,即的最大值為6.答案:6【一題多解】設(shè)P(x,y),x2+y2=1,-1x1,=(2,0),=(x+2,y),所以=2x+4,所以的最大值為6.答案:6【變式備選】已知圓O:x2+y2=1的弦AB長(zhǎng)為,若線段AP是圓O的直徑,則=_;若點(diǎn)P為圓O上的動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍是_.【解析】因?yàn)閳AO:x2+y2=1的弦AB長(zhǎng)為,且線段AP是圓O的直徑,所以PAB=45,則=2=2.不妨設(shè)A,B,P(x,y),且-1y1,則=(0,-)=-y+1-+1,+1.答案:2-+1,+14.(12分)(2018南昌模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過函數(shù)f(x)=x2-x-6的圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的圓記為圓C.(1)求圓C的方程.(2)求經(jīng)過圓心C且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程.【解析】(1)設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.由f(x)=x2-x-6得,其圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,-6),(-2,0),(3,0),將交點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程得解得所以圓的方程為x2+y2-x+5y-6=0.(2)由(1)知圓心坐標(biāo)為,-,若直線經(jīng)過原點(diǎn),則直線l的方程為5x+y=0;若直線不過原點(diǎn),設(shè)直線l的方程為x+y=a,則a=-=-2,即直線l的方程為x+y+2=0.綜上,直線l的方程為5x+y=0或x+y+2=0.5.(13分)已知圓O:x2+y2=1,點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(1,0).點(diǎn)P是圓O上異于A,B的動(dòng)點(diǎn).(1)證明:kAPkBP是定值.(2)過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為Q,點(diǎn)M滿足2=-,求點(diǎn)M的軌跡方程C.(3)證明:kAMkBM是定值.【解析】(1)由已知,直線AP,BP斜率存在,AB是圓O的直徑,所以APBP,所以kAPkBP=-1是定值.(2)設(shè)P(m,n),M(x,y),則Q(m,0),=(0,-n),=(x-m,y-n),因?yàn)?=-,所以2(0,