（黃岡名師）高考數(shù)學核心素養(yǎng)提升練十五3.3利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值理（含解析）新人教A版.docx

核心素養(yǎng)提升練十五利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.已知函數(shù)f(x)=x3-x2+cx+d有極值,則c的取值范圍為()A.c【解析】選A.因為f(x)=x3-x2+cx+d,所以f(x)=x2-x+c,要使f(x)有極值,則方程f(x)=x2-x+c=0有兩個實數(shù)解,從而=1-4c0,所以c0得x;令F(x)0得0x0時,x0,所以t.5.(2019南充模擬)若函數(shù)f(x)=x3+x2-ax-4在區(qū)間(-1,1)內(nèi)恰有一個極值點,則實數(shù)a的取值范圍為()A.(1,5)B.1,5)C.(1,5D.(-,1)(5,+)【解析】選B.由題意f(x)=3x2+2x-a,函數(shù)開口向上,對稱軸為x=-,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)恰有一個極值點,則即解得1a0),當f(x)=0時,x=-,當x=1時,函數(shù)取得最大值ln 2-1,即解得a=1,b=-1.答案:1-17.(2018珠海模擬)已知函數(shù)f(x)=5sin x-12cos x,當x=x0時,f(x)有最大值13,則tan x0=_.【解析】f(x)=5sin x-12cos x=13sin(x-)(cos =,sin =)當x=x0時f(x)有最大值13,所以x0-=+2k,kZ所以x0=+2k,tan x0=tan(+2k)=tan(+)=-.答案:-8.若函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間(a,6-a2)上有最小值,則實數(shù)a的取值范圍是_.【解析】若f(x)=3x2-3=0,則x=1,且x=1為函數(shù)的極小值點,x=-1為函數(shù)的極大值點.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,6-a2)上有最小值,則函數(shù)f(x)的極小值點必在區(qū)間(a,6-a2)內(nèi),且左端點的函數(shù)值不小于f(1),即實數(shù)a滿足a16-a2且f(a)=a3-3af(1)=-2.解a16-a2,得-a1.不等式a3-3af(1)=-2,即a3-3a+20,a3-1-3(a-1)0,(a-1)(a2+a-2)0,即(a-1)2(a+2)0,即a-2,故實數(shù)a的取值范圍為-2,1).答案:-2,1)三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知函數(shù)f(x)=.(1)求函數(shù)f(x)在(1,f(1)處的切線方程.(2)證明:f(x)僅有唯一的極小值點.【解析】(1)因為f(x)=,所以k=f(1)=-2.又因為f(1)=e+2,所以切線方程為:y-(e+2)=-2(x-1),即2x+y-e-4=0.(2)令h(x)=ex(x-1)-2,則h(x)=exx,所以x(-,0)時,h(x)0.當x(-,0)時,易知h(x)0,所以f(x)0,f(x)在(-,0)上沒有極值點.當x(0,+)時,因為h(1)=-20,所以f(1)0,f(x)在(1,2)上有極小值點.又因為h(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)僅有唯一的極小值點.10.已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b+1,關于x的不等式f(x)-(2b-1)x+b21的解集為(b,b+1),其中b0.(1)求a的值.(2)令g(x)=,若函數(shù)(x)=g(x)-kln(x-1)存在極值點,求實數(shù)k的取值范圍,并求出極值點.【解析】(1)因為f(x)-(2b-1)x+b21的解集為(b,b+1),即x2+(a-2b+1)x+b2+b0.解方程x2-(2+k)x+k-b+1=0得x1=,x2=.當b0時,x11,所以當x時,(x)0,所以(x)在(1,)上單調(diào)遞減,在(,+)上單調(diào)遞增,所以(x)極小值點為.當b0得k2,若k-2,則x11,x21時,(x)0,所以(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,不符合題意;若k2,則x11,x21,所以(x)在上單調(diào)遞增,在(,)上單調(diào)遞減,在(,+)上單調(diào)遞增, 所以(x)的極大值點為,極小值點為.綜上當b0時,k取任意實數(shù),函數(shù)(x)的極小值點為;當b2,函數(shù)(x)的極小值點為,極大值點為.(20分鐘40分)1.(5分)(2019鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)=x3-9x2+29x-30,實數(shù)m,n滿足f(m)=-12,f(n)=18,則m+n=()A.6B.8C.10D.12【解析】選A.因為三次函數(shù)的圖象一定是中心對稱圖形,所以可設其對稱中心為(a,c),f(x)=x3-9x2+29x-30=(x-a)3+b(x-a)+c=x3-3ax2+(3a2+b)x-a3-ab+c,所以解得所以f(x)的圖象關于點(3,3)中心對稱,又f(m)=-12,f(n)=18,=3,所以=3,m+n=6.2.(5分)(2019宿州模擬)已知函數(shù)f(x)=ax-x2-ln x存在極值,若這些極值的和大于5+ln 2,則實數(shù)a的取值范圍為()A.(-,4) B.(4,+)C.(-,2)D.(2,+)【解析】選B.f(x)=ax-x2-ln x,x(0,+),則f(x)=a-2x-=-,因為函數(shù)f(x)存在極值,所以f(x)=0在(0,+)上有根,即2x2-ax+1=0在(0,+)上有根,所以=a2-80,顯然當=0時,f(x)無極值不合題意;所以方程必有兩個不等實根.記方程2x2-ax+1=0有兩根.為x1,x2,x1+x2=,x1x2=.f(x1),f(x2)是函數(shù)f(x)的兩個極值,由題意得f(x1)+f(x2)=a(x1+x2)-(+)-(ln x1+ln x2)=-+1-ln 5-ln ,化簡解得a216,滿足0,又x1+x2=0,即a0,所以a的取值范圍是(4,+).3.(5分)已知定義在(-,0)(0,+)上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x),且=x4,f(2)=8e2,則f(x)e的解集為( )A.(-,-)(,+)B.(,+)C.(-,-1)(1,+) D.(1,+)【解析】選D.依題意=x4,則=ex,即=ex,故=ex,故=ex+c;因為f(2)=8e2,故c=0,故f(x)=x3ex;易知當x0時, f(x)0的情況即可;因為f(x)=3x2ex+x3ex,可知當x0時, f(x)0,故函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增;注意到f(1)=e,故f(x)e的解集為(1,+).4.(12分)(2018豐臺模擬)已知函數(shù)f(x)=ex-a(ln x+1)(aR).(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程.(2)若函數(shù)y=f(x)在上有極值,求a的取值范圍. 【解析】函數(shù)f(x)的定義域為(0,+),f(x)=ex-.(1)因為f(1)=e-a,f(1)=e-a,所以曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為y-(e-a)=(e-a)(x-1)即y=(e-a)x. (2)f(x)=ex-.()當a0時,對于任意x,都有f(x)0,所以函數(shù)f(x)在上為增函數(shù),沒有極值,不合題意.()當a0時,令g(x)=ex-,則g(x)=ex+0.所以g(x)在上單調(diào)遞增,即f(x)在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)在上有極值,等價于所以所以ae.所以a的取值范圍是.5.(13分)已知函數(shù)f(x)=-2ln x的圖象在x=1處的切線過點(0,2-2a),a,bR.(1)若a+b=,求函數(shù)f(x)的極值點.(2)設x1,x2(x1x2)是函數(shù)f(x)的兩個極值點,若x11,證明:|f(x2)-f(x1)| 1.(提示e27.40)【解析】因為f(x)=,所以f(1)=a+b-2.又f(1)=a-b,曲線y=f(x)在x=1處的切線過點(0,2-2a),所以=a+b-2,得a=b.(1)因為a+b=,所以a=b=,令f(x)=0,得2x2-5x+2=0,解得x=或2,所以f(x)的極值點為或2.(2)因為x1,x2是方程f(x)=0的兩個根,且a=b,所以x1x2=1,a=,因為x11,a0,所以f(x1)是函數(shù)f(x)的極大值,f(x2)是函數(shù)f(x)的極小值,所以要證|f(x2)-