2019年滬科版九年級下冊數(shù)學教案24.7　弧長與扇形面積

2019年滬科版九年級下冊數(shù)學教案24.7弧長與扇形面積課題24.7弧長與扇形面積課時第1課時上課時間教學目標1.知識與技能掌握弧長和扇形面積公式的推導過程,初步運用扇形面積公式進行一些有關(guān)計算.2.過程與方法(1)通過弧長和扇形面積公式的推導過程,發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力;(2)通過扇形面積公式的推導,發(fā)展學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力.3.情感、態(tài)度與價值觀在扇形面積公式的推導和例題教學過程中,滲透“從特殊到一般,再由一般到特殊”的辯證思想.教學重難點重點:弧長和扇形面積公式的推導過程以及公式的應用.難點:類比弧長公式的推導來獲得扇形面積公式的推導過程.教學活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導入這是車輪的一部分,如果一只螞蟻從點O出發(fā),爬到A處,再沿弧AB爬到B處,最后回到點O處,若車輪半徑OA長60 cm,AOB=108,你能算出螞蟻所走的路程嗎?這就涉及到計算弧長的問題,也是本節(jié)課要研究的第一問題.探索新知合作探究【自學指導】1.在半徑為R的圓中,1的圓心角所對的弧長是R180,n的圓心角所對的弧長是nR180.2.在半徑為R的圓中,1的圓心角所對應的扇形面積是R2360,n的圓心角所對應的扇形面積是nR2360.3.半徑為R,弧長為l的扇形面積S=12lR.【合作探究】活動1思考:1.弧是圓的一部分,想一想,如何計算圓周長?2.圓周長可以看作多少度的圓心角所對的弧長?3.1的圓心角所對的弧長是多少?2的圓心角所對的弧長是多少?3的圓心角所對的弧長是多少?n的圓心角所對的弧長又是多少呢?4.推導出弧長公式l=nR180,強調(diào)n表示1的圓心角的倍數(shù),n不帶單位,180也如此.探索新知合作探究5.對于公式l=nR180,當R一定時,你能從函數(shù)的角度來理解弧長l和圓心角n的關(guān)系嗎?活動2問題1:求一個圖形的面積,而這個圖形是未知圖形時,我們應該把未知圖形化為什么圖形呢?問題2:通過以前的學習,我們又是通過什么方式把未知圖形化為已知圖形的呢?小組合作:小組討論交流解題思路.例1:已知弓形的弧所對的圓心角AOB為120,弓形的弦AB長為12,求這個弓形的面積.例2:如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6 cm,其中水面高0.9 cm,求截面上有水部分的面積.(精確到0.01 cm2)【教師指導】歸納小結(jié):(1)n的圓心角所對的弧長l=nR180;(2)扇形的概念;(3)圓心角為n的扇形面積是S扇形=nR2360.當堂訓練1.已知扇形的半徑為3,圓心角為60,那么這個扇形的面積等于.2.120的圓心角所對的弧長是12 cm,則此弧所在的圓的半徑是.3.如圖,在44的方格中(共有16個方格),每個小方格都是邊長為1的正方形.O,A,B分別是小正方形的頂點,則扇形OAB的弧長等于.(結(jié)果保留根號及)板書設(shè)計弧長與扇形面積1.弧長公式l=nR1802.扇形面積公式S=nR2360=12lR教學反思課題24.7弧長與扇形面積課時第2課時上課時間教學目標1.知識與技能通過試驗使學生知道圓錐側(cè)面展開圖是扇形,知道圓錐各部分的名稱,能夠計算圓錐側(cè)面積和全面積.2.過程與方法通過做圓錐和展開圓錐,觀察分析圓錐的側(cè)面展開圖扇形,再通過由扇形做成圓錐,理解圓錐與扇形及圓之間的關(guān)系,進一步體會數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學生動手操作能力和分析問題、解決問題的能力.3.情感、態(tài)度與價值觀通過做圓錐和把圓錐展開,理解事物之間的聯(lián)系,激發(fā)學生動手的欲望和積極思考的興趣.教學重難點重點:圓錐的側(cè)面積和全面積的計算方法.難點:圓錐的側(cè)面展開圖,計算圓錐的側(cè)面積和全面積.教學活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導入1.半徑為r,圓心角為n的弧長是,扇形面積為,它們之間有什么關(guān)系?2.我們已學過圓錐的體積,知道了一些關(guān)于圓錐的常識,你還記得有哪些嗎?3.圖片展示生活中的圓錐形物體,引導學生認識圓錐的母線.母線:連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段.思考:母線l,半徑r,高h之間有什么關(guān)系嗎?學生思考:構(gòu)成了直角三角形,滿足勾股定理即r2+h2=l2.試一試:若r=3,h=4,則l=;若l=13,r=5,則h=;若l=2,r=1,則h=.4.圓錐是一個立體圖形,我們怎樣去求它的側(cè)面積和它的全面積?我們這一節(jié)課就來研究.探索新知合作探究活動1:以小組為單位,每小組至少有一個收集到圓錐是能剪開的(如雪糕筒模型),讓學生將圓錐沿著母線剪開,觀察展開圖形的形狀,讓學生直觀感覺到圓錐的側(cè)面展開的圖形是一個扇形(如圖).小組交流,自主討論,在展開的過程中,有沒有相等關(guān)系的量?圓錐的底面圓展開后到哪去了?母線呢?經(jīng)過小組交流,得出結(jié)論:這個扇形的半徑是圓錐的母線長SA,弧長是底面圓的周長.為了方便講解,教師也拿出事先用紙皮做好的圓錐形教具,沿其任意一條母線剪開,與學生剪出的圖形作對比,并用電腦演示展開過程,加深印象.探索新知合作探究活動2:通過上述討論,你能總結(jié)一下你的發(fā)現(xiàn)嗎?學生討論交流,相互補充,達成共識.(1)圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形;(2)圓錐的母線是展開圖中扇形的半徑;(3)圓錐底面圓的周長是展開圖中扇形的弧長;(4)圓錐的側(cè)面積是展開圖中扇形的面積.問題:與圓柱的側(cè)面積求法一樣,沿圓錐一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平,容易得到,圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,設(shè)圓錐的母線長為l,底面圓的半徑為r,如圖所示,那么這個扇形的半徑為,扇形的弧長為,因此圓錐的側(cè)面積為,圓錐的全面積為.老師點評:很顯然,扇形的半徑就是圓錐的母線,扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長.因此,要求圓錐的側(cè)面積就是求展開圖扇形面積S=nl2360,其中n可由2r=nl180求得:n=360rl,所以扇形面積S=360rll2360=rl;全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的,所以全面積=rl+r2.【教師指導】歸納小結(jié):歸納圓錐的側(cè)面積和全面積的公式,結(jié)合弧長和扇形面積公式進行有關(guān)計算,把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形.當堂訓練1.圣誕節(jié)將近,某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽,已知紙帽的底面周長為58 cm,高為20 cm,要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙?(結(jié)果精確到0.1 cm2)2.已知扇形的圓心角為120,面積為300 cm2.(1)求扇形的弧長;(2)若將此扇形卷成一個圓錐,則