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,大小 方向,模 長(zhǎng)度,零,非零向量的單位向量為,一、向量的有關(guān)概念,2、兩向量平行與兩直線(或線段)平行有何不同？,平行向量也叫共線向量，兩向量平行時(shí)，兩向量所在的直線平行或重合。 兩直線或線段平行時(shí)不能重合。,思考感悟,1、向量和有向線段有和關(guān)系？,向量只有大小和方向兩個(gè)要素與位置無(wú)關(guān)。 有向線段三要素：起點(diǎn)、終點(diǎn)、長(zhǎng)度。,加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算,二、向量的線性運(yùn)算,三角形法則,首尾相接； 由首指向尾,平行四邊形法則,同一起點(diǎn) 對(duì)角線,幾何意義,減法：,同一起點(diǎn)連接終點(diǎn)指向被減,幾何意義,三角形法則,平行四邊形法則,數(shù)乘：,無(wú)點(diǎn),大?。?方向：,注意書寫,共線定理：,三、向量的運(yùn)算律,交換律：,結(jié)合律：,何 時(shí)？,判 斷 四 邊 形 形 狀,下列命題中： 有向線段就是向量，向量就是有向線段； 向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反； 向量 與向量 共線，則A、B、C、D四點(diǎn)共線； 如果ab，bc，那么ac.,向量的線性運(yùn)算要滿足三角形法則和平行四邊形法則，做題時(shí)，要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素. 1、向量加法的三角形法則要素是“首尾相接，指向終點(diǎn)”，和向量由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)； 2、向量減法的三角形法則要素是“起點(diǎn)重合，指向被減向”， 3、平行四邊形法則的要素是“起點(diǎn)重合”，即兩個(gè)向量的起點(diǎn)相同，和向量的起點(diǎn)也相同. 4、數(shù)乘向量幾何意義,如圖，ABC中， DEBC交AC于E，BC邊上的中線AM交DE于N.設(shè) 用a、b表示向量,又AM是ABC的中線，DEBC， 且AM與DE交于點(diǎn)N，,【解】,(b-a),=b-a.,得,（b-a）.,已知 (，為實(shí)數(shù))， 若A、B、C三點(diǎn)共線. 求證：1.,三點(diǎn)共線：,即時(shí)3.

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