《任意角的三角函數》教案

任意角三角函數教案教學目標：知識與技能目標：1、理解任意角的三角函數的定義；2、根據三角函數的定義，求出三角函數值；3、根據三角函數的定義，能夠判斷三角函數值的符號。過程與方法目標：1、通過參與任意角的三角函數的“發(fā)現”與“形成”過程，培養(yǎng)合情猜測的能力，體會函數模型思想，以及數形結合思想，培養(yǎng)觀察、分析、探索、歸納、類比及解決問題的能力；2、通過從銳角三角函數推廣到任意角的三角函數的過程，體會從特殊到一般的數學思想方法。情感態(tài)度與價值觀目標：在探索任意角的三角函數的過程中，感悟數學概念的合理性、嚴謹性、科學性，感悟數學的本質，培養(yǎng)追求真理的精神。教學重點：任意角的三角函數的定義，會利用三角函數的定義求角的函數值，會判斷，三角函數在各象限的符號。教學難點：三角函數值在各象限的符號；已知三角函數值來判斷角的象限.教具準備：直尺、多媒體課件教學方法：啟發(fā)式、講授法、練習法教學過程一、情景設置:問題1、初中時的銳角三角函數如何定義的？OAP（學生上黑板畫圖，給出定義，教師根據學生展示情況進行點評）銳角三角函數的定義：在直角OAP中，A是直角，那么問題OAPxy2、如果將銳角置于平面直角坐標系中，如何用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標表示銳角三角函數呢？(學生分組討論，展示成果，教師規(guī)范思路和解答步驟)OAPxyMN建立平面直角坐標系，設點P的坐標為（x，y），那么，于是問題3、對于確定的銳角，其三角函數值與終邊上選取的點P有何關系？這說明三角函數值的決定量是什么？ 學生互動：銳角的三角函數值都是比值關系，與終邊上選取的點P的位置無關，可以利用相似三角形證明.教師利用幾何畫板的動態(tài)效果，展示三角函數值與點P的位置無關，僅與角有關.問題4、你能用學過的知識來刻畫一下角與這個比值的關系嗎？ 學生回答：對于確定的角，比值都惟一確定，故正弦、余弦、正切都是角的函數.問題5、終邊落在第一象限內的角能用上述比值表示嗎？任意角呢？請你給出任意角的三角函數定義。（學生回答，教師板書課題）二、數學理論、建構數學在平面直角坐標系中，設任意角的終邊上任意一點P（x,y），它與原點的距離是r()，我們規(guī)定：（1）比值叫做的正弦，記作sin,即；（2）比值叫做的余弦，記作cos,即；（3）比值叫做的正切，記作tan,即；sin ，cos, tan分別叫角的正弦函數、余弦函數、正切函數.以上三種函數都稱為三角函數.O學生活動1：利用單位圓對三角函數定義簡化.xP取r=1，即選取角終邊與單位圓的交點為P(x，y)，則sin=y, cos=x, 學生活動2：寫出三角函數的定義域，用函數的定義對三角函數進行分析，完成下表.三角函數正弦函數余弦函數正切函數對應法則自變量定義域值 域學生活動3、概念辨析：判斷下列說法是否正確：1、若角終邊上點P的縱、橫坐標均變?yōu)樵瓉淼?倍，則對應的三角函數值變?yōu)樵瓉淼?倍； （ ）2、任意角的三角函數均有意義； （ ）3、若角不同，則對應的正弦值也不同； （ ）4、因為三角函數值是一個比值，所以任意角的三角函數值為正值. （ ）學生分組活動5：請你根據三角函數的定義判斷各象限角的三角函數值的正負.（師生共同總結識記口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”）OxyOxyOxysin cos tan三、例題剖析例1、已知角的終邊經過點P(2，-3),求角的正弦、余弦、正切值.（學生板演，教師點評）解：因為x=2,y=-3,所以 所以 變式：已知角的終邊經過點P(-x，-6)，且求x的值.（學生獨立完成，實物投影儀展示解題過程，強調解題規(guī)范性）例2、確定下列三角函數值的符號：（1）；（2）；（3）.（學生板演，其它學生上黑板對解答過程進行指正）解：（1）是第二象限角，所以. （2）因為，即是第三象限角，所以. （3）因為，即是第四象限角，所以四、鞏固練習1、已知角的終邊經過點P(-3，4),求角的正弦、余弦、正切值.2、已知角的終邊經過點P(2x，-6)，且求x的值.3、設是三角形的一個內角，在sin, cos, tan, 中，哪些有可能取負值.4、確定下列各角的正弦、余弦、正切值的符號：5、若，試確定角為第幾象限角.思考：函數的值域為 五、課堂小結師：通過學習,你對任意角三角函數有了哪些新的認識？還有哪些體會？學生回答（2或3個學生）六、板書設計：任意角的三角函數1、三角函數定義： 例1、2、三角函數值符號判斷 例2、“一全正，二正弦，三正切，四余弦”任意角的三角函數教學后記本節(jié)課的教學特別注意了以下幾點：（1）前后知識的聯系，知識的產生、發(fā)展過程，如任意角的三角函數的定義，由初中所講銳角的情況逐漸過渡到“任意角”的情況（2）注重了知識的探究，如三角函數值在各象限的符號這里由學生自己去研究，討論，探索得出一般性結論，培養(yǎng)了學生獲取知識、探究知識的能力，強化了自主學習的意識（3）注意概念的理解，體現數學思想的應用；（4）注意了例題選取的典型性，練習的層次性和變化性，鞏固知識到位從教學效果來看，基本達到預定的教學目標，但也反映出一定的問題，教學的任務過于豐富，容量有點偏大，教學中學生的反應與預想的存在一定的差異.學生在由銳角三