直角三角形三邊的關系.ppt

,直角三角形三邊的關系,教材分析,1,教學過程,3,課程資源開發(fā)利用,4,教學方法和學法,2,教學設計說明及教學評價,5,一、教材分析,（一）教材的地位和作用,（二）教學目標,1.知識與技能,一、教材分析,初步理解并驗證勾股定理，掌握“直角三角形已知兩邊求第三邊”的方法，并能夠解決簡單的實際生活中的問題。,2.過程與方法,在定理的探索過程中，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力； 在定理的驗證過程中，培養(yǎng)學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力； 在問題的解決過程中，培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的能力。,3.情感、態(tài)度與價值觀,通過介紹中國古代勾股定理證明和應用方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國及其悠久文化的思想感情，同時培養(yǎng)學生的民族自豪感和鉆研精神。,1. 教學重點： 勾股定理的探索、驗證。,2. 教學難點： 經(jīng)歷探索、驗證勾股定理的過程，進一步 體會數(shù)形結(jié)合的思想。,（三）教學重點與難點,一、教材分析,教材分析,1,教學過程,3,課程資源開發(fā)利用,4,教學方法和學法,2,教學設計說明及教學評價,5,教學方法,采用“引導探索法”，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，引導學生動手操作、自主探索、合作交流。教學過程體現(xiàn)了“問題情境-定理探索-定理驗證-定理應用”的全過程。,學法指導,采用自主探索、合作交流的學習方式。通過觀察、猜想、分析、歸納 等手段去體驗定理的探索過程，通過畫圖、度量、拼圖、計算等方式去驗證定理，注重合情推理與邏輯推理相結(jié)合，完成整個探究活動。,駕校一點通365網(wǎng) / 駕校一點通2016科目一 科目四 駕駛員理論考試網(wǎng) / 2016科目一考試 科目四考試,教學手段,依托多媒體，利用幾何畫板、拼圖演示等多種形式，讓學生積極參與教學。,教材分析,1,教學過程,3,課程資源開發(fā)利用,4,教學方法和學法,2,教學設計說明及教學評價,5,三、教學流程設計,問題情境,如圖，冬泳隊員在長江邊A處發(fā)現(xiàn)江中B處有大學生求救，他們沒有直接從A處游向B，而是沿岸邊自A處跑到離B最近的C處，然后從C處游向B處。 （1）A、B兩點之間的距離是多少？ （2）若冬泳隊員在岸上行進的速度是5m/s，在江中行進的速度是2m/s，請分析他們的選擇合理嗎？,三、教學過程：,（一）問題情境:,把問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中已知兩邊的長度求第三邊長度，讓學生帶著這個問題進行下一環(huán)節(jié)的自主探究。,（二）定理探索：動手、發(fā)現(xiàn)、猜想,早在3000多年前，我國古代的商高提出： “勾三股四弦五”。說的是在一個直角三角形中，如果兩條直角邊的長是3和4，那么斜邊長是5。,三、教學過程：,問題： 三邊長度的平方之間存在著什么等量關系？,請同學們利用手中的三角尺來驗證一下他的說法： 畫 MCN=90，在該角的兩邊分別量取BC=3cm， AC=4cm，連結(jié)AB，量出AB的長度。,這時教師進一步引導：如果直角三角形的兩直角邊的長分別為a、b，斜邊長為c ，那么a、b、c之間是否存在同樣的關系？,（1）觀察特例發(fā)現(xiàn)新知,畢達哥拉斯（公元前572前497年） 古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家.,觀察并思考：畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了什么？,正方形A、B的面積之和等于大正方形C的面積。,等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。 即,（三）定理驗證：驗證學生前面所猜想的結(jié)論。,猜一猜：等腰直角三角形有上述性質(zhì)， 一般的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？ (如：圖中直角三角形ABC),正方形P的面積_； 正方形Q的面積_. 正方形R的面積_.,9,16,(2)深入探究交流歸納,（三）定理驗證,（方格圖中每個最小正方形的邊長均為1）,?,引導學生通過對R圖形用“割”或“補”的方法進行計算。,演示,=25,A,B,C,“割”的方法：,=4S直角三角形,R,72,25,A,B,C,“補”的方法:,S大正方形-4S直角三角形,猜一猜：等腰直角三角形有上述性質(zhì)， 一般的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？,P的面積+Q的面積=R的面積,由學生通過計算發(fā)現(xiàn),即AC2+BC2=AB2,（2）深入探究交流歸納,（三）定理驗證,（方格圖中每個最小正方形的邊長均為1）,利用“幾何畫板”作一個動態(tài)變化的直角三角形，進一步驗證前面的猜想。,（2）深入探究交流歸納,（三）定理驗證,勾股定理： 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,概括： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a ，b，斜邊長為c，那么一定有 。,（四）定理證明：拼圖證明，加深理解,請同學用課前準備好的直角三角形紙片拼成如下圖案,觀察并思考勾股定理的證明方法。,（五）問題回放,三、教學過程：,解： （1）在直角三角形ABC中， C=90，AC=400m，BC=300m， 由勾股定理得,（2）,（六）勾股定理的由來和發(fā)展歷史:,三、教學過程：,三國時期吳國數(shù)學家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，這是我國對勾股定理最早的證明。,2002年世界數(shù)學家大會在北京召開，這屆大會會標的中央圖案正是經(jīng)過藝術處理的“弦圖”，標志著中國古代數(shù)學成就。,希臘數(shù)學家歐幾里得（Euclid，公元前330公元前275）在巨著幾何原本給出一個公理化的證明。,1955年希臘為了紀念二千五百年前古希臘在勾股定理上的貢獻，發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個棋盤排列而成。,1. 在定理被證明之前，許多國家的人民就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并在實際生活中應用這個定理。 2. 勾股定理在國外不稱為“勾股定理”，比如古希臘稱它為“畢達哥拉斯定理”或“畢氏定理”，但畢達哥拉斯等人對這個定理的證明要比我國三國時期吳國的數(shù)學家趙爽要晚500多年。,（六）勾股定理的由來和發(fā)展歷史,（七）定理應用（課后練習）:,練習1：求下列各圖中直角三角形的未知邊x。,9,12,x,x,25,24,三、教學過程：,練習2： 1. 若矩形的面積是21 ，寬是3m，求它的對角線長。 2. 如果一個直角三角形的兩條邊長分別是厘米和厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？,（八）反思提升:,三、教學過程：, 勾股定理如何用文字語言、幾何語言進行描述？ 在探索勾股定理的過程中應用到哪些數(shù)學思想方法？ 從中獲得哪些數(shù)學活動經(jīng)驗？ 通過本節(jié)課的學習，你對“勾股文化”有何理解？,教材分析,1,教學過程,3,課程資源開發(fā)利用,4,教學方法和學法,2,教學設計說明及教學評價,5,四、課程資源開發(fā)利用:,資源一：勾股定理證明,證法一：,證法二：（美國第20任總統(tǒng)詹姆士的證法）,（證法選粹）,課程資源開發(fā)利用,課程資源開發(fā)利用,證法四：（三國時代魏國的數(shù)學家劉徽“出入相補法”的證明）,課程資源開發(fā)利用,資源二： 勾股定理的拓展（書本P50習題14.1第4題的拓展）,教材分析,1,教學過程,3,課程資源開發(fā)利用,4,教學方法和學法,2,教學設計說明及教學評價,5,五、教學設計說明及教學評價,荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為，學習數(shù)學唯一正確的方法是實現(xiàn)再創(chuàng)造。數(shù)學課程標準指出：“動手操