函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件.ppt

1三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì),增函數(shù),增函數(shù),增函數(shù),越來(lái)越快,越來(lái)越慢,y軸,x軸,2.三種增長(zhǎng)型函數(shù)之間增長(zhǎng)速度的比較,(1)指數(shù)函數(shù)yax(a1)與冪函數(shù)yxn(n0)在區(qū)間(0，)，無(wú)論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)ax會(huì)小于xn，但由于yax的增長(zhǎng)速度 yxn的增長(zhǎng)速度，因而總存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)有 .,快于,axxn,(2)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a1)與冪函數(shù)yxn(n0)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a1)的增長(zhǎng)速度，不論a與n值的大小如何總會(huì) yxn的增長(zhǎng)速度，因而在定義域內(nèi)總存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使xx0時(shí)有 .由(1)(2)可以看出三種增長(zhǎng)型的函數(shù)盡管均為增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，且不在同一個(gè)檔次上，因此在(0，)上，總會(huì)存在一個(gè)x0，使xx0時(shí)有 .,logaxxn,axxnlogax,慢于,3函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例的基本題型 (1)給定函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題； (2)建立確定性的函數(shù)模型解決問(wèn)題； (3)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題 4函數(shù)建模的基本程序,1下列函數(shù)中，隨x的增大而增大速度最快的是( ) Ay By100lnx Cyx100 Dy1002x,答案：A,2在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)量y t與單價(jià)x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如果購(gòu)買(mǎi)1000 t，每噸為800元；購(gòu)買(mǎi)2000 t，每噸為700元；一客戶購(gòu)買(mǎi)400 t，單價(jià)應(yīng)該是 ( ) A820元 B840元 C860元 D880元,解析：依題意，可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ykxb，由x800，y1000及x700，y2000， 可得k10，b9000， 即y10x9000，將y400代入得x860. 答案：C,3某商場(chǎng)宣傳在節(jié)假日對(duì)顧客購(gòu)物實(shí)行一定的優(yōu)惠，商場(chǎng)規(guī)定： 如一次購(gòu)物不超過(guò)200元，不予以折扣； 如一次購(gòu)物超過(guò)200元，但不超過(guò)500元，按標(biāo)價(jià)予以九折優(yōu)惠； 如一次購(gòu)物超過(guò)500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元的給予八五折優(yōu)惠；某人兩次去購(gòu)物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購(gòu)買(mǎi)同樣的商品，則應(yīng)付款 ( ),A570.3元 B582.6元 C590.5元 D600元,答案：B,4某種商品降價(jià)10%后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提價(jià)_ 答案：11.11%,5某市原來(lái)的民用電價(jià)為0.52元/千瓦時(shí)，換裝分時(shí)電價(jià)后，峰時(shí)段(早上8點(diǎn)至晚上21點(diǎn))的電價(jià)為0.55元/千瓦時(shí)，谷時(shí)段(晚上21時(shí)至次日早上8點(diǎn))的電價(jià)為0.35元/千瓦時(shí)，對(duì)于一個(gè)平均每月用電量為200千瓦時(shí)的家庭，要使節(jié)省的電費(fèi)不少于原來(lái)電費(fèi)的10%，求這個(gè)家庭每月峰時(shí)段的平均用電量至多為多少？,【例1】 國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉已知某種鉆石的價(jià)值v(美元)與其重量(克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元 (1)寫(xiě)出v關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； (2)若把一顆鉆石切割成重量比為13的兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分率；,(3)把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和n克拉，試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明：當(dāng)mn時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大,解：(1)依題意設(shè)vk2， 又當(dāng)3時(shí)，v54000，所以k6000， 故v60002.,當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)等號(hào)成立 即把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，當(dāng)兩顆鉆石的重量相等時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大,變式遷移 1 某市現(xiàn)有從事第二產(chǎn)業(yè)人員100萬(wàn)人，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值a萬(wàn)元(a為正常數(shù))，現(xiàn)在決定從中分流x萬(wàn)人去加強(qiáng)第三產(chǎn)業(yè)分流后，繼續(xù)從事第二產(chǎn)業(yè)的人員平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加2x%(0x100)，而分流出的從事第三產(chǎn)業(yè)的人員，平均每人每年可創(chuàng)造產(chǎn)值1.2a萬(wàn)元在保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少的情況下，分流出多少人，才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多？,解：設(shè)分流出x萬(wàn)人，為保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少，必須滿足(100x)a(12x%)100a， 因?yàn)閍0，x0，可解得0x50. 設(shè)該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加f(x)萬(wàn)元 則f(x)(100x)a(12x%)1.2ax100a 0.02a(x2110x) 0.02a(x55)260.5a， x(0,50，f(x)在(0,50上單調(diào)遞增， 當(dāng)x50時(shí)，f(x)max60a，,因此在保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少的情況下，分流出50萬(wàn)人，才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多,(1)將y表示為x的函數(shù)； (2)試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用 思路分析：(1)先由輔助未知數(shù)，即設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m，可以建立y，x，a的關(guān)系，再根據(jù)條件用x表示a即可(2)利用基本不等式求解函數(shù)的最值,本題主要考查函數(shù)、不等式的應(yīng)用問(wèn)題考題的命制，借助具體的情境，即修建矩形的場(chǎng)地圍墻的實(shí)際問(wèn)題，將總費(fèi)用與舊墻的長(zhǎng)度這兩個(gè)量聯(lián)系起來(lái)，建立起一個(gè)函數(shù)關(guān)系，這就和第(2)問(wèn)的利用均值不等式求函數(shù)最值密切聯(lián)系到一起了可以說(shuō)這個(gè)問(wèn)題的命制是環(huán)環(huán)相扣的，考查考生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力，同時(shí)也考查了考生的閱讀理解能力.,變式遷移 2 某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大面積是多少？,當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40 m，后側(cè)邊長(zhǎng)為20 m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，為648 m2.,變式遷移 3 1999年10月12日“世界60億人口日”，提出了“人類(lèi)對(duì)生育的選擇將決定世界未來(lái)”的主題，控制人口急劇增長(zhǎng)的緊迫任務(wù)擺在我們的面前 (1)世界人口在過(guò)去40年內(nèi)翻了一番，問(wèn)每年人口平均增長(zhǎng)率是多少？ (2)我國(guó)人口在1998年底達(dá)到12.48億，若將人口平均增長(zhǎng)率控制在1%以內(nèi)，我國(guó)人口在2008年底至多有多少億？,以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)使用：,(2)依題意，y12.48(11%)10， 得lgylg12.4810lg1.011.1392， y13.78，故人口至多有13.78億 答：每年人口平均增長(zhǎng)率為1.7%,2008年人口至多有13.78億,【例4】 某地區(qū)的一種特色水果上市時(shí)間能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌，現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)： f(x)pqx； f(x)logqxp； f(x)(x1)(xq)2p (以上三式中p、q均為常數(shù)，且q2),(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選擇哪種價(jià)格模擬函數(shù)，為什么？ (2)若f(1)4，f(3)6，求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注：函數(shù)的定義域是1,6其中x1表示4月1日，x2表示5月1日，以此類(lèi)推)； (3)為保證果農(nóng)的收益，打算在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷(xiāo)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該水果在哪幾個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌,本題為開(kāi)放性的探究題，函數(shù)模型是不確定的，需要我們?nèi)ヌ剿鲊L試，主要是從題目給出的信息中，確定函數(shù)的重要性質(zhì)，例如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等，然后借助性質(zhì)，對(duì)照函數(shù)的解析式，選出符合要求的函數(shù)模型同時(shí)注意檢驗(yàn)，然后再利用所求出的函數(shù)模型解決問(wèn)題.,變式遷移 4 (2009山東模擬)某個(gè)體經(jīng)營(yíng)者把開(kāi)始六個(gè)月試銷(xiāo)A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤(rùn)列成下表：,該經(jīng)營(yíng)者決定下月投入12萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種產(chǎn)品，但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算請(qǐng)你幫助制定一個(gè)資金投入方案，使得該經(jīng)營(yíng)者能獲得最大利潤(rùn)，并按你的方案求出該經(jīng)營(yíng)者下月可獲得的最大純利潤(rùn)(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字),解：以投資額為橫坐標(biāo)，純利潤(rùn)為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖(如下圖),據(jù)此，可考慮用下列函數(shù)分別描述上述兩組數(shù)據(jù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：ya(x4)22(a0)，ybx， 把x1，y0.65代入式，得0.65a(14)22，解得a0.15. 故前六個(gè)月所獲純利潤(rùn)關(guān)于月投資于A種商品的金額的函數(shù)關(guān)系式可近似的用y0.15(x4)22表示 再把x4，y1代入式，得b0.25，故前六個(gè)月所獲純利潤(rùn)關(guān)于月投資于B種商品的金額的函數(shù)關(guān)系可近似的用y0.25x表示,設(shè)下月投資于A種商品x萬(wàn)元，則投資于B種商品為(12x)萬(wàn)元，可獲純利潤(rùn)： y0.15(x4)220.25(12x) 0.15x20.95x2.6. 故下月分別投資A、B兩種商品3.2萬(wàn)元和8.8萬(wàn)元，可獲最大利潤(rùn)4.1萬(wàn)元,解函數(shù)應(yīng)用題的步驟 解應(yīng)用