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KS5U物理20分鐘專題突破(10)萬有引力定律1美國研究人員最近在太陽系邊緣新觀測到以一個類行星天體,其直徑估計在1600公里左右,有可能是自1930年發(fā)現(xiàn)冥王星以來人類在太陽系中發(fā)現(xiàn)的最大天體太陽的第十大行星.若萬有引力常量用G表示,該行星天體的半徑用r、質(zhì)量用m表示,該行星天體到太陽的平均距離用R表示,太陽的質(zhì)量用M表示,且把該類行星天體的軌道近似地看作圓,那么該天體運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期為( )ABCD2一空間站正在沿圓形軌道繞地球運(yùn)動,現(xiàn)從空間站向其運(yùn)行方向彈射出一個小物體(質(zhì)量遠(yuǎn)小于空間站的質(zhì)量),當(dāng)空間站再次達(dá)到重新穩(wěn)定運(yùn)行時,與原來相比( )A空間站仍在原軌道上運(yùn)行,但速率變小,周期變大B空間站的高度變小,速率變小,周期變大C空間站的高度變小,速率變大,周期變小D空間站的高度變大,速率變小,周期變大3最近,科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星,并測得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時間為1200 年,它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100 倍。假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽運(yùn)行的軌道都是圓周,僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有( )A恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比 B恒星密度與太陽密度之比C行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比 D行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比4 在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中,衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道,然后在Q點通過改變衛(wèi)星速度,讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道。則( )A該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2km/sB衛(wèi)星在同步軌道上的運(yùn)行速度大于7.9km/s C在軌道上,衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度D衛(wèi)星在Q點通過加速實現(xiàn)由軌道進(jìn)入軌道5當(dāng)今的科技發(fā)展迅猛,我們設(shè)想,如果地球是個理想的球體,沿地球的南北方向修一條平直的閉合高速公路,一輛性能很好的汽車在這條高速公路上可以一直加速下去,并且忽略空氣阻力,那么這輛汽車的最終速度( )A與飛機(jī)速度相當(dāng) B小于“神舟”六號飛船的速度C可以達(dá)到7.9km/s D無法預(yù)測6假設(shè)有兩個天體,質(zhì)量分別為m1和m2,它們相距r;其他天體離它們很遠(yuǎn),可以認(rèn)為這兩個天體除相互吸引作用外,不受其他外力作用這兩個天體之所以能保持距離r不變,完全是由于它們繞著共同“中心”(質(zhì)心)做勻速圓周運(yùn)動,它們之間的萬有引力作為做圓周運(yùn)動的向心力,“中心”O(jiān)位于兩個天體的連線上,與兩個天體的距離分別為r1和r2(1)r1、r2各多大?(2)兩天體繞質(zhì)心O轉(zhuǎn)動的角速度、線速度、周期各多大?7已知地球半徑為R,一只靜止在赤道上空的熱氣球(不計氣球離地高度)繞地心運(yùn)動的角速度為,在距地面h高處圓形軌道上有一顆人造地球衛(wèi)星,設(shè)地球質(zhì)量為M,熱氣球的質(zhì)量為m,人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量為m1,根據(jù)上述條件,有一位同學(xué)列出了以下兩個式子:對熱氣球有:對人造地球衛(wèi)星有:進(jìn)而求出了人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度.你認(rèn)為這個同學(xué)的解法是否正確?若認(rèn)為正確,請求出結(jié)果.若認(rèn)為不正確,請補(bǔ)充一個條件后,再求出.參考答案1根據(jù)萬有引力定律:,得:T=答案:A2在軌道上向其運(yùn)行方向彈射一個物體,由于質(zhì)量遠(yuǎn)小于空間站的質(zhì)量,空間站仍沿原方向運(yùn)動。根據(jù)動量守恒,彈出后一瞬間,空間站沿原運(yùn)行方向的速度變小,提供的向心力(萬有引力)大于需要的向心力,軌道半徑減小,高度降低,在較低的軌道上運(yùn)行速率變大,周期變小。答案:C3根據(jù)萬有引力定律:可得:M=,可求出恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比,根據(jù)可得:v=,可求出行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比。答案:AD4衛(wèi)星仍圍繞地球運(yùn)行,所以發(fā)射速度小11.2km/s;最大環(huán)繞速度為7.9km/s,所以在軌道上的速度小于7.9km/s;根據(jù)機(jī)械能守恒可知:衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度;衛(wèi)星在軌道的Q點是提供的向心力大于需要的向心力,在軌道上Q點是提供的向心力等于需要的向心力,所以在Q點從軌道進(jìn)入軌道必須增大速度。答案:CD5在理想情況下一直加速,可以達(dá)到圍繞地球表面做圓周運(yùn)動,即第一宇宙速度。答案:C6解答:根據(jù)題意作圖14對這兩個天體而言,它們的運(yùn)動方程分別為 r2r1m1m2O圖14 以及 由以上三式解得將r1和r2的表達(dá)式分別代和式,可得7解析:第一個等式(對熱氣球)不正確,因為熱氣球不同于人造衛(wèi)星,熱氣球靜止在空中是因為浮力與重力平衡,它繞地心運(yùn)動的角速度應(yīng)等于地球自轉(zhuǎn)的角速度 (1)若補(bǔ)充地球表面的重力加速度為g,可以認(rèn)為熱氣球受到的萬有引力近似等于其重力,則有與第二個
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