一般加載規(guī)律的熱彈塑性本構(gòu)關(guān)系1.doc

精品論文大全一般加載規(guī)律的熱彈塑性本構(gòu)關(guān)系1梁立孚，邢益輝，孫海 哈爾濱工程大學(xué)建筑工程學(xué)院，哈爾濱 (150001） e-mail：b摘要：將文獻(xiàn)1給出的一般加載規(guī)律一維全量理論的簡單彈塑性模型推廣到一般加載規(guī) 律的一維增量理論，進(jìn)而推廣到一般加載規(guī)律的多維增量理論。在此基礎(chǔ)上，在應(yīng)力空間和 應(yīng)變空間中建立了推導(dǎo)一般加載規(guī)律的多維增量理論的本構(gòu)關(guān)系的一種途徑。應(yīng)用這種途徑，從應(yīng)力空間和應(yīng)變空間的加載函數(shù)出發(fā)，推導(dǎo)了被加熱的等向強(qiáng)化材料的一般加載規(guī)律的彈塑性本構(gòu)關(guān)系。理論和實(shí)例表明，這種途徑對等向強(qiáng)化材料、隨動強(qiáng)化材料和理想彈塑 性材料都適用。關(guān)鍵詞：本構(gòu)關(guān)系，塑性，應(yīng)力空間，應(yīng)變空間，一般加載規(guī)律1. 導(dǎo)言塑性力學(xué)和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的其它分支的主要區(qū)別就在于刻劃材料的力學(xué)性質(zhì)的本構(gòu)關(guān) 系的不同。因此，本構(gòu)關(guān)系的建立不僅是塑性力學(xué)的基礎(chǔ)，而且也是塑性力學(xué)的主要研究內(nèi) 容之一18 。在計算技術(shù)獲得重大發(fā)展的現(xiàn)在，本構(gòu)關(guān)系研究的重要性顯得尤為突出。研究本構(gòu)關(guān)系的文獻(xiàn)浩如煙海，恕本文不做全面綜述。- 7 -如圖 1（a）所示，在應(yīng)力空間中，如果應(yīng)力狀態(tài)在加載面 f= 0 上，且材料處于應(yīng)變硬化階段，當(dāng)應(yīng)力增量指向加載面外時，就會產(chǎn)生一個彈塑性應(yīng)變增量（如圖 1（a）中 a 2硬化加載 2硬化加載bfdadd 0g d 0dad軟化加載卸載f d 0od d軟化加載f d 0c 1卸載g d 0d c d1加載面 f = 0加載面 g = 0（a）（b）圖 1 應(yīng)力空間和應(yīng)變空間的加載面 （a）應(yīng)力空間 （b）應(yīng)變空間fig.1 loading surfaces in （a） stress space and （b） strain spacef點(diǎn)到 b 點(diǎn)），此時對應(yīng)硬化加載，有d 0 ；當(dāng)應(yīng)力增量指向加載面內(nèi)，僅產(chǎn)生一個彈性應(yīng)變增量，此時對應(yīng)彈性卸載；另一方面，如果材料處于應(yīng)變軟化階段，則加載和彈性1本課題得到國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（10272034）和高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目（20060217020） 的資助。卸載時，應(yīng)力增量均指向加載面內(nèi)，應(yīng)當(dāng)注意，只有加載才產(chǎn)生塑性應(yīng)變（如圖 1a 中 c 點(diǎn)到 d 點(diǎn)）。如圖 1（b）所示，在應(yīng)變空間中，加載面為 g = 0 ，當(dāng)處于應(yīng)變硬化階段和應(yīng)變軟化階 段加載時，應(yīng)變增量都指向加載面外（如圖 2b 中 a 點(diǎn)到 b 點(diǎn)和 c 點(diǎn)到 d 點(diǎn)），即都有 d 0 ； 當(dāng)彈性卸載時，應(yīng)變增量指向加載面內(nèi)，即有 d 0 。對于應(yīng)變空間加載面上任意一個應(yīng) 變點(diǎn)，應(yīng)變增量指向加載面外表示塑性加載情況，指向加載面內(nèi)則表示彈性卸載情況，這樣 就可用統(tǒng)一的加卸載準(zhǔn)則來研究應(yīng)變硬化和應(yīng)變軟化特性。本文將文獻(xiàn)1給出的一般加載規(guī)律一維全量理論的簡單模型推廣到一般加載規(guī)律的一 維增量理論，進(jìn)而推廣到一般加載規(guī)律的多維增量理論，并且給出應(yīng)力空間的加載函數(shù)和應(yīng) 變空間的加載函數(shù)及它們之間的正確的變換關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，在應(yīng)力空間中和應(yīng)變空間中 建立了推導(dǎo)一般加載規(guī)律的多維增量理論的本構(gòu)關(guān)系的一種途徑。應(yīng)用這種途徑，從應(yīng)力空 間和應(yīng)變空間的加載函數(shù)出發(fā)，推導(dǎo)被加熱的等向強(qiáng)化材料的一般加載規(guī)律的彈塑性本構(gòu)關(guān) 系。理論和實(shí)例表明，這種途徑對等向強(qiáng)化材料、隨動強(qiáng)化材料和理想彈塑性材料都適用。2. 一般加載規(guī)律簡單彈塑性模型的推廣文獻(xiàn)1給出一般加載規(guī)律一維全量理論的簡單彈塑性模型(圖 1)。按照這種模型，可以寫出以下關(guān)系 e = l( p ) e = l p = e = l p = m e e = p = m p = m p（1）（2）（3）（4）（5）（6）0 p = ( )其中， 為總應(yīng)力， 應(yīng)力; 為總應(yīng)變， e 為彈性應(yīng)力， e 為彈性應(yīng)變， p 為塑性 p 為塑性應(yīng)變，圖 2.簡單彈塑性模型fig.2 elasto-plastic simple modell 為剛度系數(shù),m 為柔度系數(shù)，l 和 m 互為倒數(shù) 。這里，應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出 e l e和 e m e 。將上述關(guān)系推廣到一般加載規(guī)律的一維增量理論， 則可寫出d = l(d d p )d = md ed e = ldd e = mdd p = ld pd p = md p（7）（8）其中， d 為總應(yīng)力增量， d e 為彈性應(yīng)力增量， d p 為塑性應(yīng)力增量;d 為總應(yīng)變增量，d e 為彈性應(yīng)變增量，d p 為塑性應(yīng)變增量，l 為剛度系數(shù),m 柔度系數(shù)， l 和 m 互為倒數(shù)。這里，應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出d e ld e和 d e md e 。若將上述關(guān)系進(jìn)一步推廣到一般加載規(guī)律的多維增量理論，則可寫出d ij= lijkl(d klkl d p )（9）d = l deijijklkl（10）pp ij = lijkl d kle（11）d ij = m ijkl d kld = mdeijijklklpp（12）（13）d ijd= m ijkl d kld ed p（14）d其中，ij 為總應(yīng)力增量張量，eij 為彈性應(yīng)力增量張量，pij 為塑性應(yīng)力增量張量;ij 為總應(yīng)變增量張量，d ij 為彈性應(yīng)變增量張量，d uj 為塑性應(yīng)變增量張量，lijkl 為剛度系數(shù)張量， m ijkl 柔度系數(shù)張量。 lijkl 和 m ijkl 之間滿足互逆關(guān)系1lijkl m klpq =( ip jq + iq jp ) = m ijkl lklpq2（15）eeee這里，應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出 d uj lijkl d kl 和 d ij m ijkl d kl 。應(yīng)力空間的加載函數(shù)和應(yīng)變空間的加載函數(shù)及它們之間的變換關(guān)系可以表示為f ( e ,), = g ( e , )ijkl kl（16）ijklg e (, ), =f ( kl, )（17）在彈性和塑性不耦合的情況下，由（16）和（17）式可得g = f ij = lf e eijkl ijijklije（18）f= g ij = mg e ijkl eklijklij（19）正確的給出這些變換關(guān)系，為在應(yīng)力和應(yīng)變空間中推導(dǎo)材料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。3. 應(yīng)力空間的熱彈塑性本構(gòu)關(guān)系假設(shè)被加熱的等向強(qiáng)化材料的應(yīng)力加載函數(shù)為 3f ij , h (p), t = 0（20）其中， h (p) 為材料參數(shù)， 為塑性等效應(yīng)變強(qiáng)度， 1= c(d ij d ij )pppp 2p，而 d ij 為塑性應(yīng)變增量張量， c 為確定的常數(shù)。t 為絕對溫度。 相容條件表示為ff h1fijd + c(d p d p ) 2 +dt = 0 ijh pijijt（21）在熱彈塑性問題中，可將（9）變換為d ij= lijkl(d klm klmntmn dt kldtp d kl )（22）其中， 為熱膨脹系數(shù)， ij 為 kronecker 符號。d 將正交流動法則f ij 代入（21）和（22），則有d ij= lijkl (d kl m klmn mndt fkl dt d )tff hff1f ij（23） ijd ij+ cd (h p ij ij) 2 +tdt = 0（24）將（23）代入（24），解得d =f mnlmnkl d kl f ijlijklm klmn tmn dt f ijlijkl dt + f dtkltflfabcd c fh ( f1f ) 2 ab cdh p pq pq（25）將（25）代入（23），可得一般加載規(guī)律的熱彈塑性本構(gòu)關(guān)系的一種表示形式其中，d ijijklkl= lep (dm klmntklmn dt ijdt ) lepf dtt（26）fl lf ijrs mnkl lep = l rs mn ijklijklfff hff1labcd c () 2 ab cdlh pf pq pq(27.1)ijkl lep = kl ijfff hff1labcd c () 2 ab cdh p pq pq（27.2）4. 應(yīng)變空間的熱彈塑性本構(gòu)關(guān)系假設(shè)被加熱的等向強(qiáng)化材料的應(yīng)變加載函數(shù)為ijg e , h (p), t = 0（28）其中，符號意義同前。 相容條件表示為g d e + g1 h c(d p d p ) 2 + g dt = 0eijijh pij ij t（29）在熱彈塑性問題中，可將（9）變換為d ij= lijkl(d klm klmntmn dt kldtp d kl )（）30其中， 為熱膨脹系數(shù)， ij 為 kronecker 符號，其余符號意義同前。d p = d mg將正交流動法則ijijklekl代入（30）和（29），則有d = l(d m klmn dt dt d mg )tijijklklmnklklmnemn（31）g d e + g h cd ( g mmg1 f) 2 +dt = 0 eijhp eabcdcdmn etijepabmn（32）又考慮到 dij = d ij d ij ，則由式（32）解得g d gm klmn dt g dt + g dt ekl etmn ekltd = kl kl kl g em abcdg e c ghh p (g em abcd m cdmng1) 2 eabcdabmn（33）將（33）代入（31），可得應(yīng)變空間中一般加載規(guī)律的熱彈塑性本構(gòu)關(guān)系的一種表示形 式d = lep (d m klmn dt dt ) lep g dt其中，ij ijkl klt mn kl ij t（34） g glep = le e ijklijklijklg em abcdg e c ghh p (g em abcd m cdmng1) 2 elep =ab cd ge ijabmn(35.1)ijg em abcdg e c ghh p (g em abcd m cdmng1) 2 eabcdabmn（35.2）考慮到（15）式，經(jīng)變換，又可得到應(yīng)變空間中一般加載規(guī)律的熱彈塑性本構(gòu)關(guān)系的另 一種表示形式g mmg eijabklmn em ab mn ijmndij = m ijkl c ghh p (g em abcd m cdmng e1 d kl +t) 2 mn dtabmng m eijabg+ dt ab dtijg chh p (g em abcd m cdmng e1 t) 2abmn（36）本文工作時文獻(xiàn)9.10工作的繼續(xù)。參考文獻(xiàn)1. 王仁，黃文彬，黃筑平，塑性力學(xué)引論，北京: 北京大學(xué)出版社，19922. 匡震邦，黃筑平，鄭穎人，固體本構(gòu)理論中的某些問題，現(xiàn)代力學(xué)和科技進(jìn)步，北京: 清華大學(xué)出版社，1998,卷 1，350-3553.楊自春，黃玉盈，船用鍋爐汽水聯(lián)箱的熱彈塑性應(yīng)力場有限元分析，中國造船，1995（2）：78-794.hill r., mathematical theory of plasticity, oxford: university press,19505.kachanov l. m. , theory of plasticity, moscow: education press,19566.truesdell c. and hilda g. , mechanics of solids,vol.3, new york: springer-verlag, 19847.chen w.f. and mizuno e, non-linear analysis in soil mechanics, new york: elsevier, 19908.王仁，熊祝華，黃文彬，塑性力學(xué)基礎(chǔ)，北京: 科學(xué)出版社，19879.liang lifu，a short-cut method of derivation of elasto-plastic constitutive relation ，strength theory bymaohong yu，science press，beijing and new york，199810. 梁立孚，劉石泉，一般加載規(guī)律的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，固體力學(xué)學(xué)報，2001，22（4）：409-41elasto-plastic constitutive relation under general loadinglaw in strain spaceliang lifu, xing yihui, sun haischool of civil enginering，harbin engineering university, harbin (150001）abstractin this paper, the elasto-plastic model of general loading law is generalized from one dimensional stress and strain space into multi-dimensional stress and strain space. the method of derivation ofelasto-plastic constitutive relation is established under general loading law in stress space andstrain space. by using this method, the expressions of the heat- elasto-plastic constitutive relation are deri