人教版九年級數(shù)學(xué)上冊22.1.3.1　二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì) 導(dǎo)學(xué)案

第二十二章二次函數(shù)22.1.3.1二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)知識要點1二次函數(shù)yax2k的圖象是一條_拋物線_它與拋物線yax2的_形狀_相同，只是_頂點位置_不同，它的對稱軸為_y_軸，頂點坐標為_(0，k)_2二次函數(shù)yax2k的圖象可由拋物線yax2_平移_得到，當(dāng)k0時，拋物線yax2向上平移_k_個單位得yax2k；當(dāng)k0時，拋物線yax2向_下_平移|k|個單位得yax2k.知識構(gòu)建知識點1：二次函數(shù)yax2k的圖象和性質(zhì)1拋物線y2x22的對稱軸是_y軸_，頂點坐標是_(0，2)_，它與拋物線y2x2的形狀_相同_2拋物線y3x22的開口向_下_，對稱軸是_y軸_，頂點坐標是_(0，2)_3若點(x1，y1)和(x2，y2)在二次函數(shù)yx21的圖象上，且x1x20，則y1與y2的大小關(guān)系為_y1y2_4對于二次函數(shù)yx21，當(dāng)x_0_時，y最_小_1_；當(dāng)x_0_時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x_0_時，y隨x的增大而增大5已知二次函數(shù)yx24.(1)當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減小？(2)當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？(3)當(dāng)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？(4)求圖象與x軸、y軸的交點坐標解：(1)x0(2)x0(3)x0時，y最大4(4)與x軸交于(2，0)，(2，0)，與y軸交于(0，4) 知識點2：二次函數(shù)yax2k與yax2之間的平移6將二次函數(shù)yx2的圖象向上平移1個單位，則平移后的拋物線的解析式是_yx21_7拋物線yax2c向下平移2個單位得到拋物線y3x22，則a_3_，c_4_8在同一個直角坐標系中作出yx2，yx21的圖象(1)分別指出它們的開口方向、對稱軸以及頂點坐標；(2)拋物線yx21與拋物線yx2有什么關(guān)系？解：(1)圖象略，yx2開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標(0，0)；yx21開口向上，對軸軸為y軸，頂點坐標(0，1)(2)拋物線yx21可由拋物線yx2向下平移1個單位得到 知識點3：拋物線yax2k的應(yīng)用9如圖，小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線yx23.5的一部分若命中籃圈中心，則她與籃底的距離l是( B )A3.5 mB4 mC4.5 m D4.6 m知識運用10如果拋物線yx22向下平移1個單位，那么所得新拋物線的解析式是( C )Ay(x1)22 By(x1)22Cyx21 Dyx2311已知yax2k的圖象上有三點A(3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2y3y1，則a的取值范圍是( A )Aa0Ba0Ca0Da012已知拋物線yx22與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，則ABC的面積為_2_13若拋物線yax2c與拋物線y4x23關(guān)于x軸對稱，則a_4_，c_3_14如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax23與y軸交于A，過點A作與x軸平行的直線交拋物線yx2于點B，C，則BC的長度為_6_15直接寫出符合下列條件的拋物線yax21的函數(shù)關(guān)系式：(1)經(jīng)過點(3，2)；(2)與yx2的開口大小相同，方向相反；(3)當(dāng)x的值由0增加到2時，函數(shù)值減少4.解：(1)yx21(2)yx21(3)x21 16把yx2的圖象向上平移2個單位(1)求新圖象的解析式、頂點坐標和對稱軸；(2)畫出平移后的函數(shù)圖象；(3)求平移后的函數(shù)的最大值或最小值，并求對應(yīng)的x的值解：(1)yx22，頂點坐標是(0，2)，對稱軸是y軸(2)圖象略(3)x0時，y有最大值，為2 17已知拋物線的對稱軸是y軸，頂點坐標是(0，2)，且經(jīng)過(1，3)，求此拋物線的解析式解：設(shè)拋物線解析式為yax2k，將(0，2)，(1，3)代入yax2k，得k2，a1，yx22 能力拓展18若二次函數(shù)yax2c，當(dāng)x取x1，x2(x1x2)時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1x2時，函數(shù)值為( D )AacBacCcDc19廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖所示是一座拋物線形廊橋的示意圖已知拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為yx210，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的