人教版八年級下冊第二十章數(shù)據(jù)的分析第26講_中位數(shù)和眾數(shù) 講義（無答案）

初中八年級數(shù)學(xué)下冊第26講：中位數(shù)和眾數(shù)一：知識點(diǎn)講解知識點(diǎn)一：中位數(shù) 定義：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 意義：中位數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)“中等水平”的一個代表，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的 求法：1. 把數(shù)據(jù)由小到大（或由大到小）排列2. 確定這組數(shù)據(jù)的個數(shù)3. 當(dāng)數(shù)據(jù)是奇數(shù)個時，取最中間的一個數(shù)作為中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)是偶數(shù)個時，取最中間兩個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)例1：求數(shù)據(jù)2、3、14、16、7、8、10、11、13的中位數(shù)例2：10名工人某天生產(chǎn)同一種零件的個數(shù)是15、17、14、10、15、19、17、16、14、12。求這一天10名工人生產(chǎn)零件的中位數(shù)。知識點(diǎn)二：眾數(shù) 定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 意義：眾數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)“大多數(shù)水平”的重要代表，在我們?nèi)粘Ｉ钪?，?jīng)常用眾數(shù)來解決一些實(shí)際問題 求法：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是出現(xiàn)次數(shù)，若一組數(shù)據(jù)中有兩個或兩個以上數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)并列最多，則這些數(shù)據(jù)都是眾數(shù)，故眾數(shù)可能不止一個。例3：一組數(shù)據(jù)2、3、x、5、7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 。知識點(diǎn)三：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的綜合 平均數(shù) 優(yōu)點(diǎn)：平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實(shí)際生活中常用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)。 缺點(diǎn)：在計算平均數(shù)時，所有的數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算，所以它易受極端值的影響。 中位數(shù) 優(yōu)點(diǎn)：中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，一般用中位數(shù)來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。 缺點(diǎn)：不能充分地利用各數(shù)據(jù)的信息。 眾數(shù) 優(yōu)點(diǎn)：眾數(shù)考察的是各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與部分?jǐn)?shù)據(jù)相關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往更能反映問題。 缺點(diǎn)：當(dāng)各數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時，它往往就沒有什么特別意義。 三者的聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)。例4：為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強(qiáng)學(xué)校、家庭的聯(lián)系。某中學(xué)積極組織全體教師開展“課外訪萬家活動”，王老師對所在班級的全體學(xué)生進(jìn)行實(shí)地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取15名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如下表：年收入(萬元)22.5345913家庭個數(shù)13522111) 求這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)？2) 你認(rèn)為用上題中的哪個數(shù)據(jù)來代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？請簡要說明理由？二：知識點(diǎn)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)一：中位數(shù)1. 一次數(shù)學(xué)測試中，某小組五位同學(xué)的成績分別是110，105，90，95，90，則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A.90B.95C.100D.1052. 根據(jù)PM2.5空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：24小時PM2.5均值在035(微克/立方米)的空氣質(zhì)量等級為 優(yōu)。將環(huán)保部門對我市PM2.5一周的檢測數(shù)據(jù)制作成如下統(tǒng)計表。這組PM2.5數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）天數(shù)31111PM2.51820212930A.21微克/立方米B.20微克/立方米C.19微克/立方米D.18微克/立方米知識點(diǎn)二：眾數(shù)3. 為了幫扶本市一名特困兒童，某班有20名同學(xué)積極捐款，他們捐款的數(shù)額如下表：捐款的數(shù)額(元)205080100人數(shù)6743這20名同學(xué)捐款的眾數(shù)是（ ）A.20元B.50元C.80元D.100元4. 某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如下圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A.21，21B.21，21.5C.21，22D.22，22知識點(diǎn)三：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的綜合5. 陽光小區(qū)開展“節(jié)約用水，從我做起”的活動，一個月后，社區(qū)居委會從小區(qū)住戶中抽取10個家庭與他們上個月的用水量進(jìn)行比較，統(tǒng)計出節(jié)水情況如下表：節(jié)水量(立方米)0.30.40.50.60.7家庭數(shù)(個)22411那么這10個家庭的節(jié)水量(立方米)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A.0.47和0.5B.0.5和0.5C.0.47和4D.0.5和46. 七年級學(xué)生完成課題學(xué)習(xí)“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”后，積極踐行“節(jié)約用水，從我做起”。下表是從七年級400名學(xué)生中選出10名學(xué)生統(tǒng)計各自家庭一個月的節(jié)水情況：節(jié)水量(立方米)0.20.250.30.40.5家庭數(shù)(個)12241那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的平均數(shù)分別是（ ）A.0.4和0.34B.0.4和0.3C.0.25和0.34D.0.25和0.37. 在“全民讀書月”活動中，小明調(diào)查了班級里40名同學(xué)本學(xué)習(xí)計劃購買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如下圖所示的統(tǒng)計圖。請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：1) 這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 。2) 這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 。3) 若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計本學(xué)期計劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有 人。三：題型分析題型一：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)與方程的綜合例1：甲、乙、丙、丁四支足球隊在世界杯預(yù)選賽中進(jìn)球數(shù)分別為9、9、x、7，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A.10B.9C.8D.7題型二：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)與統(tǒng)計圖的綜合例2：下圖是某射擊運(yùn)動員在一次射擊訓(xùn)練時10次射擊后的成績(環(huán)數(shù))制成的條形統(tǒng)計圖，求這10次射擊成績的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。題型三：根據(jù)實(shí)際問題選擇統(tǒng)計量進(jìn)行合理評估例3：為了從張明、王龍兩名學(xué)生中選拔一人參加“希望杯”數(shù)學(xué)競賽，在相同條件下對他們的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了5次測驗(yàn)，成績?nèi)缦卤恚簻y驗(yàn)次數(shù)12345張明92869696100王龍941009290841) 張明同學(xué)成績的眾數(shù)是多少分？王龍同學(xué)成績的中位數(shù)是多少分？2) 分別求出這兩名同學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)3) 如果測驗(yàn)分?jǐn)?shù)在95分（含95分）以上為優(yōu)秀，那么他們的優(yōu)秀率分別是多少？4) 你認(rèn)為應(yīng)選哪名同學(xué)去參加“希望杯”數(shù)學(xué)競賽？說說你的理由。易錯點(diǎn)一：對眾數(shù)定義的理解有誤例4：已知一組數(shù)據(jù)1、1、2、2、2、3、3、3、3、3、3、5，求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。易錯點(diǎn)二：求中位數(shù)時忽略數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)例5：為了增強(qiáng)市民的環(huán)保意識，某中學(xué)八年級(2)班50名學(xué)生在今年6月5日（世界環(huán)境日）這一天調(diào)查了各自家庭丟棄廢舊塑料袋的情況，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：每戶丟棄廢舊塑料袋的個數(shù)2345戶數(shù)6161513則每天丟棄的廢舊塑料袋的中位數(shù)是 個。四：習(xí)題1：選擇題1) 某班七個合作學(xué)習(xí)小組的人數(shù)如下：4、5、5、x、6、7、8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A.5B.5.5C.6D.72) 某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如下圖，這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A.10，15B.13，15C.13，20D.15，153) 已知數(shù)據(jù)：2、1、4、6、9、8、6、1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A.4B.6C.5D.4和64) 在某次體育測試中，九年級一班女同學(xué)的一分鐘仰臥起坐成績?nèi)缦卤恚撼煽?54647484950人數(shù)124251這次測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）A.47，49B.47.5，49C.48，49D.48，505) 數(shù)據(jù)6、5、7.5、8.6、7、6的眾數(shù)是（ ）A.5B.6C.7D.86) 若一組數(shù)據(jù)2、3、x、5、7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）A.2B.3C.5D.77) 下圖是根據(jù)我市某天七個整點(diǎn)時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點(diǎn)時氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A.30，28B.26，26C.31，30D.26，222：填空題1) 一組數(shù)據(jù)5、-2、3、x、3、-2，若每個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 。2) 一次體檢中，某班學(xué)生視力結(jié)果如下表：0.7以下0.70.80.91.01.0以上5%8%15%20%40%12%從表中看出全班視力數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 。3) 某校舉辦“漢字聽寫大賽”，7名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們所得分?jǐn)?shù)互不相同，比賽共設(shè)3個獲獎名額，某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是 （填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）。4) 七(1)班舉行投籃比賽，每人投5球，下圖是全班學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，則投進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是 。5) 一個樣本為1、3、2、2、a、b、c。已知這個樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 。3：解答題1) 體育課上，老師為了解女同學(xué)定點(diǎn)投籃的情況，隨機(jī)抽取8名女生進(jìn)行每人4次定點(diǎn)投籃的測試，及你去數(shù)統(tǒng)計如下圖所示：1 求女生進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)2 投球4次，進(jìn)球3個以上（含3個）為優(yōu)秀，全校有女生1200人，估計“優(yōu)秀”等級的女生約為多少人？2) 我們約定：如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的范圍之內(nèi)都成為“普通身高”。為了解某校九年級男生中具有“普通身高”的人數(shù)，我們從