人教版八年級數學上冊第15講因式分解輔導講義（無答案）

第15講 因式分解知識點梳理：(1)因式分解的概念：把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式。(2)因式分解與整式的乘法互為逆運算(3)提公因式法分解因式的過程中，找公因式的一般步驟是：首先找各項系數的最大公約數，接著找各項含有的相同字母，相同的字母指數取次數最低的。（4）運用平方差公式分解因式：（5）運用完全平方公式分解因式：，(6)分組法分解因式的關鍵是分組之后要有公因式可提歸納點撥:因式分解的一般步驟可歸納為一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：經典例題例1下列由左邊到右邊的變形，是分解因式嗎？為什么？(1)(a+3)(a-3)=a2-9 (2)m2-4=(m+2)(m-2)(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)2 (4)2mR+2mr=2m(R+r)(5)x2+x=x2(1+)小結：1分解因式的結果是 的形式2分解后的每個因式必須是 式3分解因式必須分解到每個因式都不能再分為止例2.已知關于x的二次三項式3x2+mx-n=(x+3)(3x-5)，求m、n的值例3.分解因式（1）9x2-6xy+3xz (2)-10x2y-5xy2+15xy(3)4a2+6ab+2a (4)-8amb3+12am+1b2+16am+2b（5）2x(y+z)-3(y+z) (6)6(x-y)3-9y(x-y)2(7)x(x-y)+y(y-x) (8)x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a)小結：當n為正整數時（x-y)2n=(y-x)2n, (x-y)2n-1=-(y-x)2n-1例4.分解因式（1）16x2-25y2 (2)9a2-b2 (3)(a+b)2-9 (4)9(m+n)2-(m-n)2 (5)2x3-8x （6）9x2-12xy2+4y4 (7)(x+y)2+4(x+y)+4 (8)-6a-a2-9 (9)3ax2+6axy+3ay2(10)(x2+4)2+8x(x2+4)+16x2 （11） （12）例5.已知,求的值.經典練習:1下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（ ）（A） （B）(（C） （D）2.下列各式，分解因式正確的是（ ）Aa3+b2=(a+b)2 Bxy+xz+x=x(y+z) Cx2+x3=x3(+1) Da2-2ab+b2=(a-b)23多項式的公因式是（ ） （A） （B） （C） （D）4、若是一個完全平方式，那么的值是（ ） （A）10 （B）-10 （C） （D）5.把下列各式分解因式:(1) (2)(3) (4)(5) (6)- (7) (8) (9) (10) 6.用適當的方法計算：（1） （2）（3） （4）7. 在分解因式時時，甲看錯了a的值，分解的結果是；乙看錯了b的值，分解的結果是。那么分解因式正確的結果是多少？為什么？能力提高1.關于x的多項式6x2-11x+m分解因式后有一個因式是2x-3，試求m的值2.n為整數，n2+n能被2整除嗎？鞏固練習1、提公因式法因式分解 （1） (2)4x2+6xy= （3） (4)=_（5）= (6) 2、利用平方差公式因式分解（1） （2） （2） (4)=_ (5)=_ (6)=_ 3、利用完全平方公式因式分解（1） （2）= （3） （4） （5）（6）=_ 4.把下列各式分解因式（1）（a2+4)2-16a2; (2)x3+2x2-9x-18（3）4x3-4x2-9x+9 (4)x2-2xy+y2-z25、已知，求的值課題學習十字相乘法分解因式型的二次三項式是分解因式中的常見題型，那么此類多項式該如何分解呢？觀察=，可知=。這就是說，對于二次三項式，如果常數項b可以分解為p、q的積，并且有p+q=a，那么=。這就是分解因式的十字相乘法。下面舉例具體說明怎樣進行分解因式。例1、因式分解。分析：因為 7x + (-8x) =-x解：原式=（x+7）（x-8）例2、因式分解。分析：因為 -2x+（-8x）=-10x解：原式=（x-2）（x-8）例3、 因式分解。分析：該題雖然二次項系數不為1，但也可以用十字相乘法進行因式分解。 因為 9y +10y=19y解：原式=（2y+3）（3y+5）例4、因式分解。分析：因為 21x + (-18x)=3x解：原式=（2x+3）（7x-9）練習:利用十字相乘法因式分解（1）= （2）= （3）= （4）= (5)8x2+6x3