人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章《二次函數(shù)》單元檢測題（解析版）

二次函數(shù)單元檢測題一、選擇題 1.已知A（-1，y1），B（-2，y2）都在拋物線y=3x2上，則y1與y2之間的大小關(guān)系是 Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D 不能確定大小關(guān)系2.拋物線y=a（x+1）2+2的一部分如圖所示，該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A （，0） B （1，0） C （2，0） D （3，0）3.若函數(shù)y=-2（x-1）2+（a-1）x2為二次函數(shù)，則a的取值范圍為（）Aa0 Ba1 Ca2 Da34.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=a，x2=b（ab），則二次函數(shù)y=x2+mx+n中，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是（）Axa Bxb Caxb Dxa或xb5.國家決定對(duì)某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，該藥品原價(jià)為18元，降價(jià)后的價(jià)格為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）Ay=36（1-x） By=36（1+x） Cy=18（1-x）2 Dy=18（1+x2）6.設(shè)二次函數(shù)y=（x-3）2-4圖象的對(duì)稱軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（）A （1，0） B （3，0） C （-3，0） D （0，-4）7.若m、n（nm）是關(guān)于x的一元二次方程1-（x-a）（x-b）=0的兩個(gè)根，且ba，則m，n，b，a的大小關(guān)系是（）Amabn Bamnb Cbnma Dnbam8.二次函數(shù)y=(x3)2的圖象的開口方向，對(duì)稱軸分別是（）A 向上，直線x=3 B 向下，直線x=3C 向上，直線x=-3 D 向下，直線x=-39.如圖，圖中過點(diǎn)（0，-2）的拋物線是拋物線yx2向下平移得到的，則圖中拋物線的表達(dá)式是（）Ay=x2-2 By=-x2-2 Cy=x2-2 Dy=-（x-2）210.把拋物線y=（x-1）2+1的圖象向左移兩個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A （1，1） B （1，-1） C （-1，1） D （-1，-1）11.若二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+f的圖象如圖，當(dāng)y1y2時(shí)，關(guān)于x的取值范圍，有可能是下列不等式組解中的哪一個(gè)（）A B C D12.拋物線y=-（x-2）2+1經(jīng)過平移后與拋物線y=-（x+1）2-2重合，那么平移的方法可以是（）A 向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位B 向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C 向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D 向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位二、填空題 13.請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，使其滿足下列三個(gè)條件；圖象過點(diǎn)（3，1）；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減少；當(dāng)自變量的值為2時(shí)，函數(shù)值小于2你所寫的表達(dá)式為_14.某大學(xué)生利用業(yè)余時(shí)間銷售一種進(jìn)價(jià)為60元/件的文化衫，前期了解并整理了銷售這種文化衫的相關(guān)信息如下：（1）月銷量y（件）與售價(jià)x（元）的關(guān)系滿足：y=-2x+400；（2）工商部門限制銷售價(jià)x滿足：70x150（計(jì)算月利潤時(shí)不考慮其他成本）給出下列結(jié)論：這種文化衫的月銷量最小為100件；這種文化衫的月銷量最大為260件；銷售這種文化衫的月利潤最小為2600元；銷售這種文化衫的月利潤最大為9000元其中正確的是_（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）15.二次函數(shù)y=3x2的圖象向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式為_16.如圖，用總長度為12米的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成如圖所示的外觀為矩形的框架，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行，則矩形框架ABCD的最大面積為_m2三、解答題 17.一個(gè)二次函數(shù)，它的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（-1，-4）（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（3）在對(duì)稱軸左側(cè)部分，y隨x的增大而怎樣變化？18.已知函數(shù)y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab0）在同一平面直角坐標(biāo)系中（1）若函數(shù)y1的圖象過點(diǎn)（-1，0），函數(shù)y2的圖象過點(diǎn)（1，2），求a，b的值；（2）若函數(shù)y2的圖象經(jīng)過y1的頂點(diǎn)求證：2a+b=0；當(dāng)1x時(shí)，比較y1，y2的大小19.為了促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展，某市新建一座景觀橋橋的拱肋ADB可視為拋物線的一部分，橋面AB可視為水平線段，橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈連接，拱肋的跨度AB為40米，橋拱的最大高度CD為16米（不考慮燈桿和拱肋的粗細(xì)），求與CD的距離為5米的景觀燈桿MN的高度20.已知拋物線y=ax2與直線y=2x-3交于點(diǎn)P（1，m）（1）求拋物線的解析式，并指出當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）此拋物線與直線還有另外的交點(diǎn)嗎？若有，請(qǐng)求出其坐標(biāo)；若沒有，說明理由答案解析1.【答案】B【解析】函數(shù)y=3x2上的對(duì)稱軸為y軸，A（-1，y1）、B（-2，y2）在對(duì)稱軸左側(cè)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小-1-2y1y22.【答案】B【解析】因?yàn)閽佄锞€y=a（x+1）2+2的對(duì)稱軸為x=-1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（-3，0），根據(jù)對(duì)稱性，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（1，0）.3.【答案】D【解析】由原函數(shù)解析式得到：y=-2（x-1）2+（a-1）x2=（a-3）x2+4x-2函數(shù)y=-2（x-1）2+（a-1）x2為二次函數(shù)，a-30，解得a34.【答案】C【解析】關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=a，x2=b（ab），二次函數(shù)y=x2+mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（a，0）、（b，0）（ab），且拋物線的開口方向向上，該二次函數(shù)的圖象如圖所示：根據(jù)圖示知，符合條件的x的取值范圍是axb5.【答案】C【解析】原價(jià)為18，第一次降價(jià)后的價(jià)格是18（1-x）；第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的，故第二次降價(jià)后的價(jià)格為18（1-x）（1-x）=18（1-x）2則函數(shù)解析式是y=18（1-x）26.【答案】B【解析】二次函數(shù)y=（x-3）2-4圖象的對(duì)稱軸為直線x=3，直線l上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是3，點(diǎn)M在直線l上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為37.【答案】D【解析】如圖拋物線y=（x-a）（x-b）與x軸交于點(diǎn)（a，0），（b，0），拋物線與直線y=1的交點(diǎn)為（n，1），（m，1），由圖象可知nbam8.【答案】A【解析】拋物線y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h，a0，拋物線開口向上，而y=(x3)2的a=0，二次函數(shù)y=(x3)2的圖象的開口方向向上、對(duì)稱軸為直線x=39.【答案】B【解析】拋物線yx2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），而點(diǎn)（0，0）向下平移2個(gè)單位得到（0，-2），所以過點(diǎn)（0，-2）的拋物線的解析式為yx2-210.【答案】C【解析】y=（x-1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），向左平移兩個(gè)單位后的坐標(biāo)為（-1，1）11.【答案】A【解析】由圖形可以看出：拋物線y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=kx+f（k0）的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為-1，1，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間，即-1x1而選項(xiàng)中只有A的不等式組的解為-1x112.【答案】A【解析】拋物線y=-（x-2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），拋物線y=-（x+1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），頂點(diǎn)由（2，1）到（-1，-2）需要向左平移3個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位13.【答案】y=x2-8【解析】當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減少；二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=0，且開口向上設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+b，圖象過點(diǎn)（3，1）；9a+b=1，即b=1-9a，y=ax2+1-9a，當(dāng)自變量的值為2時(shí)，函數(shù)值小于24a+1-9a2，解得a-取a=1時(shí)，b=-8，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-814.【答案】【解析】由題意知，當(dāng)70x150時(shí)，y=-2x+400，-20，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=150時(shí)，y取得最小值，最小值為100，故正確；當(dāng)x=70時(shí)，y取得最大值，最大值為260，故正確；設(shè)銷售這種文化衫的月利潤為W，則W=（x-60）（-2x+400）=-2（x-130）2+9800，70x150，當(dāng)x=70時(shí)，W取得最小值，最小值為-2（70-130）2+9800=2600元，故正確；當(dāng)x=130時(shí)，W取得最大值，最大值為9800元，故錯(cuò)誤15.【答案】y=3x2+2【解析】圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位，y=3x2+2故所得圖象的函數(shù)解析式是y=3x2+216.【答案】4【解析】AB為x米，則AD=4-x，S長方形框架ABCD=ABAD=-x2+4x=-（x-2）2+4，當(dāng)x=2時(shí)，S取得最大值=4；長方形框架ABCD的面積S最大為4m217.【答案】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，把（-1，-4）代入得a=-4，所以拋物線的解析式為y=-4x2；（2）如圖：（3）在對(duì)稱軸左側(cè)部分，y隨x的增大而增大【解析】（1）由于拋物線的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2，然后把（-1，-4）代入求出a即可；（2）根據(jù)對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（-1，-4）可畫出拋物線；（3）觀察函數(shù)圖象得到在對(duì)稱軸左側(cè)部分，y隨x的增大而增大18.【答案】解：（1）由題意得，解得，故a=1，b=1（2）證明：y1=ax2+bx=a(x+)2，函數(shù)y1的頂點(diǎn)為（-，-），函數(shù)y2的圖象經(jīng)過y1的頂點(diǎn)，-=a（-）+b，即b=-，ab0，-b=2a，2a+b=0b=-2a，y1=ax2-2ax=ax（x-2），y2=ax-2a，y1-y2=a（x-2）（x-1）1x，x-20，x-10，（x-2）（x-1）0當(dāng)a0時(shí)，a（x-2）（x-1）0，y1y2；當(dāng)a0時(shí)，a（x-1）（x-1）0，y1y2【解析】（1）結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）將函數(shù)y1的解析式配方，即可找出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y2的解析式中，即可的出a、b的關(guān)系，再根據(jù)ab0，整理變形后即可得出結(jié)論；由中的結(jié)論，用a表示出b，兩函數(shù)解析式做差，即可得出y1-y2=a（x-2）（x-1），根據(jù)x的取值范圍可得出（x-2）（x-1）0，分a0或a0兩種情況考慮，即可得出結(jié)論19.【答案】解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax2+16，由題意可知，B的坐標(biāo)為（20，0）400a+16=0a，yx2+16，當(dāng)x=5時(shí)，y=15答：與CD距離為5米的景觀燈桿MN的高度為15米【解析】以AB所在直線為x軸、CD所在直線為y軸建立坐標(biāo)系，可設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+16，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入求得拋物線解析式，再求當(dāng)x=5時(shí)y的值即可20.【答案】解：（1）把（1，m，）代入y=2x-3得2-3=m，解得m=-1，把（1，-1）代入y=ax2，解得a=