人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊3.1.1 《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計

一元一次方程教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：教材第7880頁3.1.1一元一次方程教材分析：一元一次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位，其中一元一次方程的應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中極具代表性，它是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用的繼續(xù)，又是學(xué)習(xí)所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。 對培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，邏輯思維能力、信息遷移能力以及數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用能力發(fā)揮著重大的作用。學(xué)情分析：本節(jié)課是初一新授課，學(xué)生已經(jīng)在小學(xué)時已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單方程的應(yīng)用，所以本節(jié)課的重點就是突破學(xué)生學(xué)習(xí)方程應(yīng)用的最常見的困難，學(xué)生對于應(yīng)用題的畏懼在于不會將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。本節(jié)課主要把具體問題情境中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)和代數(shù)式，從而建立方程，體會字母表示數(shù)的優(yōu)越性。在教學(xué)中通過獨立思考、自主探索、合作交流等基本數(shù)學(xué)活動，促使學(xué)生理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識與技能，產(chǎn)生積極的情感體驗，進而創(chuàng)造性地解決問題，有效地發(fā)展了學(xué)生的思維能力。教學(xué)目標(biāo)：知識技能目標(biāo)：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程，根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗所得的結(jié)果是否合理。數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：能從具體問題中更深入的認(rèn)識一元一次方程與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型。解決問題目標(biāo)：讓學(xué)生通過建立一元一次方程模型，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決數(shù)學(xué)實際問題的能力。情感態(tài)度目標(biāo)：通過獨立思考、合作討論，歸納總結(jié)等基本數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生經(jīng)歷從具體問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，在解決問題中體會從算式到方程是數(shù)學(xué)的進步。教學(xué)重難點：教學(xué)重點：一元一次方程的概念，設(shè)未知數(shù)尋找相等關(guān)系，列出方程。教學(xué)難點：找出可以作為列方程依據(jù)的相等關(guān)系，建立一元一次方程模型。教學(xué)手段及類型：教學(xué)手段：多媒體課件教學(xué)類型：新授課教學(xué)過程：一、新課引入小學(xué)我們學(xué)過簡單方程，并會用方程表示簡單情景中的數(shù)量關(guān)系。今天，我們將在小學(xué)的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)一元一次方程（板書主題）。教師：看大屏幕，獨立思考下列問題，根據(jù)條件列出式子:（1）的2倍與3的差是6；（2）長方形的的長為，寬比長少6，周長為24；（3）A、B兩地相距180千米，甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過小時相遇。甲車每小時行駛30千米，乙車每小時行駛60千米。 學(xué)生：（1） （2）（3）師生活動： 學(xué)生獨立思考后，在題單上完成，教師抽問作答并板書。設(shè)計意圖：從小學(xué)已有知識出發(fā)，避免課堂中的邏輯矛盾，同時為引出方程和一元一次方程概念埋下伏筆，并為后面設(shè)未知數(shù)列方程做好鋪墊，貫穿整堂課的始終。教師提問：這些式子小學(xué)學(xué)習(xí)過，它們是什么？學(xué)生答：方程（如果學(xué)生回答一元一次方程，則問在學(xué)習(xí)一元一次方程前，請問你知道什么是方程呢？）追問：你知道什么是方程呢？二、新課講解（一）方程的概念1、含有未知數(shù)的等式叫做方程。等號的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。方程必須具備的兩個條件：是等式，含有未知數(shù)。問題1：下列各式哪些是方程？解：,是方程。 注：未知數(shù)可以用表示，也可以用其他字母表示；方程中未知數(shù)的個數(shù)可以是一個，也可以是兩個及以上。（二）一元一次方程的概念觀察式子發(fā)現(xiàn)它們還有什么共同特點：只含有一個未知數(shù)（一元） 未知數(shù)的次數(shù)都是1（一次）符號兩邊也都是整式（分母中不含未知數(shù)）一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。問題2：下列各式哪些是一元一次方程？解：，是一元一次方程。注：中不含未知數(shù)；中含有兩個未知數(shù)；含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2；雖含兩個未知數(shù)，但方程化簡后為即所以是；分母中含有未知數(shù)。師生活動：1、問題1和問題2采用每小題抽問作答的方式并要求說明理由,這樣更多的學(xué)生參與其中，積極程度也會提高。設(shè)計意圖：讓學(xué)生對比方程和一元一次方程的概念并進行判斷，更容易理解和掌握相關(guān)知識，學(xué)生接受起來也非常容易。（三）列一元一次方程解決實際問題問題3：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程（只列方程不解方程）:（1）某校女生占全校學(xué)生人數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少名學(xué)生？解：設(shè)這個學(xué)生有名學(xué)生。 分析：女生人數(shù)名，男生人數(shù)名 相等關(guān)系：女生人數(shù)-男生人數(shù)=80 由題意得 解法2: 設(shè)這個學(xué)生有名學(xué)生。 分析：女生人數(shù)名，男生人數(shù)名 相等關(guān)系：女生人數(shù)+男生人數(shù)=全校學(xué)生人數(shù) 由題意得 （2）一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的速度是60km/h。客車比卡車早1h經(jīng)過B地，A、B兩地間的路程是多少？解：設(shè)A、B兩地間的路程是km 分析：客車從A地到B地行駛時間h，卡車從A地到B地行駛時間h 相等關(guān)系：卡車行駛時間-客車行駛時間=1 由題意得 解法2：設(shè)客車從A地到B地行駛的時間是h。 分析：卡車從A地到B地行駛的時間是，客車從A地到B地行駛的路程是km，卡車從A地到B地行駛的路程是km 相等關(guān)系：客車行駛路程=卡車行駛路程由題意得 注：這種解法為間接設(shè)問，求出的值后，還要求才是A、B兩地間的路程。師生活動：1、學(xué)生先讀題，引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的已知量、未知量和數(shù)量關(guān)系，學(xué)生在題單上完成，教師板書示范解題過程。2、教師引導(dǎo)學(xué)生在問題3第（1）小問采用兩種不同方法解答，讓學(xué)生體會到設(shè)問相同但找的相等關(guān)系不同則列式不同，第（2）小問也采用了兩種不同的方法解答，但是從另一個角度思考，讓學(xué)生體會到可以采用間接設(shè)問和直接設(shè)問兩種不同的方式解決實際問題，并且各有優(yōu)勢。設(shè)計意圖：前1個小問為教材例題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注教材是教學(xué)中必須重視的，并且問題設(shè)置貼近生活和學(xué)生實際，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。第2小問是教材的問題引入，調(diào)整到此處，是因為此題作為引入難度過大，作為例題更合適。一題多解，多解歸一，是以后學(xué)習(xí)列方程解決實際問題的重要方法和思想，要讓學(xué)生好好體會。三、課堂練習(xí)1、下列各式中方程有 ；2、方程，,中一元一次方程有 ；3、根據(jù)題意，列方程:（1）小明買4本筆記本和3支圓珠筆一共用了7.8元，已知筆記本每本1.2元，圓珠筆每支多少元？（2）的3倍比它的2倍多12；（3）校圖書館的圖書被學(xué)生借出25%后，還剩15萬冊，則學(xué)校圖書館共有圖書多少萬冊？（4）甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？解：（1）設(shè)圓珠筆每支元。由題意，得（2）由題意，得（3）設(shè)學(xué)校圖書館共有圖書萬冊。由題意，得（4）設(shè)甲經(jīng)過秒可以追上乙。由題意，得師生活動：1、學(xué)生自主探索，完成上述課堂練習(xí)中的4個小題，其中第1、2、3、小題比較容易，學(xué)生能很快解決，所以分兩步展示問題， 抽問作答完畢后，抽2名學(xué)生上臺做第4小題。2、其余學(xué)生在題單上列方程，不要求解方程，教師巡視。上臺學(xué)生答題完成后，教師點評再詢問列方程是否有不同做法，對不同的做法給予鼓勵，并引導(dǎo)分析得出最佳解法。設(shè)計意圖：4個小題的設(shè)計和今天的教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系，既可以檢測學(xué)生的聽課質(zhì)量又可以對知識進行進一步的鞏固。四、課堂小結(jié)1、本節(jié)課你有哪些收獲？答：三個概念方程、一元一次方程、方程的解一個方法列方程解決實際問題2、通過今天的學(xué)習(xí)，你想進一步探究的問題是什么？答：如何解一元一次方程。（下節(jié)課將學(xué)習(xí)，共同拭目以待）師生活動：教師提出問題，抽學(xué)生回答，并歸納補充注意事項，喚起學(xué)生對一元一次方程學(xué)習(xí)的整體認(rèn)知。設(shè)計意圖：通過此問使學(xué)生回顧本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。學(xué)生進一步探究的問題可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)后面新知的熱情，這也是平時教學(xué)中應(yīng)長期關(guān)注的問題。五、課后作業(yè)1、課本P83習(xí)題1、3、5 10題2、思考:問題3(1)、(2)小題你還有其他方法嗎?教學(xué)設(shè)計反思：本節(jié)課的設(shè)計采用“問題導(dǎo)學(xué)”的模式，多重設(shè)問，以問題推進教學(xué)，并層層突破。以學(xué)生的動手實踐、自主探索、合作交流為主要的學(xué)習(xí)方式在教學(xué)過程中，最大限度地調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們多角度、多方位、多層次地思考問題，使他們有足夠的機會顯示靈性、展示個性教師成為課堂問題的激發(fā)者、有序探究的組織者、學(xué)生錯誤的澄清者、多角度思考的促進者。一、創(chuàng)設(shè)情境，體會舊知轉(zhuǎn)化為新知的形成過程本節(jié)課首先讓學(xué)生根據(jù)問題情境寫出三個一元一次方程，復(fù)習(xí)回顧方程的定義并進行判斷，通過學(xué)生再次觀察前面的三個方程引出一元一次方程的定義并再次進行判斷。既為復(fù)習(xí)舊知識打好了基礎(chǔ)，又為解決新問題做好了鋪墊，激起學(xué)生強烈的好奇心和求知欲，將舊知自然過渡到新知。二、精選問題，經(jīng)歷一題多解、多解歸一的思維過程列一元一次方程解決實際問題是本節(jié)課的重點和難點，如何讓學(xué)生掌握重點突破難點是這節(jié)課的關(guān)鍵。問題3的例題選擇了教材的例題和問題情景引入，其中第（1）小問設(shè)問相同但找的相等關(guān)系不同則列式不同，第（2）小問可以采用間接設(shè)問和直接設(shè)問兩種不同的方式解決實際問題。此處設(shè)計主要是避免學(xué)生思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、發(fā)散性、靈活性，達(dá)到舉一反三的作用。問題3的第2小問在審題、解題、答題都設(shè)置了一定的障礙，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的潛能，活躍思維，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識、創(chuàng)新精神三、實踐探究，感受發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的成長過程將枯燥單調(diào)的應(yīng)用題教學(xué)貼近生活的實際背景，使教學(xué)內(nèi)容更生動、更鮮活.通過問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷了一元一次方程應(yīng)用題的探究過程，自然而然地形成利用字母表示題目中數(shù)量關(guān)系，找出相等關(guān)系列出方程從方程到一元一次方程再利用一元一次方程解決實際問題，整個脈絡(luò)的設(shè)計遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)