人教版高二年級必修5第二章第三節(jié)等比數(shù)列的前n項和（第1課時）教學設(shè)計

課題名稱2.5等比數(shù)列的前n項和（第1課時）授課類型新授課授課教師高二理科備課組單 位教材分析 2.5等比數(shù)列的前n項和是普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修5第二章的第五節(jié)，其主要內(nèi)容是等比數(shù)列前n項和公式的推導與應(yīng)用。在此之前，學生已經(jīng)學習了2.4等比數(shù)列以及等差數(shù)列前n項和等內(nèi)容，為類比學習本節(jié)的知識起著鋪墊作用。在此基礎(chǔ)上，我們在第1課時學習等比數(shù)列前n項和公式的推導，總結(jié)公式并對公式進行簡單應(yīng)用，為以后等比數(shù)列前n項和公式的綜合運用以及性質(zhì)等內(nèi)容的學習打下堅實的知識基礎(chǔ)。學情分析 我們的學生已經(jīng)學習了2.3等差數(shù)列的前n項和和2.4等比數(shù)列，有了一定的基礎(chǔ)。但是考慮到學生可能層次不齊，理解能力、自主學習能力較為欠缺，本節(jié)內(nèi)容中又有等比數(shù)列前n項和公式的推導，難以理解。針對這種情況，再結(jié)合我們學生的實際學情，因材施教，授課中注重公式的探究與識記，以及能解決一些簡單的等比數(shù)列求和等問題，盡最大努力能夠使我們的學生在不同程度上學有所獲。教學目標1.知識與技能： （1）通過本節(jié)學習，理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法。 （2）識記等比數(shù)列的前n項和公式并能初步運用公式解決一些簡單問題。2.過程與方法： （1）以問題為載體引導、啟發(fā)學生對公式的進行推導，從而培養(yǎng)學生探究、分析、解決問題的能力，提升歸納總結(jié)知識的能力和技巧。 （2）通過本節(jié)學習，讓學生體會公式探求中從特殊到一般、類比、方程思想等數(shù)學思想的重要性。3. 情感態(tài)度價值觀：（1）通過公式探究和典例解答，培養(yǎng)學生自主學習的能力和樂于探究的精神。（2）通過引例的解決讓學生感知數(shù)學的重要性。教學重點用錯位相減法推導等比數(shù)列的前n項和公式以及簡單應(yīng)用。教學難點用錯位相減法推導等比數(shù)列前n項公式的過程和應(yīng)用公式的注意事項。教學方法合作探究、啟發(fā)引導、自主歸納及講練相結(jié)合的方法。教學用具電子筆、多媒體、彩色粉筆。教學設(shè)計：教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一：用校園貸問題導入課題 校園貸又叫校園網(wǎng)貸，是指一些網(wǎng)絡(luò)貸款平臺面向在校學生推出的“信用貸款”業(yè)務(wù)。如果想一次性貸款2萬元，網(wǎng)絡(luò)平臺要求這樣還錢：第一個月還1元，第二個月還2元，第三個月還4元，依此類推，每一個月還款都是上一個月的2倍，共還兩年。如果是你，你會去貸款嗎？問題1：我們應(yīng)還多少錢？ (用式子表示出來) 問題2:如何計算上式？ 同學想快速準確的計算出結(jié)果嗎？那就讓我們一起進入今天的學習等比數(shù)列的前n項和。 據(jù)此引出課題2.5等比數(shù)列的前n項和。 利用熱門話題提出問題，引起學生興趣，從而導入課題。環(huán)節(jié)二：上下求索探究公式問題3：等比數(shù)列的定義是什么？問題4：等比數(shù)列的通項公式是什么？ 問題5：如何求等比數(shù)列的前n項和公式？一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項和是由等比數(shù)列的通項公式：可得： ， ， ， 由于等比數(shù)列中的每一項乘以公比都等于其后一項，可得： （1） （2）由此構(gòu)造出相同項，再利用錯位相減，從而化繁為簡。 當q=1時， 當時， 由等比數(shù)列的通項公式推出求和公式的第二種形式： 當時，通過復習定義，通項公式，以及利用問題串的形式逐步引導學生推導公式，初步掌握錯位相減法的巧妙，體會方程組數(shù)學思想。環(huán)節(jié)三：強調(diào)注意解決引例強調(diào)公式： 當q=1時， 當時， 或 注意：等比數(shù)列求和時，應(yīng)考慮 與 兩種情況。問題3：那當時，何時用公式，何時用公式？ 當已知a1，q，n 時，用公式； 當已知a1，q，an時，用公式。解決引例： 有了等比數(shù)列的前n項和公式，就可以解決導入中的問題。 由，可得 經(jīng)計算這個數(shù)超過了167萬元，遠遠超出了學生乃至整個家庭的承受能力，所以我們要凈化校園金融環(huán)境，避免不良校園貸危害學生。通過對公式的進一步強調(diào)，以及需要注意的細節(jié)，來培養(yǎng)學生細致良好的學習習慣。環(huán)節(jié)四：牛刀小試典例解析 例1：求下列等比數(shù)列前8項的和 （1）， （2） 解：（1）由得（引導學生自主練習） （2）由得，又由，可得 ，所以（板書解析過程）。通過對典例的講解與練習，使學生能夠使用公式，強化識記，達到初步應(yīng)用的目的。環(huán)節(jié)五：歸納總結(jié)類比提升1等比數(shù)列的前n項和公式： 當q=1時， 當時， 2公式特征：（1）等比數(shù)列求和時，應(yīng)考慮 與 兩種情況。（2）當時，等比數(shù)列前n項和公式有兩種形式,分別都涉及四個量，四個量中“知三求一”。（3）等比數(shù)列通項公式結(jié)合前n項和公式涉及五個量，五個量中“知三求二”（方程思想）。3.數(shù)學思想：類比，分類討論，方程的數(shù)學思想。小結(jié)強化本節(jié)重點，培養(yǎng)學生自主學習和歸納總結(jié)的能力。同時體會類比的數(shù)學思想。環(huán)節(jié)六：分層布置學以致用 課本P61習題2.5 （必做題） A組第1題（選做題） B組第1題作業(yè)布置分層次，避免一刀切，抄作業(yè)。真正使學生學有所