橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一課時(shí)教學(xué)設(shè)想.ppt

橢 圓 及 其 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 第一課時(shí)教學(xué)設(shè)想,溫州二十二中 數(shù)學(xué)組 謝炳劍,說 課 六 要 素,說 學(xué) 生,說 教 材,說 教 法,說 過 程,退出,學(xué)生分析: 對學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析： （1）學(xué)生在日常生活中對橢圓圖形有所了解。 （2）學(xué)生對求軌跡方程的一般思想方法比較了解。 （3）學(xué)生對數(shù)形結(jié)合和分類討論思想有所了解。,教材分析,地位和作用,教學(xué)目標(biāo),教學(xué)重點(diǎn),教學(xué)難點(diǎn),地位和作用:,橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是平面解析幾何中的重要基礎(chǔ)知識,也是圓錐曲線的基礎(chǔ)。這段教材內(nèi)容承上啟下，它的學(xué)習(xí)方法對整個(gè)這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用，直接影響其他圓錐曲線的學(xué)習(xí)。是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和范示，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生探索問題和解決問題能力的目的。同時(shí)，也是求曲線方程的深化和鞏固。,教學(xué)目標(biāo) 基于以上分析，按照教學(xué)大綱的要求及學(xué)生的素質(zhì)確定以下“三位一體”的教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能目標(biāo)： 理解橢圓定義、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)，能根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求焦距和焦點(diǎn),初步掌握求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。 2、過程與方法目標(biāo)： 注重?cái)?shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。 3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)： (1)探究方法激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。 (2)進(jìn)行數(shù)學(xué)美育的滲透，用哲學(xué)的觀點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)習(xí)。,教學(xué)重點(diǎn)： 橢圓定義的理解及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),教學(xué)難點(diǎn)： 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),教 法 分 析,教法選擇,學(xué)法指導(dǎo),媒體選擇,教法選擇 沒有學(xué)生參與的教學(xué)是不成功的教學(xué)，為了充分調(diào)動主體參與，必須為學(xué)生提供必要的知識背景，與學(xué)生一同探索發(fā)現(xiàn)。所以本節(jié)課將采用“多媒體優(yōu)化組合激勵(lì)發(fā)現(xiàn)”式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)。該模式能夠?qū)⒔虒W(xué)過程中的各要素，如教師、學(xué)生、教材、教法等進(jìn)行積極的整合，使其融為一體，創(chuàng)造最佳的教學(xué)氛圍。,學(xué)法指導(dǎo)： （一） 學(xué)法指導(dǎo)的目標(biāo)： （1）使學(xué)生能對一些常見的數(shù)學(xué)思想方法有進(jìn)一步理解和強(qiáng)化； （2）讓學(xué)生在解題之后能進(jìn)行一些思考； （3）讓學(xué)生能通過交流和討論，提高語言表達(dá)能力。 （二）學(xué)法指導(dǎo)的實(shí)施途徑： （1）通過利用橢圓定義探索橢圓方程的過程，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，產(chǎn)生主動運(yùn)用的意識；通過揭示由于橢圓位置的不確定所引起的分類討論，進(jìn)行分類討論思想的指導(dǎo)；通過實(shí)際問題的解決，進(jìn)行化歸思想的指導(dǎo)。 （2）通過解題思路的脈絡(luò)分析，對學(xué)生進(jìn)行解題思考的指導(dǎo)。 （3）通過對學(xué)生發(fā)發(fā)言的點(diǎn)評，規(guī)范語言表達(dá)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流和討論。,媒體選擇 （1）采用多媒體技術(shù)，目的在于充分利用其優(yōu)良的傳播功能。大容量的信息呈現(xiàn)和生動形象的演示（尤其是動畫效果）對通過形式的學(xué)習(xí)興趣、激活形式思維、加深概念理解有積極作用。制作中，采用交互技術(shù)，使課間的機(jī)動性得到加強(qiáng)。 （2）采用實(shí)物投影儀，目的作用利用操作方便、反饋及時(shí)的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)多媒體技術(shù)在即時(shí)信息反饋方面的不足。 （3）通過多媒體即時(shí)和實(shí)物投影儀的交替使用，取長補(bǔ)短。但必要時(shí)要借助課本、黑板等其他教學(xué)媒體。,教 學(xué) 過 程,新課引入,橢圓定義,例題分析,變式訓(xùn)練,作業(yè)布置,歸納小結(jié),橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,方程推導(dǎo),設(shè)問1：圓的概念是什么？ （學(xué)生回答后，教師將一細(xì)線對折，以兩對折點(diǎn)為定點(diǎn)，另一端旋轉(zhuǎn)做出圓。） 設(shè)問2：將此細(xì)線固定的端點(diǎn)分成兩個(gè)端點(diǎn)，然后讓細(xì)線上的點(diǎn)運(yùn)動到A,B兩個(gè)位置，問此過程誰是定值，誰是變量？ 設(shè)問3：如果我讓這條細(xì)線上的點(diǎn)連續(xù)運(yùn)動，大家觀察這些點(diǎn)組成曲線的軌跡具有什么特點(diǎn)？ 教師說明：最終所形成的點(diǎn)的軌跡與物理學(xué)中行星達(dá)到第二宇宙速度時(shí)的軌跡相同，稱為橢圓。這就是今天我們要研究的主要內(nèi)容（板書課題）。 設(shè)問4：大家考慮在現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些具有橢圓曲線特征的實(shí)例？,（一）橢圓定義的獲得及剖析 設(shè)問5：根據(jù)前面橢圓曲線的獲得，請回答橢圓上的動點(diǎn)受什么條件束縛？ 1 板書：定義 把平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。 （教師結(jié)合學(xué)生回答給出橢圓定義） 2 分析定義的內(nèi)涵和外延 設(shè)問1：去掉“平面內(nèi)”限制行不行，圖形如何變化? 設(shè)問2：常數(shù)若小于或等于|F1F2|，圖形會怎樣變化？ 設(shè)問3：如果讓兩定點(diǎn)距離擴(kuò)大或減小而常數(shù)不變，則橢圓有何變化？ 教師指明兩定點(diǎn)及其距離對確定橢圓極為重要，并給出焦點(diǎn)和焦距的定義。,設(shè)問7：此種方法較復(fù)雜，那么如何化簡這個(gè)無理方程呢？ 化簡: (a2 c2)x2+a2y2= a2(a2 c2) (1) 設(shè)問8：（1）式中有a2 與c2的平方差，給今后運(yùn)算帶來麻繁，能否通過換元法簡化結(jié)果？ 學(xué)生可能有兩種回答： 1.如果學(xué)生令 a2 c2= b，那么教師提問b的范圍是什么？再就b0及 方程形式統(tǒng)一性啟發(fā)學(xué)生設(shè)a2 c2= b2 。 2.如果學(xué)生令a2 c2= b2那么教師問學(xué)生為何能想到此種換元，引出1的兩種設(shè)想。 板書：設(shè)a2 c2= b2 ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： （2）,設(shè)問9：方程（2）的特征是什么？ 設(shè)問10：如果我們以F1F2所在直線為y軸,其方程如何得出？ 學(xué)生可能有兩種回答： 1.如果學(xué)生說再按照前面方法推導(dǎo)一遍，那么教師給予肯定，同時(shí)提問能 否不推導(dǎo)而直接得出結(jié)論？ 2.如果學(xué)生直接說出結(jié)果，那么教師問是如何得到這一結(jié)果？ 以焦點(diǎn)所在直線為y軸建立坐標(biāo)系，其標(biāo)準(zhǔn)方程為： （3）,設(shè)問11：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（2）與（3）有何不同？ 教師小結(jié)： 在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總是ab0。 橢圓的焦點(diǎn)總在長軸上。 a、b、c有關(guān)系式 a2 b2 = c2 。如果焦點(diǎn)在x軸上，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(c,0), (-c,0)。如果焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸上，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,c),(0,-c)。,例題講解：,平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)的距離是8，寫出到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡方程。,練習(xí)：,1 寫出適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 （1） a=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上； （2） a=4,c= ,焦點(diǎn)在y軸上； （3） 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,0)和(2,0),并且經(jīng)過點(diǎn) P。 2 已知三角形ABC的一邊BC長為6，周長為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。 設(shè)問12：通過題設(shè)條件分析，可知頂點(diǎn)A具備什么特征？ 設(shè)問13：通過A點(diǎn)的特征，你能得到什么樣的數(shù)學(xué)模型？,五.課堂小結(jié):,1.知識： 理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 注意隨坐標(biāo)系的選擇