2017屆高中物理重難點(diǎn)強(qiáng)化練五帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界及多解問題教科版選修.docx

重難點(diǎn)強(qiáng)化練（五） 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界及多解問題1(多選)一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷通過某一空間時(shí)，沒有發(fā)生偏轉(zhuǎn)，那么就這個(gè)空間是否存在電場(chǎng)或磁場(chǎng)，下列說法中正確的是()A一定不存在電場(chǎng)B一定不存在磁場(chǎng)C可能存在磁場(chǎng)D可能既存在磁場(chǎng)，又存在電場(chǎng)解析：選CD運(yùn)動(dòng)電荷沒有發(fā)生偏轉(zhuǎn)，說明速度方向沒變，此空間可以存在電場(chǎng)，如運(yùn)動(dòng)方向與電場(chǎng)方向在同一直線上，也可以存在磁場(chǎng)，如v平行B，也可能既有電場(chǎng)，又有磁場(chǎng)，如正交的電磁場(chǎng)，qEqvB時(shí)，故C、D對(duì)。2.如圖1所示，在x0、y0的空間有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B，現(xiàn)有四個(gè)質(zhì)量及電荷量均相同的帶電粒子，由x軸上的P點(diǎn)以不同的初速度平行于y軸射入此磁場(chǎng)，其出射方向如圖1所示，不計(jì)重力的影響，則()圖1A初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子B初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子C在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的是沿方向射出的粒子D在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的是沿方向射出的粒子解析：選A由R可知，速度越大半徑越大，選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤；由于粒子相同，由周期公式T可知，粒子周期相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間取決于圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，所以經(jīng)歷時(shí)間最長(zhǎng)的是沿方向出射的粒子，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。3(多選)如圖2所示，正方形區(qū)域ABCD中有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶正電粒子(不計(jì)重力)以一定速度沿AB邊的中點(diǎn)M垂直于AB邊射入磁場(chǎng)，恰好從A點(diǎn)射出，則()圖2A僅把該粒子改為帶負(fù)電，粒子將從B點(diǎn)射出B僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間將增大C僅將磁場(chǎng)方向改為垂直于紙面向外，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變D僅減小帶正電粒子速度，粒子將從AD之間的某點(diǎn)射出解析：選AC僅把該粒子改為帶負(fù)電，粒子受到的洛倫茲力方向向下，與原來的相反，粒子向下做半圓運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)射出，A正確；根據(jù)公式T可得僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間將減小，B錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小有關(guān)，和磁場(chǎng)方向無(wú)關(guān)，故僅將磁場(chǎng)方向改為垂直于紙面向外，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，C正確；根據(jù)公式r可得僅減小帶正電粒子速度，粒子運(yùn)動(dòng)半徑減小，則粒子將從AM之間的某點(diǎn)射出，D錯(cuò)誤。4.如圖3所示，在MNQP中有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子a、b、c以不同的速率從O點(diǎn)沿垂直于PQ的方向射入磁場(chǎng)，圖中實(shí)線是它們的軌跡。已知O是PQ的中點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。下列說法中正確的是()圖3A粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電B射入磁場(chǎng)時(shí)粒子a的速率最小C射出磁場(chǎng)時(shí)粒子b的動(dòng)能最小D粒子c在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)解析：選D根據(jù)左手定則可知a粒子帶正電，b、c粒子帶負(fù)電，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由洛倫茲力提供向心力，Bvq可知v，可知b的速度最大，c的速度最小，動(dòng)能最小，所以選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；由T，比荷相同，各粒子的周期一樣，粒子c的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，所以粒子c在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，選項(xiàng)D正確。5. (2016棗莊高二期末)如圖4所示，有一個(gè)正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域abcd，e是ad的中點(diǎn)，f是cd的中點(diǎn)，如果在a點(diǎn)沿對(duì)角線方向以速度v射入一帶負(fù)電的帶電粒子(帶電粒子重力不計(jì))，恰好從e點(diǎn)射出，則()圖4A如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d點(diǎn)射出B如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點(diǎn)射出C如果粒子的速度不變，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼亩?，將從d點(diǎn)射出D只改變粒子的速度使其分別從e、d、f點(diǎn)射出時(shí)，從e點(diǎn)射出所用時(shí)間最短解析：選A如圖，粒子從e點(diǎn)射出圓心是O1，如果粒子的速度增大為原來的二倍，由 r可知半徑也增大為原來的二倍，由對(duì)稱性可看出粒子將從d點(diǎn)射出，故A項(xiàng)正確；如果粒子的速度增大為原來的三倍，圓心是O3 ，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，原半徑為r1a，r33r1a，線段O3faar3，所以不可能從f點(diǎn)射出，故B項(xiàng)錯(cuò)；由r可看出，磁感應(yīng)強(qiáng)度增大時(shí)，半徑減小，不會(huì)從d點(diǎn)射出，故C項(xiàng)錯(cuò)；因粒子運(yùn)動(dòng)的周期一定，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與圓心角成正比，從以上分析和圖中可看出圓心為O1 、O2時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角相等，故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也相等，故D項(xiàng)錯(cuò)。6.如圖5所示，ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過BC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為()圖5ABBBCB DB解析：選D由題意，如圖所示，電子正好經(jīng)過C點(diǎn)，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R，要想電子從BC邊經(jīng)過，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大于，由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的公式r有，即B，選D。7.如圖6所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里且磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸下方存在垂直于紙面向外且磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O以與x軸成30角斜向上射入磁場(chǎng)，且在x軸上方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R。則()圖6A粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)后一定能回到原點(diǎn)OB粒子在x軸上方和下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為21C粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)，沿x軸前進(jìn)了3R解析：選D由r可知，粒子在x軸上方和下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為12，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tT1T2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)沿x軸前進(jìn)了lR2R3R，則粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)后不能回到原點(diǎn)O，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確。8.如圖7所示，在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，帶有電荷量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)(APd)射入磁場(chǎng)(不計(jì)重力影響)。圖7(1)如果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求入射粒子的速度。(2)如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出，出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線方向的夾角為。求入射粒子的速度。解析：(1)由于粒子在P點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑。設(shè)入射粒子的速度為v1，由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得：mqBv1解得v1。(2)設(shè)O是粒子在磁場(chǎng)中圓弧軌道的圓心，連接OQ，設(shè)OQR。由幾何關(guān)系得OQOOORRd由余弦定理得(OO)2R2R22RRcos 解得R設(shè)入射粒子的速度為v，由mqvB解得v。答案：見解析9.如圖8所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM和NN是它的兩條邊界。現(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入。要使粒子不能從邊界NN射出，則粒子入射速率v的最大值可能是多少。圖8解析：題目中只給出粒子“電荷量為q”，未說明是帶哪種電荷。若q為正電荷，軌跡是如圖所示的上方與NN相切的圓弧，軌道半徑：R又dR解得v(2)。若q為負(fù)電荷，軌跡如圖所示的下方與NN相切的圓弧，則有：RdR，解得v(2)。答案：(2)(q為正電荷)或(2)(q為負(fù)電荷)10.如圖9所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m5.0108 kg、電量為q1.0106 C的帶電粒子。從靜止開始經(jīng)U010 V的電壓加速后，從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場(chǎng)，已知OP30 cm，(粒子重力不計(jì)，sin 370.6，cos 370.8)，求：圖9(1)帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度v的大小；(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B2.0 T，粒子從x軸上的Q點(diǎn)離開磁場(chǎng)，求OQ的距離；(3)若粒子不能進(jìn)入x軸上方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足的條件。解析：(1)對(duì)帶電粒子的加速過程，由動(dòng)能定理qUmv2代入數(shù)據(jù)得：v20 m/s。(2)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：qvB得R代入數(shù)據(jù)得：R0.50 m而0.5