基于灰色關(guān)聯(lián)度分析的穩(wěn)健優(yōu)化變量選擇畢業(yè)論文.docx

裝訂線安徽工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）摘要直接或間接影響板料成形性能的因素很多，在板料成形穩(wěn)健優(yōu)化過程中，如果盲目的將所有因素都考慮進(jìn)來，將極大的增加試驗(yàn)設(shè)計(jì)成本和計(jì)算機(jī)工作量，導(dǎo)致優(yōu)化效率低下，甚至難以進(jìn)行。因此，需要分析哪些因素對(duì)成形性能的影響大是重要的，哪些因素影響小是次要的，從眾多的影響因素中篩選出對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響顯著的關(guān)鍵可控因素及噪聲因素來進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化，以提高優(yōu)化效率及可行性?；疑P(guān)聯(lián)度分析具有“樣本要求低、計(jì)算量小”的優(yōu)點(diǎn)，在多個(gè)領(lǐng)域具有十分廣泛的應(yīng)用本文運(yùn)用該方法，分析了各個(gè)影響因素對(duì)板料沖壓成形中貼膜度指標(biāo)和回彈指標(biāo)的影響程度，獲得了影響板料成形過程中對(duì)貼膜度指標(biāo)和回彈指標(biāo)的主要因素，以及對(duì)二者綜合處理分析之后的影響的主要因素。分析結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)及工藝試驗(yàn)結(jié)論相吻合，說明了灰色關(guān)聯(lián)度分析方法在板料沖壓成形質(zhì)量敏感因素分析中應(yīng)用的有效性。關(guān)鍵詞： 板料沖壓 灰色關(guān)聯(lián)度分析 因素分析 穩(wěn)健優(yōu)化abstractthere are many factors can affect the function of sheet metal forming directly or indirectly.however,if we consider all the factors into the process of sheet metal forming optimization blindly,it will increase the cost of experimental design and the workload of computer greatly.that way,the optimization efficiency will be lowered,worse still,the work may cant be conducted.thus,its significant to analyze which factors are critical to the function of forming,and which are secondary.distinguishing critical and controllable factors and noise factors,which can affect optimal object observably,from so many factors can improve efficiency and feasibility.grey relational analysis has characteristics of lower requirements for the sample and less calculation,therefore,it can be widely used in many fields.in this thesis,this method is used to analyze the degree of influence of each factor for the stricker to measure and springback criterion in sheet metal forming quality.we obtain the critical factors for sticker to measure and springback criterion ,as well as the critical factors after the comprehensive processing analysis of this two indicators.the accordance, between analysis result and experience and experimental conclusion, certify the availability of grey relational analysis in the sensitive factors analysis for sheet metal forming quality.keywords： sheet metal parts grey relational analysis factor analysis robust optimization目 錄摘要iabstractii第一章 緒論11.1 選題意義11.2 國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀11.3 本文的主要工作2第二章 基礎(chǔ)知識(shí)32.1 灰色關(guān)聯(lián)度分析概述32.2 灰色關(guān)聯(lián)度分析方法與步驟32.2.1 確定參考序列和比較序列42.2.2 原始數(shù)據(jù)處理42.2.3 求灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)62.2.4 求灰色關(guān)聯(lián)度72.2.5 灰色關(guān)聯(lián)矩陣72.2.6 灰色關(guān)聯(lián)排序82.2.7 灰色關(guān)聯(lián)度特點(diǎn)82.2.8 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的討論92.2.9 灰色關(guān)聯(lián)度的種類10第三章 基于灰色關(guān)聯(lián)度分析的穩(wěn)健優(yōu)化變量選擇123.1 原始數(shù)據(jù)的處理123.2 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)123.3 求關(guān)聯(lián)度及排序133.4 分辨系數(shù)的測(cè)定143.5 灰色關(guān)聯(lián)度的具體實(shí)現(xiàn)143.5.1 原始數(shù)據(jù)導(dǎo)入143.5.2 具體計(jì)算結(jié)果153.5.3 分辨系數(shù)變化的觀測(cè)17結(jié)論20參考文獻(xiàn)22致謝24附 錄251、初始數(shù)據(jù)預(yù)處理函數(shù)252、計(jì)算關(guān)聯(lián)度系數(shù)函數(shù)253、求關(guān)聯(lián)度及其排序函數(shù)26第 iii 頁第一章 緒論1.1 選題意義 灰色系統(tǒng)理論1考慮了傳統(tǒng)分析方法及模糊理論處理方法的種種弊端和不足，采用灰色關(guān)聯(lián)度分析的方法來做系統(tǒng)分析?；疑P(guān)聯(lián)是指事物之間不確定性關(guān)聯(lián)，或系統(tǒng)因子與主行為因子之間的不確定性關(guān)聯(lián)。灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的精華(信息加工技術(shù))的重要組成部分，是灰色系統(tǒng)的基本內(nèi)容。灰色關(guān)聯(lián)分析的基本任務(wù)是基于行為因子序列的微觀或宏觀幾何接近，以分析和確定因子間的影響程度或因子對(duì)主行為的貢獻(xiàn)程度.作為一個(gè)發(fā)展的系統(tǒng)，關(guān)聯(lián)分析事實(shí)上是動(dòng)態(tài)發(fā)展態(tài)勢(shì)的量化分析，更確切地說，是發(fā)展態(tài)勢(shì)的量化比較分析。它根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢(shì)的相似或相異程度來衡量因素間接近的程度。這種因素的比較，實(shí)質(zhì)上是幾種曲線間幾何形狀的分析比較，即認(rèn)為幾何形狀越接近，關(guān)聯(lián)程度越大。關(guān)聯(lián)度系數(shù)的計(jì)算，就是因素間關(guān)聯(lián)程度大小的一種定量分析。因此，按這種觀點(diǎn)作因素分析，至少不會(huì)出現(xiàn)異常的，將正相關(guān)的情況當(dāng)作負(fù)相關(guān)的情況。作為一種數(shù)學(xué)理論，這種方法實(shí)質(zhì)上就是將無限收斂用近似收斂取代，將無限空間的問題用有限數(shù)列的問題取代；將連續(xù)的概念用離散的數(shù)據(jù)列取代的一種方法。此外，由于灰色關(guān)聯(lián)分析是按發(fā)展趨勢(shì)作分析，因此對(duì)樣本量的多少?zèng)]有過分的要求，也不需要典型的分布規(guī)律，而且計(jì)算量小，其分析結(jié)果與定性分析吻合。因此灰色關(guān)聯(lián)度分析是系統(tǒng)分析中最理想的一種分析方法，具有廣泛的使用性2。因此研究灰色關(guān)聯(lián)分析具有很重要的意義。1.2 國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀 灰色系統(tǒng)理論是我國學(xué)者鄧聚龍3,4在國際上首次提出的。它在社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，尤其在交叉學(xué)科中，得到了廣泛的應(yīng)用，取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益?；疑到y(tǒng)理論認(rèn)為任何系統(tǒng)在一定的范圍和時(shí)間內(nèi)，其部分信息是已知、部分信息是未知的，這樣的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。一個(gè)實(shí)際運(yùn)行的系統(tǒng)是一個(gè)灰色系統(tǒng)，盡管客觀系統(tǒng)表象復(fù)雜，數(shù)據(jù)離散，但必然潛伏著內(nèi)在的規(guī)律，系統(tǒng)的各個(gè)因素總是相互聯(lián)系的。近年來，灰色系統(tǒng)理論得到了迅速的發(fā)展，其應(yīng)用范圍逐漸擴(kuò)大，其缺陷也逐漸暴露出來在實(shí)際應(yīng)用過程中，許多學(xué)者發(fā)現(xiàn)灰色關(guān)聯(lián)度理論存在一些明顯的缺陷，并相繼提出一系列的改進(jìn)方法，從而也導(dǎo)致了一場(chǎng)關(guān)于灰色關(guān)聯(lián)分析的大討論?；疑P(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法經(jīng)歷了逐步改進(jìn)的過程，從最初鄧氏關(guān)聯(lián)度1到絕對(duì)關(guān)聯(lián)度5、t 型關(guān)聯(lián)度6、斜率關(guān)聯(lián)度7、改進(jìn)的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度8、b 型關(guān)聯(lián)度9、c 型關(guān)聯(lián)度10以及文獻(xiàn)11中的關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法等但是每一種關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法在有所改進(jìn)的同時(shí)，都存在一些缺陷，如不具備規(guī)范性、不具備保序性等有關(guān)前七種計(jì)算方法的缺陷有很多相關(guān)文章論述，在文獻(xiàn)5-11中指出了灰色關(guān)聯(lián)度的各種缺陷以及相應(yīng)的改進(jìn)措施，但是改進(jìn)后的關(guān)聯(lián)度又都有新的問題出現(xiàn)文獻(xiàn)11中提出的新思路、新方法也存在不足，其理論根據(jù)是兩序列的關(guān)聯(lián)度是由兩者線性變換的誤差決定的，且與之成反比關(guān)于這一理論的正確性，并未加以證明，認(rèn)為是顯然的，因此缺乏說服力在以往的研究中，對(duì)灰色關(guān)聯(lián)四公理和灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法之間的矛盾問題被廣泛注意，而對(duì)序列不同無量綱化后對(duì)關(guān)聯(lián)度分析的影響，卻未引起太多注意以往大部分研究是想通過改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法，使其完全滿足灰關(guān)聯(lián)四公理及其性質(zhì)但是到目前為止，還沒有找到這樣的關(guān)聯(lián)度而且文獻(xiàn)12指出并證明了灰色關(guān)聯(lián)四公理中的整體性與偶對(duì)稱性本身存在的矛盾，這說明了來定義灰色關(guān)聯(lián)度的灰色關(guān)聯(lián)四公理本身就不完善雖然灰色關(guān)聯(lián)度存在很多缺陷，但是它對(duì)樣本要求小、計(jì)算量也小，應(yīng)用起來很方便，因而在實(shí)際問題中應(yīng)用很廣泛。在板料拉深成形中，有許多因素影響產(chǎn)品的質(zhì)量，包括可控因素和不可控因素。同時(shí)在板料成形產(chǎn)品的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，需要考慮到多個(gè)因素，同時(shí)需要滿足多個(gè)目標(biāo)要求，如不拉裂，不起皺，變形均勻等。但是板料成形是一個(gè)復(fù)雜的塑性變形過程，至今成形機(jī)理尚未研究清楚，如果對(duì)所有因素都進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，則優(yōu)化變量太多，影響優(yōu)化效率，甚至?xí)寖?yōu)化變得不可行。因此，需要利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)，并將灰色關(guān)聯(lián)分析應(yīng)用到板料拉深成形因素篩選中，從而可以篩選出對(duì)板料拉伸成行影響較重要的因素，從而使得板料拉伸成形的質(zhì)量較好。 1.3 本文的主要工作 本文主要研究基于灰色關(guān)聯(lián)度分析的穩(wěn)健優(yōu)化變量選擇。第二章主要介紹灰色關(guān)聯(lián)度分析的基礎(chǔ)知識(shí)，以及使用方法。第三章主要介紹灰色關(guān)聯(lián)度分析在板料的拉伸成形過程中的具體應(yīng)用，即基于灰色關(guān)聯(lián)度分析的穩(wěn)健優(yōu)化變量的選擇。第二章 基礎(chǔ)知識(shí)2.1 灰色關(guān)聯(lián)度分析概述不論是社會(huì)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，還是材料科學(xué)中的許多技術(shù)系統(tǒng)，它們都含有許多因素;這些因素之間哪些是主要的，哪些是次要的，哪些影響大，哪些影響小，哪些需要發(fā)展，哪些需要抑制，哪些是明顯的，哪些是潛在的，這些都是因素分析的內(nèi)容。一般地，構(gòu)成現(xiàn)實(shí)問題的實(shí)體因素是多種多樣的，因素間的實(shí)體關(guān)系也是多種形式的。 因素分析的基本方法過去采用的主要是統(tǒng)計(jì)的方法、主要因素分析法。如回歸分析(包括線性回歸、多因素回歸、單因素回歸、逐步回歸、非逐步回歸)就是一種統(tǒng)計(jì)方法.雖然回歸分析是一種通用方法，但大都只能用于少因素、線性的情形，對(duì)于多因素的非線性的則難以處理。一般認(rèn)為回歸分析有以下不足：(1) 要求大量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)少則難以找到統(tǒng)計(jì)規(guī)律. (2) 要求樣本分布服從某個(gè)典型的概率分布，如線性的，或者是指數(shù)的，或者是對(duì)數(shù)的。由于線性回歸較易計(jì)算，人們最多希望是線性的，對(duì)于單因素(少因素)的情況，也允許出現(xiàn)指數(shù)或?qū)?shù)的分布，但總的來說，要求分布是典型的，而不是雜亂無章的。這種要求十分苛刻，難以滿足。 (3) 計(jì)算工作量大。單因素或兩因素的線性回歸，計(jì)算工作量還不算大，但大于兩個(gè)因素以上的回歸，其工作量大到不便于手算的地步，必須借助于計(jì)算機(jī)。 (4) 有可能出現(xiàn)反常的情況。因?yàn)榛貧w分析的計(jì)算主要是數(shù)據(jù)冪和四則運(yùn)算，即平方和、全和等，運(yùn)算過程由于計(jì)算誤差容易導(dǎo)致出現(xiàn)極差現(xiàn)象，從而使正相關(guān)變?yōu)樨?fù)相關(guān)，以致系統(tǒng)的關(guān)系和規(guī)律受到歪曲和顛倒。主要因素分析法是建筑設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)和工程方案優(yōu)選的常用方法，即在許多因素中，選擇最主要的幾項(xiàng)因素來評(píng)價(jià)，這就存在兩大缺點(diǎn):一是它忽略了許多因素，特別是忽略了那些難于用精確數(shù)據(jù)表述而只能用語言描述的因素，從而損失了許多信息;二是當(dāng)遇到不同的方案，不同的主要因素優(yōu)劣相互交錯(cuò)的情況可能導(dǎo)致失敗。 解決該問題的方法便是灰色關(guān)聯(lián)分析方法。2.2 灰色關(guān)聯(lián)度分析方法與步驟灰色關(guān)聯(lián)分析的目的在于尋找一種能夠衡量各因素間的關(guān)聯(lián)度大小的量化方法,以便找出影響系統(tǒng)發(fā)展態(tài)勢(shì)的重要因素,從而掌握事物的主要特征。系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢(shì)的定量描述和比較方法是根據(jù)空間理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),確定參考數(shù)列(母數(shù)列)和若干比較數(shù)列(子數(shù)列)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度2。 灰色關(guān)聯(lián)分析的步驟： (1) 確定參考序列和比較序列； (2) 求灰色關(guān)聯(lián)系數(shù) (3) 求灰色關(guān)聯(lián)度 (4) 灰色關(guān)聯(lián)度排序2.2.1 確定參考序列和比較序列關(guān)聯(lián)分析首先要確定參考序列和比較序列，但在確定參考序列和比較序列之前，先給出灰色關(guān)聯(lián)因子集的概念。 令 x 為序列集， (1)(1) 若對(duì)于同數(shù)量級(jí)且無量綱，則稱x是數(shù)量可比序列集； (2) 若x中不存在平行序列，則稱x是數(shù)值可接近序列集 如果 x 具有下述性質(zhì)： 數(shù)值可接近性 數(shù)量可比性 非負(fù)因子性 則稱x為灰色關(guān)聯(lián)因子集，或灰色關(guān)聯(lián)序列集，稱 x 中的序列為因子。 下面給出參考序列和比較序列的定義： 所謂“參考序列”，常記為x0j它由不同時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)構(gòu)成，或者最優(yōu)單目標(biāo)優(yōu)化值。參考序列x0j可表示為： (2)其中，k 表示不同時(shí)刻。對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化來說，k 為目標(biāo)指標(biāo)。 關(guān)聯(lián)分析中與參考序列做關(guān)聯(lián)程度比較的“子數(shù)列”，稱之為“比較序列”，又稱為“系統(tǒng)相關(guān)因素行為序列”，記為xi。比較序列可表示為： (3)2.2.2 原始數(shù)據(jù)處理由于系統(tǒng)中各因素的物理意義不同，或計(jì)量單位不同，從而導(dǎo)致數(shù)據(jù)的量綱不同，而且有時(shí)數(shù)值的數(shù)量級(jí)相差懸殊。這樣不同量綱、不同數(shù)量級(jí)之間不便比較，或者在比較時(shí)難以得到正確的結(jié)果。為了便于分析，同時(shí)為保證數(shù)據(jù)具有等效性和同序性，就需要在各因素進(jìn)行比較前對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化的數(shù)據(jù)處理。使之量綱一化13。 數(shù)據(jù)處理常常有以下幾種方式。 (1) 累加生成 (2) 累減生成(3) 初值化 (4) 均值化 (5) 區(qū)間值化 (6) 測(cè)量化 (7) 模型化 從功能內(nèi)涵看，這些方法可以分為三類：即層次變換型、數(shù)值變換型、極性變換型。 屬于層次變換型的方法有累加生成與累減生成。累減是累加的逆生成。所謂累加生成就是將數(shù)列逐個(gè)地累加,這類變換是層次型的,改變層次的目的是為了發(fā)現(xiàn)規(guī)律。由于累加生成有揭示潛在規(guī)律的作用，因此，它常用于灰色建模及數(shù)據(jù)的技術(shù)性處理。 均值化、初值化、區(qū)間值化等統(tǒng)稱純量數(shù)據(jù)處理，屬于數(shù)值變換。其功能是將那些因量綱、數(shù)量級(jí)不同而無可比性的對(duì)象，經(jīng)數(shù)量變換后，使其變?yōu)闊o量綱及具有相同數(shù)量級(jí)，從而使“不可比”轉(zhuǎn)化為“可比”。數(shù)量變換常用于灰色關(guān)聯(lián)分析和gm(1,n)建模。測(cè)度化，指上限、下限、中值的效果測(cè)度，其功能是改變數(shù)據(jù)的極性，使目標(biāo)不一致的樣本在極性上統(tǒng)一，便于比較與運(yùn)算。測(cè)度化數(shù)據(jù)變化主要用于灰局勢(shì)決策。模型化，指通過某種模型來獲得的數(shù)據(jù)變化。 在灰色關(guān)聯(lián)分析中，常用的灰生成方法主要是純量數(shù)據(jù)處理方法，尤其是區(qū)間數(shù)據(jù)處理方法。 具體處理方法如下：(1) 初值化處理 對(duì)一個(gè)數(shù)列的所有數(shù)據(jù)均用它的第一個(gè)數(shù)去除，從而得到一個(gè)新數(shù)列的方法稱為初值化處理。這個(gè)新數(shù)列表明原始數(shù)列中不同時(shí)刻的值相對(duì)于第一個(gè)時(shí)刻值的倍數(shù)。該數(shù)列有共同起點(diǎn)，無量綱。 令x為x的生成序列,則： (4)若滿足 (5)則稱x為x的初值處理序列13。 (2) 均值化處理 對(duì)一個(gè)數(shù)列的所有數(shù)據(jù)均用它的平均值去除，從而得到一個(gè)新數(shù)列的方法稱為均值化處理。這個(gè)新數(shù)列表明原始數(shù)列中不同時(shí)刻的值相對(duì)于平均值的倍數(shù)。 令x為x的生成序列，則： (6)若滿足 (7)則為x的均值處理序列。 (3) 區(qū)間化數(shù)據(jù)處理 對(duì)于指標(biāo)數(shù)列或時(shí)間數(shù)列，當(dāng)區(qū)間值的特征比較重要時(shí)，采用區(qū)間值化數(shù)據(jù)處理14-16。 令x為指標(biāo)序列集 (8)記為的生成序列， (9) 對(duì)望大特征的目標(biāo)，數(shù)據(jù)處理為： (10) 對(duì)望小特征的目標(biāo)，數(shù)據(jù)處理為： (11) 對(duì)望目特征，數(shù)據(jù)處理為： (12)2.2.3 求灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)系統(tǒng)間或因素間的關(guān)聯(lián)程度是根據(jù)曲線間幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，因此,曲線間差值的大小,可以作為關(guān)聯(lián)程度的衡量尺度。令x為灰色關(guān)聯(lián)因子集 (13)令為參考列，為比較列，的比較測(cè)度?；疑P(guān)聯(lián)度系數(shù)17-18為： (14)其中，(1)是距離，而是的比較環(huán)境，也是的領(lǐng)域，它含有點(diǎn)集拓?fù)湫畔ⅰ?2)常數(shù)稱為分辨系數(shù)，。它的作用在于調(diào)整比較環(huán)境的大小。當(dāng)時(shí)，環(huán)境消失；當(dāng)時(shí)，環(huán)境被“原封不動(dòng)”地保持著，當(dāng)時(shí)比較容易觀察關(guān)聯(lián)度分辨率的變化，因此，一般取。2.2.4 求灰色關(guān)聯(lián)度兩個(gè)系統(tǒng)或者兩個(gè)因素間關(guān)聯(lián)性大小的度量，稱為關(guān)聯(lián)度。關(guān)聯(lián)度描述了系統(tǒng)發(fā)展過程中，因素間相對(duì)變化的情況，也就是變化大小、方向與速度等的相對(duì)性。如果兩者在發(fā)展過程中，相對(duì)變化基本一致，則認(rèn)為兩者關(guān)聯(lián)度大，反之，兩者關(guān)聯(lián)度小。關(guān)聯(lián)分析的實(shí)質(zhì)，就是對(duì)數(shù)列曲線進(jìn)行幾何關(guān)系的比較。若兩數(shù)列曲線重合，則關(guān)聯(lián)性好，即關(guān)聯(lián)系數(shù)為 1，那么兩數(shù)列關(guān)聯(lián)度也等于 1。同時(shí)，兩數(shù)列曲線不可能垂直，即無關(guān)聯(lián)性，所以關(guān)聯(lián)系數(shù)大于 0，故關(guān)聯(lián)度也大于 0。因?yàn)殛P(guān)聯(lián)系數(shù)是曲線幾何形狀關(guān)聯(lián)程度的一個(gè)度量，在比較全過程中，關(guān)聯(lián)系數(shù)不止一個(gè)。因此取關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值作為比較全過程的關(guān)聯(lián)程度的度量2。 令非負(fù)實(shí)數(shù)為的平均值，即 (15)稱為的灰色關(guān)聯(lián)度，簡(jiǎn)記為。2.2.5 灰色關(guān)聯(lián)矩陣 如果參考序列不止一個(gè)，而比較序列也不止一個(gè)，則各比較序列對(duì)各參考序列的灰色關(guān)聯(lián)度構(gòu)成灰關(guān)聯(lián)矩陣。若：n個(gè)母序列：m個(gè)子序列：則各子序列對(duì)母序列的關(guān)聯(lián)度分別為： (16)若將作適當(dāng)排列，便得到關(guān)聯(lián)矩陣： (17)關(guān)聯(lián)矩陣可以作為相關(guān)分析的基礎(chǔ)。如果在關(guān)聯(lián)矩陣中，第i列滿足 (18)則稱母序列相對(duì)于其他母序列為最優(yōu)，或者說從子序列的關(guān)聯(lián)度來看，母序列是系統(tǒng)的最優(yōu)序列。 若： (19)則稱母序列相對(duì)于其他母序列或?qū)ψ有蛄械年P(guān)聯(lián)度是準(zhǔn)最優(yōu)的。2.2.6 灰色關(guān)聯(lián)排序因?yàn)榛疑P(guān)聯(lián)度不是唯一的,所以灰色關(guān)聯(lián)度本身值的大小不是關(guān)鍵,而各關(guān)聯(lián)度大小的排列順序更為重要,這就需要對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度排序。令x為灰關(guān)聯(lián)因子集 (20)為x的參考序列，為比較列，為灰色關(guān)聯(lián)度，若有 (21)則(1)稱對(duì)于的影響，強(qiáng)于，記為: (22) 則(2)稱 (23)為x上對(duì)于x0的灰色關(guān)聯(lián)序。2.2.7 灰色關(guān)聯(lián)度特點(diǎn)灰色關(guān)聯(lián)是指事物之間的不確定關(guān)聯(lián)，或系統(tǒng)因子之間、因子對(duì)主行為之間的不確定關(guān)聯(lián)。 關(guān)聯(lián)度具有如下特點(diǎn)： (1)規(guī)范性 ,表明系統(tǒng)中任何因子都不是嚴(yán)格無關(guān)聯(lián)的； ,表明因子本身是嚴(yán)格關(guān)聯(lián)的； (空集),表明系統(tǒng)中不存在有關(guān)聯(lián)的因子。 (2)偶對(duì)對(duì)稱性 若系統(tǒng)中只存在兩個(gè)因子時(shí)，則兩兩比較是對(duì)稱的，即 (24)(3)整體性 不同參考列的取舍不同，比較結(jié)果不一定符合對(duì)稱性。一般有 (25)(4)接近性 越小，則越大,即越接近。2.2.8 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的討論(1)關(guān)聯(lián)系數(shù)上下界的討論記 (26)則灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)可表示為19： (27)當(dāng)時(shí)，關(guān)聯(lián)系數(shù)有最大上界值，其值為當(dāng)時(shí)，關(guān)聯(lián)系數(shù)有最小下界值，即有 (28)若，則，為關(guān)聯(lián)系數(shù)最小下界值。由此可見，關(guān)聯(lián)系數(shù)是有界的數(shù)。取值范圍為： (29)(2)分辨系數(shù)對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)的影響灰色關(guān)聯(lián)空間是灰色系統(tǒng)的基石，關(guān)聯(lián)度則是灰關(guān)聯(lián)空間的基礎(chǔ)，分辨系數(shù)的取值直接影響關(guān)聯(lián)度的計(jì)算結(jié)果，從而影響系統(tǒng)的分析、決策與控制，因此對(duì)分辨系數(shù)的取值十分重要。通過關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算公式可以看出，是兩級(jí)最大差的系數(shù)或稱權(quán)重，它的取值大小，在主觀上體現(xiàn)了研究者對(duì)兩級(jí)最大差的重視程度，在客觀上反映了系統(tǒng)的各個(gè)因子對(duì)關(guān)聯(lián)度的間接影響程度，越大，說明對(duì)兩級(jí)最大差越重視，各因子對(duì)關(guān)聯(lián)度的影響越大；越小，說明對(duì)兩級(jí)最大差越不重視，各因子對(duì)關(guān)聯(lián)度的影響越小。 由可以看出：若： 則關(guān)聯(lián)系數(shù)的取值范圍是，這時(shí)取值范圍較小，分辨率較低； 若：則關(guān)聯(lián)系數(shù)的取值范圍是，這時(shí)取值范圍較大，分辨率較高；即的最小值取值范圍為：規(guī)律如下： 不久可以調(diào)節(jié)的大小，而且可以控制它的變化區(qū)間，的下界值隨增大而增大，下界值增大說明區(qū)間變小，分辨率變低，分辨效果不太明顯。 關(guān)聯(lián)系數(shù)是分辨系數(shù)的單增函數(shù)。 根據(jù)因素見的關(guān)聯(lián)分析可選擇不同的分辨系數(shù)，在計(jì)算時(shí)，一般取便可得到滿意的分辨率。 當(dāng)，則無法進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，此時(shí)所以的，即關(guān)聯(lián)系數(shù)蛻化為一個(gè)點(diǎn)。(3)分辨系數(shù)的取值原則 系統(tǒng)各因子的觀測(cè)序列是其行為特征的數(shù)量表現(xiàn)，系統(tǒng)在運(yùn)行中不可避免地要受到各種不確定因素的干擾；同樣在觀測(cè)序列的獲取過程中，也會(huì)受到許多干擾因素的影響，這就使得觀測(cè)序列往往帶有不同程度的離散性，值確定應(yīng)考慮到灰色系統(tǒng)的這一特點(diǎn)，它的取值規(guī)則如下： 記為所有差值絕對(duì)值的均值，則有： (30)記為兩級(jí)最大差，并記，則的取值為：，應(yīng)滿足： (31)顯然，按上述方法取值具有以下特點(diǎn)： 使關(guān)聯(lián)度更好地體現(xiàn)系統(tǒng)的整體性； 可以避免系統(tǒng)因子觀測(cè)序列的異常值支配整個(gè)系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度取值的情形； 能夠根據(jù)觀測(cè)的值動(dòng)態(tài)變化選取值，不僅是使分辨系數(shù)的取值具有一定的客觀基礎(chǔ)，而且有一定的靈活性和智能性，更能真實(shí)地體現(xiàn)系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性。2.2.9 灰色關(guān)聯(lián)度的種類 除了鄧氏關(guān)聯(lián)度，目前比較典型和常用的關(guān)聯(lián)度量化模型還有20： (1)絕對(duì)關(guān)聯(lián)度 (32)(2)改進(jìn)關(guān)聯(lián)度 (33)(3)t型關(guān)聯(lián)度 (34)上述四種關(guān)聯(lián)度，盡管在理論上還有缺陷（如產(chǎn)生序數(shù)效應(yīng)），但并不影響它們?cè)谏鐣?huì)經(jīng)濟(jì)和生產(chǎn)中的應(yīng)用，特別是對(duì)于一些具體問題的解決收到很好的效果。從算法的完善性、計(jì)算量、關(guān)聯(lián)值的離散度和應(yīng)用情況等四個(gè)方面進(jìn)行了評(píng)估20，如下表1所示。 表1 四種典型關(guān)聯(lián)度的評(píng)價(jià)第三章 基于灰色關(guān)聯(lián)度分析的穩(wěn)健優(yōu)化變量選擇3.1 原始數(shù)據(jù)的處理由于各因素有不同的計(jì)量單位，因而原始數(shù)據(jù)存在量綱和數(shù)量級(jí)上的差異， 不同的量綱和數(shù)量級(jí)不便于比較，或者比較時(shí)難以得出正確結(jié)論，因此，在計(jì)算關(guān)聯(lián)度之前，通常要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，方法包括初值化均值化等。本文采用均值化對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理初值化處理，即用同一數(shù)列的第1個(gè)數(shù)據(jù)去除后面的所有數(shù)據(jù)，得到一個(gè)各個(gè)數(shù)據(jù)相對(duì)于第1個(gè)數(shù)據(jù)的倍數(shù)數(shù)列，即初值化數(shù)列。令x為初始數(shù)據(jù)，即： (35)則有x為初值化之后的數(shù)據(jù)，即： (36)其中：為比較數(shù)列，為參考數(shù)列3.2 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)設(shè)經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的q個(gè)參考數(shù)列為，與參考數(shù)列作關(guān)聯(lián)程度比較的p個(gè)數(shù)列（常稱為比較數(shù)列，即為各個(gè)影響因子）為，如下： (37)式中n為數(shù)列的數(shù)據(jù)長度，即數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)從幾何角度看，關(guān)聯(lián)程度實(shí)質(zhì)上是參考數(shù)列與比較數(shù)列曲線形狀的相似程度。凡比較數(shù)列與參考數(shù)列的曲線形狀接近，則兩者間的關(guān)聯(lián)度較大; 反之，如果曲線形狀相差較大，則兩者間的關(guān)聯(lián)度較小。因此，可用曲線間的差值大小作為關(guān)聯(lián)度的衡量標(biāo)準(zhǔn)。將第i個(gè)比較數(shù)列(i = 1,2,p)各期的數(shù)值與第j個(gè)參考數(shù)列(j = 1,2,q)對(duì)應(yīng)期的差值的絕對(duì)值記為 (38)在實(shí)際操作時(shí)可做如下更改，能比較好的顯示出各變量之間的差別 (39)對(duì)于第j個(gè)參考數(shù)列的第i個(gè)比較數(shù)列，分別記m個(gè)中的最小數(shù)和最大數(shù)為和。對(duì)p個(gè)比較數(shù)列，又記p個(gè)中的最小者為，p個(gè)中的最大者為。這樣和分別是所有p個(gè)比較數(shù)列在各期的絕對(duì)差值中的最小者和最大者。于是，第i個(gè)比較數(shù)列與參考數(shù)列j在t時(shí)期的關(guān)聯(lián)程度（常稱為關(guān)聯(lián)系數(shù)）可通過下式計(jì)算： (40)式中為分辯系數(shù)，用來削弱過大而使關(guān)聯(lián)系數(shù)失真的影響，人為引入這個(gè)系數(shù)是為了提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性，而且。3.3 求關(guān)聯(lián)度及排序由于每個(gè)影響因子與參考列的關(guān)聯(lián)程度是通過rq*p*m個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)來反映的。其中為： (41)關(guān)聯(lián)信息分散不便于從整體上進(jìn)行比較，因此，有必要對(duì)關(guān)聯(lián)信息作集中處理。而求平均值便是一種信息集中的方式，即用影響因子與回彈量各個(gè)時(shí)期的關(guān)聯(lián)系數(shù)之平均值來定量反映兩者的關(guān)聯(lián)程度，計(jì)算公式為: (42)式中為第i個(gè)影響因子與第j個(gè)參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)度運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析，矩陣的表示形式如下： (43)只需要將每一行元素各因素按照關(guān)聯(lián)度大小進(jìn)行排序，即可求出第j個(gè)參考數(shù)列對(duì)應(yīng)的影響因素的順序，如下： (44)對(duì)總數(shù)據(jù)而言，則有 (45)再對(duì)進(jìn)行排序即可得到總數(shù)據(jù)的影響因素的順序。3.4 分辨系數(shù)的測(cè)定 以上操作均是在的條件下進(jìn)行的，但實(shí)際上我們還要對(duì)的取值做進(jìn)一步的測(cè)定，最終選取一個(gè)較合適的結(jié)果。3.5 灰色關(guān)聯(lián)度的具體實(shí)現(xiàn)3.5.1 原始數(shù)據(jù)導(dǎo)入在mathematica21中的導(dǎo)入方法如下，只需將程序文件和數(shù)據(jù)文件放在同一個(gè)文件夾下即可。(*mathematica program begin*)setdirectorynotebookdirectory;data2=importkekongdoe2.csv,data;data3=importkekongdoe3.csv,data;setdirectory$userdocumentsdirectory;(*mathematica program end*)如下表2數(shù)據(jù)，存放在命名為kekongdoe2.csv的文件中，數(shù)據(jù)將被導(dǎo)入到data2中。表2 可控因素正交試驗(yàn)表如下表3數(shù)據(jù)，存放在命名為kekongdoe3.csv的文件中，數(shù)據(jù)將被導(dǎo)入到data3中。表3 噪聲因素正交實(shí)驗(yàn)表3.5.2 具體計(jì)算結(jié)果(1) 對(duì)“表2”有如下操作過程：(*mathematica program begin*)yxyz=(*影響因子*);ckl=(*參考列*);yfirst=2;yend=4;(*影響因子的列號(hào)范圍*)cfirst=5;cend=6;(*參考列的列號(hào)范圍*)dataprintdata2,yxyz,yfirst,yend,ckl,cfirst,cend;rho=0.5(*分辨系數(shù)*);gra=greyrelationalanalysisyxyz,ckl,rho;tableformgra,tableheadings-data21,cfirst;cend,data21,yfirst;yend,tablespacing-1,2(*灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)果矩陣*)sortdatagra,data2,yfirst,yend,cfirst,cend(*mathematica program end*)最終計(jì)算結(jié)果為：結(jié)果分析： 相對(duì)于貼膜度指標(biāo)而言有： (46) 相對(duì)于回彈指標(biāo)而言有： (47) 相對(duì)于貼膜度指標(biāo)和回彈指標(biāo)的平均值而言有： (48)對(duì)此問題，由于f與的差距很大，因此可以分為兩組，因此此問題中一定是力f對(duì)結(jié)果的影響比較大，其他兩個(gè)量對(duì)結(jié)果的影響略小，因此可以忽略不計(jì)。(2)對(duì)“表3”有如下操作過程：(*mathematica program begin*)yxyz=(*影響因子*);ckl=(*參考列*);yfirst=2;yend=9;(*影響因子的列號(hào)范圍*)cfirst=10;cend=11;(*參考列的列號(hào)范圍*)dataprintdata3,yxyz,yfirst,yend,ckl,cfirst,cend;rho=0.5(*分辨系數(shù)*);gra=greyrelationalanalysisyxyz,ckl,rho;tableformgra,tableheadings-data31,cfirst;cend,data31,yfirst;yend,tablespacing-1,2(*灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)果矩陣*)sortdatagra,data3,yfirst,yend,cfirst,cend(*mathematica program end*)最終計(jì)算結(jié)果為：結(jié)果分析：有計(jì)算結(jié)果可以看出各因素按照關(guān)聯(lián)度大小進(jìn)行排序的順序?yàn)椋?相對(duì)于貼膜度指標(biāo)而言有： (47) 相對(duì)于回彈指標(biāo)而言有： (48) 相對(duì)于貼膜度指標(biāo)和回彈指標(biāo)的平均值而言有： (49)對(duì)待此問題，由于各量雖然已經(jīng)排序，但各量之間的差距并不大，因此無法對(duì)其進(jìn)行很好地分類，只能根據(jù)各種需要選出我們所需要的前n個(gè)元素即可。3.5.3 分辨系數(shù)變化的觀測(cè)(*mathematica program begin*)rhorhorho_:=gra=greyrelationalanalysisyxyz,ckl,rho;tableformgra,tableheadings-data21,cfirst;cend,data21,yfirst;yend,tablespacing-1,2(*灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)果矩陣*);printrho=,rho;returnsortdatagra,data2,yfirst,yend,cfirst,cendrhorho #&/tablei,i,0.1,0.9,0.1(*mathematica program end*)(*mathematica program begin*)rhorhorho_:=gra=greyrelationalanalysisyxyz,ckl,rho;tableformgra,tableheadings-data31,cfirst;cend,data31,yfirst;yend,tablespacing-1,2(*灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)果矩陣*);printrho=,rho;returnsortdatagra,data3,yfirst,yend,cfirst,cendrhorho#&/tablei,i,0.1,0.9,0.1(*mathematica program end*)由上表可以看出，越大，說明對(duì)兩級(jí)最大差越重視，各因子對(duì)關(guān)聯(lián)度的影響越大；越小，說明對(duì)兩級(jí)最大差越不重視，各因子對(duì)關(guān)聯(lián)度的影響越小。由以上結(jié)果便可以看出一般便可以得到比較好的結(jié)果。結(jié)論本文系統(tǒng)地介紹了灰色關(guān)聯(lián)分析方法，包括原始數(shù)據(jù)的處理、灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)以及關(guān)聯(lián)度的求解，其中，灰關(guān)聯(lián)分析是一種因素分析方法，是各因素間發(fā)展態(tài)勢(shì)的量化比較分析，它通過對(duì)系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)數(shù)列幾何關(guān)系的比較，分析系統(tǒng)中多因素間的關(guān)聯(lián)程度，認(rèn)為刻劃因素的時(shí)間變量之間所表示的曲線的幾何形狀越接近，則因素發(fā)展變化態(tài)勢(shì)越接近，它們之間的關(guān)聯(lián)程度就越大。并將灰色關(guān)聯(lián)分析方法應(yīng)用到了板料的拉伸成形設(shè)計(jì)中，進(jìn)行了多目標(biāo)的優(yōu)化，即欲保證貼膜度和回彈率這兩個(gè)目標(biāo)。以多目標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，計(jì)算各個(gè)目標(biāo)矢量序列的關(guān)聯(lián)度，并根據(jù)關(guān)聯(lián)度大小進(jìn)行排序，從而得到在板料沖壓成形質(zhì)量敏感因素分析中結(jié)果影響程度比較重要的因素。并分析結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)及工藝試驗(yàn)結(jié)論相吻合，說明了灰色關(guān)聯(lián)度分析方法在板料沖壓成形質(zhì)量敏感因素分析中應(yīng)用的有效性，而且具有一定的應(yīng)用前景。參考文獻(xiàn)1 周秀文.灰色關(guān)聯(lián)度的研究與應(yīng)用d.吉林:吉林大學(xué),20072 謝松云.基于灰色系統(tǒng)理論的目標(biāo)識(shí)別研究d.西安:西北工業(yè)大學(xué),2001.3 鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)m. 武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002. 4 deng j.l.introduction to grey system theoryj. journal of grey system, 1989, 1:1-24.5 梅振國.灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度及其計(jì)算方法j.系統(tǒng)工程,1992,10(5):43-44 6 唐五湘.t 型關(guān)聯(lián)度及其計(jì)算方法j.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,1995(1) :56-587 張紹良.灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法比較及其存在問題分析j.系統(tǒng)工程,1996,14(3):45-49 8 李學(xué)全.灰色關(guān)聯(lián)度量化模型的進(jìn)一步研究j. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐. 1995,13(6):58-61 9 王清印.灰色b型關(guān)聯(lián)分析j.華中理工大學(xué)學(xué)報(bào),1989,17(6):77-81 10 王清印.c型關(guān)聯(lián)分析j.華中理工大學(xué)學(xué)報(bào),1999,27(3):75-77 11 李明涼.灰色關(guān)聯(lián)度新判別準(zhǔn)則及其計(jì)算公式j(luò).系統(tǒng)工程, 1998,16(1):68-7012 黃元亮等.灰色關(guān)聯(lián)理論中存在的不相容問題j.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2003(8):118-12113 tosun n determination of optimum parameters for multi-performance characteristics in drilling by using grey relational analysis j. international journal of advanced manufacturing technology, 2006, 28(56):450455.14 lin z.c hoc.y. analysisandapplication of grey relation and anova inchemical-mechanical polishing process parametersj.international journal of advanced manufacturing technology, 2003, 21(1):10-14. 15 chiang, k.t., chang, f.p. application of grey-fuzzy logic on the optimal process design of an injection-molded part with a thin shell feature. international communications in heat and mass. 2006, 33(1):94-101. 16 morn, j., granada, e., mguez, j.l., porteiro, j. use of grey relational analysis to assess and optimize small biomass boilersj. fuel processing technology, 2006, 87(2): 123-127.17 lo, s.p. the application of an anfis and grey system method in turning tool-failure detectionj. international journal of advanced manufacturing technology, 2002, 19(8):564-572. 18 chan, j.w.k., tong, t.k.l. multi-criteria material selections and end-of-life product strategy: grey relational analysis approachj. materials and design, 2007, 28(5): 1539-1546.19 景國勛. 灰色系統(tǒng)理論在安全中的應(yīng)用研究d.北京：北京理工大學(xué),2000.20 張振坤. 基于灰色系統(tǒng)理論的核動(dòng)力裝置故障診斷方法研究d. 哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué),2004.21 sal mangano. mathematica cookbookm.published by oreilly media, inc., 1005 gravenstein highway north, sebastopol, 2010.致謝感謝劉玉琳老師對(duì)我的論文的悉心指導(dǎo)，從論文選題到論文的寫作過程給予我真誠的鼓勵(lì)、中肯的建議和指導(dǎo)。他嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)作風(fēng)給予我深深地影響，促使我在論文寫作中精益求精。對(duì)劉老師的辛勤指導(dǎo)，呈上我最誠摯的謝意！感謝在我大學(xué)四年學(xué)習(xí)生活中，給予我諄諄教誨的所有的老師們，謝謝您們?cè)?jīng)給予我的一切！感謝在我做論文過程中給我?guī)椭椭С值耐瑢W(xué)們，是你們使我的論文更加完善。感謝你們和我一路走來，讓我在此過程中倍感溫暖，謝謝你們！附 錄1、初始數(shù)據(jù)預(yù)處