湘教版七年級上冊《3.1 建立一元一次方程模型》課件27張PPT.pptx

建立一元一次方程模型,3.1,七年級數(shù)學(xué)上（XJ）,請你表示出下面兩個問題中的等量關(guān)系.,（1）如圖，甲、乙兩站之間的高速鐵路長1068km， “和諧號”高速列車從甲站開出2.5h后，離乙站 還有318 km.該高速列車的平均速度是多少？,問題（1）的等量關(guān)系是： 已行駛的路程+剩余的路程= 全長,如果設(shè)高速列車的平均速度為x km/ h，那么我們可以用含x 的式子表示出此等量關(guān)系，,即 2.5x + 318 = 1068 ,（2）右下圖是一個長方體形的包裝盒，長為1.2 m，高為1 m，表面積為6.8 m2. 這個包裝盒的底面寬是多少？,問題（2）的等量關(guān)系是：底面積+側(cè)面積表面積.,若設(shè)包裝盒的底面寬是 y m，則等量關(guān)系可表示為 1.2y2+y12+1.212 = 6.8，,即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8 ,請你表示出下面兩個問題中的等量關(guān)系.,在等式2.5x+318 =1068中，2.5，318，1068 叫做已知數(shù)，字母x表示的數(shù)，在解決這個問題之前還不知道，把它叫做未知數(shù)。我們把含有未知數(shù)的等式叫做方程。,像上面這樣，把所要求的量用字母x（或y，）表示，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程，這一過程叫做建立方程。,如 2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6， 中，x、 y、 t 都是未知數(shù)，這些等式都是方程。,方程、中，每個方程含有幾個未知數(shù)？每個未知數(shù)的次數(shù)是多少？,一個未知數(shù),次數(shù)是1,像方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，我們把這樣的方程叫做一元一次方程.,1. 下面哪些方程是一元一次方程？,（1）3x+ 4 = 5x -1； （2）2x2 - x - 1 = 0 ； （3）x-2y=4； （4）3(2x-7)=4(x- 5).,是一元一次方程,不是一元一次方程,不是一元一次方程,是一元一次方程,（6）,（5）2x22(x2x)1,是一元一次方程,不是一元一次方程,只含有一個未知數(shù)；,判斷一個方程是一元一次方程，化簡后必須滿足三個條件：,方法總結(jié),未知數(shù)的次數(shù)是1；,方程中的代數(shù)式都是整式.,例1 若關(guān)于x的方程2xm347是一元一次方程，求m的值.,解：根據(jù)一元一次方程的定義可知,m3 =1，,所以 m =4.,舉 例,1. 是一元一次方程,則k=_,3. 是一元一次方程,k=_,2. 是一元一次方程,則k =_,1或-1,-1,-2,注意：未知數(shù)的次數(shù)為1，且系數(shù)不等于0,變式訓(xùn)練,在方程 x+58中，有同學(xué)算得x=3，這個答案正確嗎?,把x=3代入方程兩邊， 左邊= 3+5=8，右邊=8， 左邊=右邊， 所以x=3 滿足方程x+58.,代入,計算,比較,判斷,想一想,在方程 x+5=8中，當(dāng)x=3時，方程兩邊的值相等，我們就說 x=3是方程 x+5=8的解.,能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.,例2 檢驗下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解. （1） x = 300 （2） x = 330.,舉 例,（1） 把 x = 300 代入原方程得,（2） 把 x =330 代入原方程得，,左邊= 2.5300+318=1068，,左邊=右邊，,所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.,解：,左邊= 2.5330+318=1143，,左邊右邊，,所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.,判斷方程解的三個步驟： (1)代：把所給未知數(shù)的值分別代入方程等號的左右兩邊. (2)算：計算等號的左右兩邊的值. (3)判：若左邊=右邊，則是方程的解；若左邊右邊，則不是方程的解.,方法總結(jié),1. 檢驗下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.,（1）x=2 （2）x=-2,解：,（1）把 x = 2 代入方程左右兩邊 左邊 = 22-6=-2 右邊 = 72+4=18 左邊 右邊 所以 x=2 不是方程2x-6=7x+4的解.,（2）把 x = -2 代入方程左右兩邊 左邊 = 2(-2)-6=-10 右邊=7(-2)+4=-10 左邊=右邊 所以 x=-2 是方程2x-6=7x+4的解.,1.下列方程中，解為x2的是( ) A.3x22x B4x12x3 C.3x12x1 D5x36x2,C,2.若x4是關(guān)于x的方程a x8的解，則a的值為_.,2,舉 例,例3 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程 ： (1)用一根長24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？,解：設(shè)正方形的邊長為x cm.,等量關(guān)系：正方形邊長4=周長.,列方程：,x,(2)一臺計算機已使用1700 h，預(yù)計每月再使用150 h，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450 h？,解：設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達(dá)到2450 h,等量關(guān)系：已用時間+再用時間=檢修時間.,列方程：,實際問題,設(shè)未知數(shù)列方程,一元一次方程,分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法.,抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系,請同學(xué)們思考： （1）怎樣將一個實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？ （2）列方程的依據(jù)是什么？,1. 建立下列各問題中的方程模型：,（1）2011年6月底，我國網(wǎng)民達(dá)4.85億，比2008年6月底的1.9倍還多430萬人，則2008年6月底網(wǎng)民數(shù)是多少？,解： 設(shè)2008年6月底網(wǎng)民數(shù)為x 億人. 根據(jù)題意，得 1.9x +0.043 = 4.85,（2）排球場的長比寬多9m，周長是54m，排球場寬為多少？,解 ：設(shè)排球場的寬為x m， 根據(jù)題意，得 2(x+x+9)= 54,2.小悅買書花費48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張設(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是( ) Ax5(12x)48 Bx5(x12)48 Cx12(x5)48 D5x(12x)48,A,3在一次有12個隊參加的足球循環(huán)賽(每兩隊之間需比賽一場)中，規(guī)定勝一場記3分，平一場記1分，負(fù)一場記0分，某隊在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負(fù)場數(shù)多兩場，結(jié)果積18分，則該隊負(fù)了幾場？設(shè)該隊所負(fù)場數(shù)為x場，則所勝場數(shù)為_場，平_場，根據(jù)題意列方程為_,(92x),(x2),3(x2)(92x)18,4.小剛準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢購買一臺MP4來學(xué)習(xí)英語，他已存有50元，并計劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他有260元設(shè)x個月后小剛有260元，則可列出計算月數(shù)的方程為( ) A.30x50260 B30x50260 C.x50260 Dx50260,A,5.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.,解：因為y=1是方程my=y+2的解， 所以m=1+2，故m=3, 當(dāng)m=3時，m2-3m+1=9-33+1=1.,解,例1,關(guān)于x的方程2(x-1)-a=0的解是3，則a的值是 （ ）. A.4 B.-4 C. 5 D.-5,本題中，應(yīng)用方程的解的概念解題.,把 x=3代入方程，得 2(