晶體的宏觀對(duì)稱-2.ppt

第三章 晶體的宏觀對(duì)稱,晶體對(duì)稱的概念與特點(diǎn),對(duì)稱型,對(duì)稱要素和對(duì)稱定律,對(duì)稱要素組合定理,晶體的對(duì)稱分類,晶體的對(duì)稱性是晶體的基本性質(zhì)之一。 內(nèi)部特征 格子構(gòu)造 外部現(xiàn)象 晶體的幾何多面體形態(tài) 晶體的物理性質(zhì) 化學(xué)性質(zhì),第三章 晶體的宏觀對(duì)稱,一、對(duì)稱的概念 是宇宙間的普遍現(xiàn)象。 是自然科學(xué)最普遍和最基本的概念，是建造大自然的密碼。 對(duì)稱是指物體或圖形中相同部分作有規(guī)律的重復(fù)。對(duì)于晶體外形而言，就是晶面與晶面、晶棱與晶棱、角頂與角頂?shù)挠幸?guī)律重復(fù)。,二、晶體的對(duì)稱 1. 由于晶體都具有格子狀構(gòu)造，而格子狀構(gòu)造就是質(zhì)點(diǎn)在三維空間周期重復(fù)的體現(xiàn)，因此，所以的晶體都是對(duì)稱的。 2. 晶體的對(duì)稱受格子構(gòu)造規(guī)律的限制。即只有符合格子構(gòu)造規(guī)律的對(duì)稱才能在晶體上出現(xiàn)，因此，晶體對(duì)稱又是有限的。 3. 晶體的對(duì)稱既然取決于格子構(gòu)造，因此晶體的對(duì)稱不僅體現(xiàn)在外形上，也體現(xiàn)在物理性質(zhì)上（光學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)性質(zhì)）。 4. 是晶體的基本性質(zhì)之一。 5. 是晶體科學(xué)分類的依據(jù)。,三、晶體的對(duì)稱操作和對(duì)稱要素 在對(duì)晶體的對(duì)稱研究中，為使晶體上相同部分作有規(guī)律重復(fù)，必須借助一定的幾何要素（點(diǎn)、線、面）進(jìn)行一定的操作（如反映、旋轉(zhuǎn)、反伸等）才能實(shí)現(xiàn)，這些操作稱為對(duì)稱操作(symmetry operation)，在操作中所借助的幾何要素，稱為對(duì)稱要素(symmetry element)。 對(duì)稱面(symmetry plane) 對(duì)稱軸(symmetry axis) 對(duì)稱中心(center of symmetry) 倒轉(zhuǎn)軸(rotoinversion axis),對(duì)稱面（P） 對(duì)稱面是一個(gè)假想的平面，亦稱鏡面。與之相應(yīng)的對(duì)稱操作是此平面的反映。由這個(gè)平面將圖形平分后成互為鏡像的兩個(gè)相等部分，分別相當(dāng)于物體本身和它的像。對(duì)稱面必通過晶體的中心。,m,對(duì)稱面 非對(duì)稱面,對(duì)稱操作：對(duì)于此平面的反映,標(biāo)志：兩部分上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否與 對(duì)稱面垂直等距,垂直并平分晶面 垂直晶棱并通過它的中心 包含晶棱,可能出現(xiàn)的位置：,數(shù)目：0 P 9,對(duì)稱軸（Ln）,定義：通過晶體幾何中心的一根假 想的直線,對(duì)稱操作：是圍繞此直線的旋轉(zhuǎn),特征：當(dāng)圖形圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，可使相 同部分重復(fù)（圖形復(fù)原）,重復(fù)時(shí)所旋轉(zhuǎn)的最小角度稱基轉(zhuǎn)角() 旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)的次數(shù)稱為軸次(n) n=360,二次對(duì)稱軸(two-fold rotation) (L2),= 360/2 =180,A Symmetrical Pattern,6,6,180 rotation to reproduce a motif in a symmetrical pattern,Motif,Element,Operation,the symbol for a two-fold rotation,first operation step,second operation step,三次對(duì)稱軸(Three-fold rotation) (L3),= 360/3 =120,6,6,6,step 1,step 2,step 3,A Symmetrical Pattern,120 rotation to reproduce a motif in a symmetrical pattern,Operation,the symbol for a three-fold rotation,2-fold,3-fold,4-fold,6-fold,其他的對(duì)稱軸(沒有5-fold 和 6-fold 的),A. 過一對(duì)平行晶面的中心 B. 過一對(duì)晶棱的中心 C. 相對(duì)兩角頂?shù)倪B線 D. 角頂、晶面中心和棱中點(diǎn)任意兩個(gè)的連線,數(shù)目,0 L2 6,0 L3 4,0 L4 3,0 L6 1,對(duì)稱軸可能出現(xiàn)的位置為,定義：位于晶體幾何中心的一個(gè)假想的點(diǎn),對(duì)稱操作：是對(duì)此點(diǎn)的反伸,特點(diǎn)：如果通過此點(diǎn)作任意直線，則在此直線上距對(duì)稱中心等距離的兩端上必定可以找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),識(shí)別標(biāo)志： 兩兩成對(duì) 對(duì)對(duì)平行 同形等大 方向相反,對(duì)稱中心（C）,所有晶面,旋轉(zhuǎn)反伸軸（Lin）,定義：一根過晶體幾何中心假想的直線 對(duì)稱操作：圍繞此直線的旋轉(zhuǎn)和對(duì)此直線上的一個(gè)點(diǎn)反伸 的復(fù)合操作,值得指出的是，除Li4外，其余各種旋轉(zhuǎn)反伸軸都可以用其它簡(jiǎn)單的對(duì)稱要素或它們的組合來(lái)代替，其間關(guān)系如下： Li1 = C， Li2 = P， Li3 = L3 +C， Li6 = L3 + P 但一般我們?cè)趯懢w的對(duì)稱要素時(shí)，保留Li4 和Li6，而其他旋轉(zhuǎn)反伸軸就用簡(jiǎn)單對(duì)稱要素代替。這是因?yàn)長(zhǎng)i4 不能被代替， Li6在晶體對(duì)稱分類中有特殊意義。 但是，在晶體模型上找Li4往往是比較困難的，因?yàn)槿菀渍`認(rèn)為L(zhǎng)2。 我們不能用L2代替Li4 ，就像我們不能用L2代替L4一樣。 因?yàn)長(zhǎng)4高于L2 ， Li4也高于L2 。在晶體模型上找對(duì)稱要素，一定要找出最高的。,由于晶體是具有格子構(gòu)造的固體物質(zhì)，這種質(zhì)點(diǎn)格子狀的分布特點(diǎn)決定了晶體的對(duì)稱軸只有n = 1，2，3，4，6這五種，不可能出現(xiàn)n = 5， n 6的情況。 為什么呢？ 1、直觀形象的理解： 垂直五次及高于六次的對(duì)稱軸 的平面結(jié)構(gòu)不能構(gòu)成面網(wǎng)，且 不能毫無(wú)間隙地鋪滿整個(gè)空間, 即不能成為晶體結(jié)構(gòu)。,晶體對(duì)稱定律,2.晶體對(duì)稱定律數(shù)學(xué)證明方法：,內(nèi)容：只能出現(xiàn)軸次(n)為一次、二次、三次、四次和六次的對(duì)稱軸，而不可能存在五次及高于六次的對(duì)稱軸。 軸次 n 的確定: n = 360/a a + 2a cosa = ma cosa = (m-1)/2 -2 m - 1 2 由于平行行列的結(jié)點(diǎn)間 距相等，m只能取整數(shù) m = 3, 2, 1, 0, -1 a = 0, 60, 90, 120, 180 n = 1, 6, 4, 3, 2,（但是，在準(zhǔn)晶體中可以有5、8、10、12次軸）,1、至少有一端通過晶棱中點(diǎn)的對(duì)稱軸只能是幾次對(duì) 稱軸？ 2、一對(duì)正六邊形的平行晶面之中點(diǎn)的連線，可能是 幾次對(duì)稱軸的方位？ 3、在只有一個(gè)高次軸的晶體中，能否有與高次軸斜 交的P或L2存在？為什么？,思考題,四、對(duì)稱要素的組合, 對(duì)稱要素組合不是任意的，必須符合對(duì)稱要素的組合定律； 當(dāng)對(duì)稱要素共存時(shí)，也可導(dǎo)出新的對(duì)稱要素。,對(duì)稱要素組合定理：,定理1：如果有一個(gè)L2垂直于Ln，則必有n個(gè)L2垂直于Ln ，LnL2LnnL2 (任意兩個(gè)相鄰的L2的夾角是Ln基轉(zhuǎn)角的一半)。例如: L4L2L44L2 , L3L2L33L2 逆定理： 如果兩個(gè)相鄰的L2相交，在交點(diǎn)上垂直兩個(gè)L2方向必會(huì)產(chǎn)生一個(gè)Ln，其基轉(zhuǎn)角是兩個(gè)L2夾角的兩倍。并導(dǎo)出其他n個(gè)在垂直Ln平面內(nèi)的L2。 思考: 兩個(gè)L2相交30,交點(diǎn)處并垂直L2所在平面會(huì)產(chǎn)生什么對(duì)稱軸?,定理2：如果一個(gè)對(duì)稱面P垂直于偶次對(duì)稱軸Ln(偶)，交點(diǎn)必為對(duì)稱中心： Ln (偶) P LnPC 。如L4PL4PC 逆定理：如果有一個(gè)偶次對(duì)稱軸Ln (偶)與對(duì)稱中心C共存，則過C且垂直于該對(duì)稱軸必有一對(duì)稱面P，即 Ln (偶) C LnPC ?；颍绻幸粋€(gè)對(duì)稱面P與對(duì)稱中心C共存，則過C且垂直于P必有一個(gè)Ln (偶) ，即P C Ln (偶) PC 這一定理說(shuō)明了L2、P、C三者中任兩個(gè)可以產(chǎn)生第三者。 因?yàn)榕即屋S包含L2 。,定理3：如果有一個(gè)對(duì)稱面P包含對(duì)稱軸Ln，則必有n個(gè)P同時(shí)包含Ln，即LnP/ LnnP/（相鄰的兩個(gè)P的夾角為L(zhǎng)n基轉(zhuǎn)角的一半）；如L3 P/ L33P/ 逆定理：兩個(gè)對(duì)稱面P相交，其交線必為一對(duì)稱軸Ln，其基轉(zhuǎn)角為相鄰兩對(duì)稱面夾角的兩倍，并導(dǎo)出其他n個(gè)包含Ln的P。 （定理3與定理1類似） 思考:兩個(gè)對(duì)稱面相交60,交線處會(huì)產(chǎn)生什么對(duì)稱軸?,定理4：如果有一個(gè)二次軸L2垂直于旋轉(zhuǎn)反伸軸Lin，或有一個(gè)對(duì)稱面P包含Lin，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，必有n個(gè)L2垂直Lin或n個(gè)P包含Lin：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，必有和n/2個(gè)L2垂直Lin或n/2個(gè)P包含Lin； Lin L2 Lin nL2 或Lin P/ Lin nP/（n為奇數(shù)） Lin L2 Lin n/2L2 或Lin P/ Linn/2 P/ （n為偶數(shù)）,定理5 如果兩個(gè)對(duì)稱軸Ln和Lm以角斜交時(shí)，圍繞Ln必有n個(gè)共點(diǎn)且對(duì)稱分布的Lm；同時(shí)，圍繞Lm必有m個(gè)共點(diǎn)且對(duì)稱分布的Ln：Ln Lm=nLmmLn。 且任二相鄰的Ln與Lm之間的交角均等于。,補(bǔ)充,有了對(duì)稱要素組合定理，我們就可以判斷一個(gè)晶體上的對(duì)稱要素組合形式的正確與否。 請(qǐng)大家根據(jù)上述對(duì)稱要素組合定理判斷下列對(duì)稱要素組合形式是否正確： 1、L43P 2、L22P 3、L32L2 4、3L2 5、L3PC 6、L6PC 怎么樣？你的成績(jī)?nèi)绾危? 應(yīng)該為 L44P ，根據(jù)組合定理3， 4個(gè)P包含L4, 根據(jù)組合定理3， 2個(gè)P包含L2, 應(yīng)該為 L33L2 ，根據(jù)組合定理1， 3個(gè)L2垂直L3, 其中一個(gè)L2 直立，另外兩個(gè)L2垂直這個(gè)直立的L2, 應(yīng)該為 L33P ，因?yàn)長(zhǎng)3不是偶次軸，所以不能產(chǎn)生C, P垂直L6，L6是偶次軸，所以產(chǎn)生C,對(duì)稱要素組合測(cè)試,五、32個(gè)對(duì)稱型（點(diǎn)群）及其推導(dǎo),各種晶體的對(duì)稱程度有很大的差別，主要表現(xiàn)在它們所具有的對(duì)稱要素的種類、軸次和數(shù)目上。 晶體形態(tài)中，全部對(duì)稱要素的組合，稱為該晶體形態(tài)的對(duì)稱型 或 點(diǎn)群。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)強(qiáng)調(diào)對(duì)稱要素時(shí)稱對(duì)稱型，強(qiáng)調(diào)對(duì)稱操作時(shí)稱點(diǎn)群。 經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，證明對(duì)稱型只有32種。我們將屬于同一對(duì)稱型的所有晶體，歸為一類，稱為晶類。晶類也只有32個(gè)。 在32個(gè)晶類中，按它們所屬的對(duì)稱型特點(diǎn)劃分為七個(gè)晶系。 再按高次對(duì)稱軸的有無(wú)和高次對(duì)稱軸的數(shù)目，將七個(gè)晶系并為三個(gè)晶族。,對(duì)稱型的書寫順序一般是首先寫從高到低不同軸次的對(duì)稱軸或旋轉(zhuǎn)反伸軸，其次寫對(duì)稱面，最后寫對(duì)稱心。但在等軸晶系中，不論一個(gè)對(duì)稱型中有無(wú)大于3次的對(duì)稱軸，3次對(duì)稱軸L3應(yīng)當(dāng)始終放在第2位。,請(qǐng)同學(xué)們自己分析一下課本第34頁(yè)“圖4-14 常見對(duì)稱型中對(duì)稱要素在晶體上的空間配置”各個(gè)圖的對(duì)稱型,如,A類對(duì)稱型（高次軸不多于一個(gè)）的推導(dǎo)： A類對(duì)稱型共有27種，根據(jù)對(duì)稱要素對(duì)其推導(dǎo) 1）對(duì)稱軸Ln單獨(dú)存在（原始式對(duì)稱型 ），可能的對(duì)稱型為L(zhǎng)1；L2；L3；L4；L6 。 2）對(duì)稱軸與對(duì)稱軸的組合（軸式對(duì)稱型） 。在這里我們只考慮Ln與垂直它的L2的組合。根據(jù)上節(jié)所述對(duì)稱要素組合規(guī)律LnL2 LnnL2 ，可能的對(duì)稱型為：（L1L2=L2）；L22L2=3L2；L33L2；L44L2；L66L2 如果L2與Ln斜交有可能 出現(xiàn)多于一個(gè)的高次軸， 這時(shí)就不屬于A類對(duì)稱型了。,3）對(duì)稱軸Ln與垂直它的對(duì)稱面P的組合（中心式對(duì)稱型） ?？紤]到組合規(guī)律Ln(偶)PLn(偶)PC，則可能的對(duì)稱型為L(zhǎng)2PC；L4PC；L6PC。 4）對(duì)稱軸Ln與包含它的對(duì)稱面的組合（平面式對(duì)稱型 ）。根據(jù)組合規(guī)律Ln PLnnP，可能的對(duì)稱型為：（L1P=P）L22P；L33P；L44P；L66P。,5）對(duì)稱軸Ln與垂直它的對(duì)稱面以及包含它的對(duì)稱面的組合（軸面式對(duì)稱型 ）。垂直Ln的P與包含Ln的P的交線必為垂直Ln的L2，即LnPP=LnPPL2 =LnnL2(n+1)P(C)（C只在有偶次軸垂直P的情況下產(chǎn)生)，可能的對(duì)稱型為：(L1L22P=L22P）；L22L23PC=3L23PC；（L33L24P=Li63L23P）；L44L25PC；L66L27PC。,6）旋轉(zhuǎn)反伸軸單獨(dú)存在（倒轉(zhuǎn)原始式對(duì)稱型）?？赡艿膶?duì)稱型為：Li1=C；Li2=P；Li3=L3C；Li6=L3P。 7）旋轉(zhuǎn)反伸軸Lin與垂直它的L2（或包含它的P）的組合（倒轉(zhuǎn)軸面式對(duì)稱型 ）。根據(jù)組合規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)LinnL2nP，可能的對(duì)稱型為：（Li1L2P=L2PC）；Li33L23P=L33L23PC；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) Lin(n/2)L2 (n /2)P ，可能的對(duì)稱型為：（Li2L2P=L22P）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。,例：如果晶體中有一個(gè)L4，同時(shí)又有一個(gè)L2垂直于它和一個(gè)對(duì)稱面垂直它，則L4 L2 L44L2（組合定律1），L4 PL4PC（組合定律2），因?yàn)榇怪盠4的P 與L2是包含關(guān)系，所以：L2 PL22P（組合定律3），這兩個(gè)P中，有一個(gè)是垂直L4包含L2的，而另一個(gè)是包含 L4垂直L2，這個(gè)包含L4 的P以及垂直L4的P與L4組合（根據(jù)推導(dǎo)5）： LnPP=LnPPL2 =LnnL2(n+1)PC，最后產(chǎn)生對(duì)稱型L44L25PC，金紅石就是這種對(duì)稱型。,7個(gè)組合類型中共導(dǎo)出35個(gè)對(duì)稱型，其中重復(fù)的有8個(gè)，故實(shí)際導(dǎo)出的A類對(duì)稱型共27種。 。 請(qǐng)同學(xué)們將表中空格的內(nèi)容填上，空格中的內(nèi)容與表中其他內(nèi)容是重復(fù)的。,還有5個(gè)是B類（高次軸多于一個(gè)）對(duì)稱型，不要求推導(dǎo)。,此外還有3L44L36L29PC，3L24L33PC，3Li44L36P,對(duì)稱型符號(hào) 習(xí)慣符號(hào) 按一定的順序表示出晶體所有對(duì)稱要素的符號(hào) mLnmPC(n-對(duì)稱軸軸次，從高到低排列，m-對(duì)稱 軸或?qū)Τ擅娴臄?shù)目）,國(guó)際符號(hào)（反映對(duì)稱要素及其在空間的取向）,n單獨(dú)一個(gè)對(duì)稱軸Ln 單獨(dú)一個(gè)Lin N/m Ln垂直它的P的組合 N22或N2 Ln和垂直它的L2的組合（N1時(shí)，1省略） Nmm Ln和包含它的P的組合（N1時(shí)，1省略， N=2時(shí)，特寫為mm2） N2m Lin和包含它的P以及垂直它的L2的組合 N/mmm Ln和包含它的P以及垂直它的P的組合 X3Y或X3第二位上為3者表示4L3,說(shuō)明,六、晶體的對(duì)稱分類,32晶類,高、中、低級(jí)晶族,7大晶系,屬于同一 對(duì)稱型的 晶體,高次軸的有無(wú)及多少,軸次的高低 及數(shù)目,三斜晶系,單斜晶系,斜方晶系,三方晶系,四方晶系,六方晶系,等軸晶系,晶