上海交通大學(xué)管理科學(xué)-運籌學(xué)課件教學(xué)案例.ppt

教 學(xué) 案 例,某企業(yè)計劃用三種原材料生產(chǎn)五種產(chǎn)品，其有關(guān)資料如下：,（1） 如何確定最滿意的生產(chǎn)計劃 （2） 如果A和D兩種產(chǎn)品的目標(biāo)利潤發(fā)生變化，在什么范圍內(nèi)，生產(chǎn)計劃不需要改變。 （3） 如果甲和乙兩種原材料的可利用數(shù)量發(fā)生變化，在什么范圍內(nèi)，生產(chǎn)計劃不需要改變。如果超過這個范圍，怎樣調(diào)整生產(chǎn)計劃。 （4） 如果引進新產(chǎn)品Y，已知生產(chǎn)新產(chǎn)品Y一萬件要使用原材料甲、乙、丙分別為1、2、1（斤），而每單位新產(chǎn)品Y可得利潤10萬元。問新產(chǎn)品Y是否有利于投產(chǎn)？它的利潤多少時才有利于投產(chǎn)。 （5） 如果又新增加煤耗不許超過20噸的限制，而生產(chǎn)每萬件A、B、C、D、E產(chǎn)品，分別需用煤3、2、1、2、1（噸），問是否需要改變原來的最優(yōu)生產(chǎn)計劃。,解： （1） 設(shè)生產(chǎn)這五種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x1、x2、x3、x4、x5萬件，所以這個問題的數(shù)學(xué)模型是：求一組變量xi（i=1、2，5）的值，使它滿足下列約束條件：,并使目標(biāo)函數(shù)取到最大值,引進松馳變量 把問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式 求 滿足,利用單純形法解此問題 顯然 是一個可行基，對應(yīng)于基B1的單純形表為,表中有正檢驗數(shù)，進行換基迭代,表中仍有正檢驗數(shù)，繼續(xù)進行換基迭代,表中已沒有正檢驗數(shù)，所以B=（p5 p7 p4）為最優(yōu)基，它對應(yīng)的基礎(chǔ)最優(yōu)解為x1=x2=x3=x6=x8=0 x4=1/2 x5=10 x7=5/2 目標(biāo)函數(shù)最小值為=-220，故原問題的最優(yōu)解為x1=x2=x3=0 x4=1/2 x5=10 目標(biāo)函數(shù)最大值為220 即 計劃生產(chǎn)五種產(chǎn)品分別為0件、0件、0件 100000件 5000件、才能獲最大利潤為220萬元。,（2） 因為B=（p5 p7 p4） cB=(21 0 20) c=(8 20 10 20 21) 假設(shè)目標(biāo)函數(shù)中c1=8 c4=20有波動，令 ，當(dāng)C1、C4有波動時，如果仍要上面的解為最優(yōu)，那么根據(jù)最優(yōu)判別準(zhǔn)則，應(yīng)有 所以應(yīng)有：,即 即,即當(dāng) 時，即每萬件產(chǎn)品A的利潤小于、等于11萬元時，原問題的解 仍是最優(yōu)解：最大利潤仍為220萬元。 假設(shè)目標(biāo)函數(shù)中c4=20有波動，令 當(dāng)c4波動時，如果仍要上面的解為最優(yōu)，那么根據(jù)最優(yōu)判別準(zhǔn)則 應(yīng)有,解,得 也就是每萬件產(chǎn)品D的利潤在0，21內(nèi)變化時，原問題的解仍是最優(yōu)解，最大利潤仍為220萬元。,3 因為,假設(shè) 有變動 所以,解得 所以 即當(dāng) 時，原來的基仍為最優(yōu)基。 假設(shè)b1，b2同時變動， , ,所以,即 解得,即當(dāng) ，即原材料甲的可利用數(shù)為35/4斤至21/2斤，原材料乙的可利用數(shù)為91/4至49/2斤，其它條件不變，這時間題的最優(yōu)基仍是原問題的最優(yōu)基。,（3） 對原模型引進一個新變量x9表示生產(chǎn)x9萬件則問題變?yōu)椋?求 滿足,由前面已知 是原問題的一個最優(yōu)解。那么 是這個問題可行解,而,故 是最優(yōu)解，即新產(chǎn)品Y不利于投產(chǎn) 只有當(dāng),即 即 所以只有當(dāng)生產(chǎn)新產(chǎn)品Y一萬件可得利潤超過11萬元時才有利于投產(chǎn)。,（5） 原模型現(xiàn)在必須添加一個用煤的約束條件 添加松馳變量x9 使上式變成： 則在最優(yōu)方案對應(yīng)的單純形表中添加一個新行和一個新列，并把松馳變量x9指定為新行的基變量，如下表,由此表可知在添