離散數(shù)學習題解答.docVIP

離散數(shù)學習題答案習題一1. 判斷下列句子是否為命題？若是命題說明是真命題還是假命題。（1）3是正數(shù)嗎？（2）x1=0。（3）請穿上外衣。（4）210。（5）任一個實數(shù)的平方都是正實數(shù)。（6）不存在最大素數(shù)。（7）明天我去看電影。（8）9512。（9）實踐出真知。（10）如果我掌握了英語、法語，那么學習其他歐洲語言就容易多了。解：（1）、（2）、（3）不是命題。（4）、（8）是假命題。（5）、（6）、（9）、（10）是真命題。（7）是命題，只是現(xiàn)在無法確定真值。2. 設P表示命題“天下雪”，Q表示命題“我將去書店”，R表示命題“我有時間”，以符號形式寫出下列命題。（1）如果天不下雪并且我有時間，那么我將去書店。（2）我將去書店，僅當我有時間。（3）天不下雪。（4）天下雪，我將不去書店。解：（1）（PR）Q。（2）QR。（3）P。（4）PQ。3. 將下列命題符號化。（1）王皓球打得好，歌也唱得好。（2）我一邊看書，一邊聽音樂。（3）老張和老李都是球迷。（4）只要努力學習，成績會好的。（5）只有休息好，才能工作好。（6）如果a和b是偶數(shù)，那么a+b也是偶數(shù)。（7）我們不能既游泳又跑步。（8）我反悔，僅當太陽從西邊出來。（9）如果f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處可微。反之亦然。（10）如果張老師和李老師都不講這門課，那么王老師就講這門課。（11）四邊形ABCD是平行四邊形，當且僅當ABCD的對邊平行。（12）或者你沒有給我寫信，或者信在途中丟失了。解：（1）P：王皓球打得好，Q：王皓歌唱得好。原命題可符號化：PQ。（2）P：我看書，Q：我聽音樂。原命題可符號化：PQ。（3）P：老張是球迷，Q：老李是球迷。原命題可符號化：PQ。（4）P：努力學習，Q：成績會好。原命題可符號化：PQ。（5）P：休息好，Q：工作好。原命題可符號化：QP。（6）P：a是偶數(shù)，Q：b是偶數(shù)，R：a+b是偶數(shù)。原命題可符號化：（PQ）R。（7）P：我們游泳，Q：我們跑步。原命題可符號化：（PQ）。（8）P：我反悔，Q：太陽從西邊出來。原命題可符號化：PQ。（9）P：f(x)在點x0處可導， Q：f(x)在點x0處可微。原命題可符號化：P Q。（10）P：張老師講這門課，Q：李老師講這門課，R：王老師講這門課。原命題可符號化：（PQ）R。（11）P：四邊形ABCD是平行四邊形，Q：四邊形ABCD的對邊平行。原命題可符號化：P Q。（12）P：你給我寫信，Q：信在途中丟失了。原命題可符號化：P （PQ）。4. 判斷下列公式哪些是合式公式，哪些不是合式公式。（1）(QRS) （2）(P (RS)（3）(PQ) (QP)（4）(RSF)（5）(P(QR)(PQ) (PR)解：（1）、（2）、（5）是合式公式，（3）、（4）不是合式公式。5. 否定下列命題： （1） 桂林處處山清水秀。（2） 每一個自然數(shù)都是偶數(shù)。解：（1）桂林并非處處山清水秀。（2）并不是每一個自然數(shù)都是偶數(shù)。或：有些自然數(shù)不是偶數(shù)。6. 給出下述每一個命題的逆命題、否命題和逆否命題。（1） 如果天下雨，我將不去。（2） 僅當你去我才不去。（3） 如果=b24ac0，則方程ax2+bx+c=0無實數(shù)解。（4） 如果我不獲得獎學金，我就不能完成學業(yè)。解：（1）逆命題：如果我不去，那么天下雨。否命題：如果天不下雨，我就去。逆否命題：如果我去，那么天不下雨。（2）逆命題：如果你去，我將不去。否命題：如果我去，你將不去。逆否命題：如果你不去，我就去。（3）逆命題：如果方程ax2+bx+c=0無實數(shù)解，則=b24ac1，Q(x)：x3，R(x)：x5，a：5，論域是-2，3，6。解：（1）(x)(P(x)Q(x) (P(1)Q(1) (P(2)Q(2) (TF) (FT) T TT（2）(x) (PQ(x)R(a)(PQ(-2)(PQ(3)(PQ(6)R(a) (TT)(TT)(TF)F TTFFF9. 對下列謂詞公式中的約束變元進行換名。（1）(x)($y)(P(x，z)Q(y) S(x，y)（2）(x)(P(x)(R(x)Q(x)($x)R(x)($z)S(x，z)解：（1）(u)($v)(P(u，z)Q(v) S(x，y)（2）(u)(P(u)(R(u)Q(u)($v)R(v)($z)S(x，z)10. 對下列謂詞公式中的自由變元進行代入。（1）($y)A(x，y)(x)B(x，z)($x)(z)C(x，y，z)（2）(y)P(x，y)($z)Q(x，z)(x)R(x，y)解：（1）($y)A(u，y)(x)B(x，v)($x)(z)C(x，w，z)（2）(y)P(u，y)($z)Q(v，z)(x)R(x，w)11. 考慮以下賦值。論域D=1，2指定常數(shù)a：1，b：2指定函數(shù)f：f (1)=2，f (2)=1指定謂詞P：P(1，1)T，P(1，2)T，P(2，1)F，P(2，2)F求以下各式的真值。（1）P(a，f(a)P(b，f(b)（2）(x)($y)P(y，x)（3）(x)( y)(P(x，y)P(f (x)，f (y)解：（1）P(a，f(a)P(b，f(b) P(1，f(1