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平面向量數(shù)量積學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。 2.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會用數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系。復(fù)習(xí)引入 1.向量的數(shù)量積. 2.分別表示與x軸,y軸同向的單位向量 (1)與的夾角為_,=_;同理=_; (2)與的夾角為_,=_; (3)如果,則的坐標(biāo)表示為.學(xué)習(xí)探究 1.閱讀課本第106頁,完成下面的問題: (1)若,則; (2)若,則,; (3)設(shè),若; (4)設(shè),則, , . 2.閱讀課本第107頁例6,完成練習(xí)1,2.3.已知, 求: (1); (2)與的夾角; (3)在方向上的投影.4.閱讀課本第106頁例5,完成課本第108頁A組5,9,11.技能提升1.已知,若,則實(shí)數(shù)的值是 .2.已知,若,則實(shí)數(shù)的值是_,實(shí)數(shù)n的值是 .3.已知,若與垂直,則實(shí)數(shù) .4.若,且與的夾角是鈍角,則的取值范圍是( ) A BC D 5.已知A(3,2),B(-1,-1),若點(diǎn)P(x,-)在線段AB的中垂線上,則x= . 平面向量的數(shù)量積第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過物理中“功”等實(shí)例,理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。 2.理解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系,體會類比的數(shù)學(xué)思想和方法。一、復(fù)習(xí)回顧:兩個(gè)非零向量夾角的概念:已知非零向量與,作,則_叫與的夾角.說明:(1)當(dāng)0時(shí),與方向_;(2)當(dāng) 時(shí),與方向_; (3)當(dāng)時(shí),與垂直,記; (4)注意在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是_.范圍是0q180二學(xué)習(xí)探究閱讀課本103頁完成下列任務(wù)1.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義:已知兩個(gè)非零向量與,它們的夾角是,與的數(shù)量積= _.(其中0).并規(guī)定:向量與任何向量的數(shù)量積為_.2. 閱讀課本104頁例1,完成106頁練習(xí)1,2 108頁習(xí)題A組2,6探究:(1)向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量? 它的符號什么時(shí)候?yàn)檎?什么時(shí)候?yàn)樨?fù)? (2)兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別? (3)在實(shí)數(shù)中,若a0,且ab=0,則b=0; 但是在數(shù)量積中,若,且=0,能不能推出=? (4)已知實(shí)數(shù)a、b、c(b0),則ab=bc a=c 但是在數(shù)量積中.=能不能推出= ? (5)在實(shí)數(shù)中,有(ab)c = a(bc),但是() () 顯然,這是因?yàn)樽蠖耸桥c共線的向量,而右端是與共線的向量,而一般與不共線.3“投影”的概念:作圖 定義:_叫做向量在方向上的投影.向量在方向上的投影為_投影是一個(gè)數(shù)量,不是向量;當(dāng)q為銳角時(shí)投影為_值; 當(dāng)q為鈍角時(shí)投影為_值; 當(dāng)q為直角時(shí)投影為0;練習(xí).(1)已知向量滿足,1,與的夾角為,則在上的投影是: _ (2)已知,則向量在向量方向上的投影為_4.向量的數(shù)量積的幾何意義: 數(shù)量積等于_5.兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì):設(shè)、為兩個(gè)非零向量,(1) = _ ; (2)= _,cosq= _(求夾角)(3)當(dāng)與同向時(shí),= _,cosq= _, =_ =_ ; 特別的與方向_,= _,cosq= _,=_ _, 所以 _ (求模) 當(dāng)與反向時(shí),= _,cosq= _, =_ =_ ;(4)|=_6.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)交換律: = _(2)數(shù)乘結(jié)合律:() =_= _(3)分配律:(+)=_+_7.認(rèn)真閱讀課本105頁例2,例3,完成課本108頁習(xí)題A組1,3,7,88.認(rèn)真閱讀課本105頁例4,完成下列各題 (1)|a|=3,|b|=4,向量a+b與a-b的位置關(guān)系為( )A. 平行 B.垂直 C.夾
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