河北省承德市2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題文.docx

河北省承德市第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題 文一、選擇題1.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則（ ）（A）3 （B）2 （C） （D）2.設(shè)集合，則（ ）A(4,+) B(,1 C(1,4 D(2,4) 3.某演繹推理的“三段”分解如下：函數(shù)是減函數(shù)；指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)；函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則按照演繹推理的三段論模式，排序正確的是（ ）A B C D4.算法統(tǒng)宗是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該書完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用如圖所示的程序框圖的算法思路源于該書中的“李白沽酒”問題，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a值為5，則輸出的值為（ ） A19 B35 C67 D1985.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為=（ ）A4B3C4D36.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)該班60名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下圖所示的22列聯(lián)表，則至少有（ ）的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生25530女生151530合計(jì)402060附參考公式： ，.A99.9% B99.5% C 99% D 97. 9%7.已知，則（ ）A B C D8.若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（ ）A1 B2 C3D49.函數(shù)，那么函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A0,+) B(0,+) C1,+) D(1,+)10.已知,函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是( ) A B C D11.已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A(2,+) B(,2) C(1,+) D (, 1)12.定義在R上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對(duì)任意的正實(shí)數(shù),都有恒成立,則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.二、填空題13.觀察如圖中各多邊形圖案，每個(gè)圖案均由若干個(gè)全等的正六邊形組成，記第n個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)是.由，可推出 14.已知函數(shù)，且，則 15.已知命題p:函數(shù)在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題q:函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù)，若為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間(4，5)內(nèi)滿足方程的實(shí)數(shù)x的值為 三、解答題17.（12分）已知命題p：，且，命題q：且（）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.（12分）已知函數(shù)(1)當(dāng)在1,+)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)處取得極值，求函數(shù)f(x)在1,a上的值域. 19.（14分）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)年份20022004200620082010需求量（萬噸）236246257276286（I）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程；（）利用（I）計(jì)算2002年和2006年糧食需求量的殘差；（）利用（I）中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2012年的糧食需求量。公式：20.（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；選做題（1）（從21,22題中任意選一個(gè)題目作答，10分）21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）若，解不等式；（）對(duì)任意滿足的正實(shí)數(shù)m、n，若總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的普通方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（）求曲線C1的參數(shù)方程和C2的普通方程；（）若P、Q分別是曲線C1、C2上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.選做題（2）（從23,24題中任意選一個(gè)題目作答，10分）23.選修4-5：不等式選講已知.（I）求不等式的解集；（II）若關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.24.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過P作直線與圓C相切，切點(diǎn)分別為A、B，若使四邊形PACB的面積最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).試卷答案1. D2. C因?yàn)?，所以，因此，故選C. 3.D按照演繹推理的三段論模式可得，已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)是減函數(shù)，即排序正確的是，故選D.4.C模擬程序的運(yùn)行，可得:此時(shí)否則輸出結(jié)果為67故選C.5.C6.C根據(jù)所給的列聯(lián)表，得到，至少有的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)，故選C.7.A8.D9.D10.C由于，故互為倒數(shù)，而，故的單調(diào)性相同，四個(gè)選項(xiàng)中，單調(diào)性相同的是C選項(xiàng)，故選C.11.A分析：先判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)性，再解不等式得解.詳解：由題得 =-f(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).由題得 . 所以當(dāng)x0時(shí)， 函數(shù)在 單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)在 單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以f(2x+3)-1,所以x-2.故答案為：A12.A設(shè)，則 ，由已知當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，不等式即為，即，即故選A13. 27114. 6函數(shù)，且，即， ，故答案為6.15. 命題p：函數(shù)f（x）=2ax2x1（a0）在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則f（0）f（1）=（2a2）0，解得a1；命題q：函數(shù)y=x2a在（0，+）上是減函數(shù)，2a0，解得a2q：a（，2p且q為真命題，p與q都為真命題， 解得1a2則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2故答案為：（1，216. 函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x+1)為奇函數(shù)，f(-x)=f(x)，f(-x+1)=-f(x+1)，f(2+x)=-f(-x)=-f(x)，f(x+4)=f(x)，函數(shù)的周期為，由題意可得：，則，當(dāng)時(shí)，由可得，據(jù)此可得原方程的解為：.17.（）依題得：由得：，所以（）若是的充分條件所以：p是q的充分條件，即所以：得18.解：(1), 因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在區(qū)間上橫成立， 即在區(qū)間上橫成立， 令 ，在上單調(diào)增函數(shù).所以 (2) ，因?yàn)樘幦〉脴O值，所以=0，得出 ,令. 在上為減函數(shù)，在上增函數(shù)， 又 所以，函數(shù)上的值域?yàn)? 19.本題考查了統(tǒng)計(jì)的知識(shí):線性回歸方程的求解.難度不大,只需帶入試卷表頭給的公式即可求解. ()由題意得, , ,年需求量與年份之間的回歸直線方程為.()殘差1.8和-3.2()當(dāng)時(shí)代入上式可得 .可預(yù)測(cè)該地2012年的糧食需求量為萬噸.20.解析：（）當(dāng)a=1時(shí)，其定義域是， 令，即，解得或 ，舍去 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減 當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為當(dāng)時(shí)，即 函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn) （）因?yàn)槠涠x域?yàn)?，所以?dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意當(dāng)a0時(shí)，等價(jià)于，即此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為依題意，得解之得 當(dāng)a0時(shí)，等價(jià)于，即此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，得綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是四選二1.（）時(shí)，法一：由絕對(duì)值不等式的幾何意義得不等式的解集為法二：當(dāng)時(shí)，由得，則；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由得，則.綜上，不等式的解集為. 5分（）由題意，7分由絕對(duì)值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為.9分由題意得，解得. 10分2.解：（I）等價(jià)于或或由得由得由得，無解不等式的解集為6分（II），的圖象如圖： 其中，的最小值為4，由題意知即或.12分3.解：（）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 2分曲線的極坐標(biāo)方程為，即，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即. 5分（）法一：設(shè)，則到曲線的圓心的距離，當(dāng)時(shí)，. 10分法二：設(shè)，則到曲線的圓心的距離，