高中數(shù)學第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）指數(shù)運算及指數(shù)函數(shù)習題課練習新人教A版.docx

指數(shù)運算及指數(shù)函數(shù)習題課課時過關(guān)能力提升基礎(chǔ)鞏固1.(39-27)49的值是()A.3B.63-1C.63-3D.9解析:(39-27)49=(323-332)312=316-3=63-3.答案:C2.(6a9)4(3a6)2的值是()A.a24B.a10C.a113D.a2解析:原式=(a96)4(a63)2=a6a4=a10.答案:B3.已知函數(shù)f(x)=ax(a0,且a1),當x1,則f(x)在R上()A.是增函數(shù)B.當x0時是增函數(shù),當x0時是減函數(shù),當x0時是增函數(shù)解析:當x1,即當x1,0ab,則函數(shù)f(x)=12x的圖象是()解析:由已知可得,f(x)=2x,x0,1,x0.從而可知A正確.答案:A6.化簡:(2a23b12)(-6a12b13)(-3a16b56)=.解析:原式=2(-6)(-3)a23+12-16b12+13-56=4ab0=4a.答案:4a7.已知13a3-b,則4(a-b)4=.解析:13a3-b,13a13b.又f(x)=13x在R上為減函數(shù),ab,a-b0時,f(x)=2x-1,則當x0時,f(x)=.解析:設(shè)x0,由已知得f(-x)=2-x-1.又f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x)=2-x-1,當x0時,f(x)=1-2-x.答案:1-2-x9.已知函數(shù)f(x)=2x+2-x,判斷f(x)在0,+)內(nèi)的單調(diào)性.解:設(shè)任意x1x2,且x1,x20,+),則f(x1)-f(x2)=(2x1+2-x1)-(2x2+2-x2)=(2x1-2x2)+12x1-12x2=(2x1-2x2)2x1+x2-12x1+x2.因為x1x2,且x1,x20,+),所以2x1-2x21,所以2x1+x2-10,則f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0),且f(2)=4,則()A.f(-1)f(-2)B.f(1)f(2)C.f(2)f(-2)解析:由f(2)=4,解得a=12.又因為f(x)是偶函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù),所以f(3)f(2),即f(-3)f(-2).答案:D4.已知實數(shù)a,b滿足等式12a=13b,則有下列5個關(guān)系式:0ba;ab0;0ab;ba0;a=b=0.其中不可能成立的關(guān)系式有()A.1個B.2個C.3個D.4個解析:已知12a=13b,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得當a,b均大于零時,要滿足等式,必有0ba;當a,b均小于零時,要滿足等式,必有ab0;當a=b=0時,等式顯然成立.所以不可能成立的是,共2個.答案:B5.已知函數(shù)f(x)=2|x+1|,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.解析:f(x)=2|x+1|=2x+1,x-1,2-x-1,x0.(1)求a的值;(2)求f(x)在0,1上的值域.解:(1)f(x)是R上的偶函數(shù),f(-1)=f(1).a3-1+3-1a=a3+3a,即3a+13a=a3+3a,83a-1a=0.又a0,a=1.經(jīng)檢驗得當a=1時符合題意.(2)由(1)知f(x)=13x+3x=3x+3-x.設(shè)任意的x1,x20,1,且x1x2,則f(x1)-f(x2)=3x1+3-x1-(3x2+3-x2)=(3x1-3x2)+3x2-3x13x1+x2=(3x1-3x2)1-13x1+x2=(3x1-3x2)(3x1+x2-1)3x1+x2.0x1x21,3x11.f