高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.2充分條件與必要條件課后提升作業(yè)（五）1.2.2充要條件檢測(cè)（含解析）.docx

課后提升作業(yè) 五充要條件(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(2015安徽高考)設(shè)p:1x1,則p是q成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由q:2x20x0可知:由p能推出q,但由q不能得出p,所以p是q成立的充分不必要條件.2.(2016濟(jì)南高二檢測(cè))設(shè),那么“”是“tantan”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.在中,函數(shù)y=tanx為增函數(shù),所以設(shè),那么“”是“tantan”的充要條件.3.若非空集合A,B,C滿足AB=C,且B不是A的子集,則()A.“xC”是“xA”的充分條件但不是必要條件B.“xC”是“xA”的必要條件但不是充分條件C.“xC”是“xA”的充要條件D.“xC”既不是“xA”的充分條件也不是“xA”的必要條件【解析】選B.由AB=C知,xAxC,xCxA.所以xC是xA的必要不充分條件.4.(2016石家莊高二檢測(cè))設(shè)a,bR,則“(a-b)a20”是“ab”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.因?yàn)閍,bR,則(a-b)a20,所以ab成立,由ab,則a-b0,“(a-b)a20,所以根據(jù)充分必要條件的定義可以判斷:a,bR,則“(a-b)a20”是ab的充分不必要條件.5.（2016北京高考）設(shè)a,b是向量，則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選D.由|a+b|=|a-b|可得ab.所以“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要條件.6.(2015陜西高考)“sin=cos”是“cos 2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.方法一:由cos2=0得cos2-sin2=(cos+sin)(cos-sin)=0,得sin=cos或sin=-cos.所以sin=coscos 2=0,即“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要條件.方法二:由sin=cos,得sin=0,即-=k,=k+,kZ.而cos 2=0,得2=k+,=+,kZ.所以sin=coscos2=0,即“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要條件.【補(bǔ)償訓(xùn)練】“=+2k(kZ)”是“cos2=”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.因?yàn)楫?dāng)=+2k(kZ)時(shí),cos2=cos=,所以“=+2k(kZ)”是“cos 2=”的充分條件.而當(dāng)=-時(shí),cos2=,但-+2k(kZ),所以“=+2k(kZ)”不是“cos2=”的必要條件.7(2016浙江高考)已知函數(shù)f(x)=x2+bx，則“b0”是“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由題意知f(x)=x2+bx=，最小值為- ，令t=x2+bx，則f(f(x)=f(t)=t2+bt= ，t-當(dāng)b0時(shí)，f(f(x)的最小值為-，所以“b0”能推出“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”；當(dāng)b=0時(shí)，f(f(x)=x4的最小值為0，f(x)的最小值也為0，所以“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”不能推出“b0對(duì)xR恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是()A.0a1B.0a1C.0a0對(duì)xR恒成立時(shí),應(yīng)有=4a2-4a0,解得0a1.因此一個(gè)必要不充分條件是0a1.二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2015杭州高二檢測(cè))設(shè)mN*,一元二次方程x2-4x+m=0有整數(shù)根的充要條件是m=_.【解題指南】先將根用m表示,再用整數(shù)等有關(guān)概念分析驗(yàn)證.【解析】x=2,因?yàn)閤是整數(shù),即2為整數(shù),所以為整數(shù),且m4,又mN*,取m=1,2,3,4.驗(yàn)證可得m=3,4符合題意,所以m=3,4時(shí)可以推出一元二次方程x2-4x+m=0有整數(shù)根.答案:3或410.給定空間中的直線l及平面,條件“直線l與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的_條件.【解析】“直線l與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”中的“無(wú)數(shù)條直線”是“一組平行直線”時(shí),不能推出線面垂直;由“直線l與平面垂直”可以推出“直線l與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”.答案:必要不充分【延伸探究】本題條件中的兩處“垂直”都變?yōu)椤捌叫小?則結(jié)論如何?【解析】當(dāng)直線l時(shí),不能推出l,不是充分條件;由“直線l與平面平行”可以推出“直線l與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都平行”,所以是必要不充分條件.三、解答題11.(10分)(2015鄭州高二檢測(cè))(1)是否存在實(shí)數(shù)m,使2x+m0的充分條件?(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使2x+m0的必要條件?【解析】(1)欲使2x+m0的充分條件,則只要x|x3,即只需-1,所以m2.故存在實(shí)數(shù)m2,使2x+m0的充分條件.(2)欲使2x+m0的必要條件,則只要x|x3,這是不可能的.故不存在實(shí)數(shù)m,使2x+m0的必要條件.【能力挑戰(zhàn)題】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=(n+1)2+c,探究an是等差數(shù)列的充要條件.【解析】當(dāng)an是等差數(shù)列時(shí),因?yàn)镾n=(n+1)2+c,所以當(dāng)n2時(shí),Sn-1=n2+c,所以an=Sn-Sn-1=2n+1,所以an+1-an=2為常數(shù).又a1=S1=