空間向量在立體幾何中的應(yīng)用答題模板.ppt

,利用空間向量證明空間中的線面關(guān)系，計(jì)算空間的各種角是高考對(duì)立體幾何的常規(guī)考法，它以代數(shù)運(yùn)算代替復(fù)雜的空間想象，給解決立體幾何帶來(lái)了鮮活 的方法。此類問題多以解答題為主，難度中檔偏上，主要考查空間坐標(biāo)系的建立及空間向量坐標(biāo)的運(yùn)算能力及應(yīng)用能力，運(yùn)算能力要求較高。,教你快速規(guī)范審題,教你準(zhǔn)確規(guī)范解題,教你一個(gè)萬(wàn)能模版,“大題規(guī)范解答得全分”系列之（七）,空間向量在立體幾何中的應(yīng)用答題模版,平面圖形ABB1A1C1C如圖所示，其中BB1C1C是矩形，BC2，BB14，ABAC ，A1B1A1C1 ，現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使ABC與A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A1A，A1B，A1C，得到如圖所示的空間圖形對(duì)此空間圖形解答下列問題 (1)證明：AA1BC； (2)求AA1的長(zhǎng)； (3)求二面角ABCA1的余弦值,返回,教你快速規(guī)范審題,平面圖形ABB1A1C1C如圖所示，其中BB1C1C是矩形，BC2，BB14，ABAC ，A1B1A1C1 ，現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使ABC與A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A1A，A1B，A1C，得到如圖所示的空間圖形對(duì)此空間圖形解答下列問題 (1)證明：AA1BC； (2)求AA1的長(zhǎng)； (3)求二面角ABCA1的余弦值,觀察條件:,四邊形BB1C1C是矩形，面BCA面BB1C1C，面A1B1C1面BB1C1C,DD1，B1D1，A1D1兩兩垂直,教你快速規(guī)范審題,平面圖形ABB1A1C1C如圖所示，其中BB1C1C是矩形，BC2，BB14，ABAC ，A1B1A1C1 ，現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使ABC與A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A1A，A1B，A1C，得到如圖所示的空間圖形對(duì)此空間圖形解答下列問題 (1)證明：AA1BC； (2)求AA1的長(zhǎng)； (3)求二面角ABCA1的余弦值,觀察結(jié)論:,(1)證明：AA1BC； (2)求AA1的長(zhǎng)； (3)求二面角ABCA1的余弦值,轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算問題,教你快速規(guī)范審題,平面圖形ABB1A1C1C如圖所示，其中BB1C1C是矩形，BC2，BB14，ABAC ，A1B1A1C1 ，現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使ABC與A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A1A，A1B，A1C，得到如圖所示的空間圖形對(duì)此空間圖形解答下列問題 (1)證明：AA1BC； (2)求AA1的長(zhǎng)； (3)求二面角ABCA1的余弦值,教你快速規(guī)范審題流程匯總,觀察條件:,四邊形BB1C1C是矩形，面ABC面BB1C1C，面A1B1C1面BB1C1C,DD1，B1D1，A1D1兩兩垂直,觀察結(jié)論:,(1)證明：AA1BC； (2)求AA1的長(zhǎng)； (3)求二面角ABCA1的余弦值,轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算問題, 3分, 6分,返回,教你準(zhǔn)確規(guī)范解題,解：,(1)證明：取BC，B1C1的中點(diǎn)分別為D和D1， 連接A1D1，DD1，AD.,故以D1為坐標(biāo)原點(diǎn)，可建立如圖 所示的空間直角坐標(biāo)系D1xyz.,由題設(shè)， 可得A1D12，AD1. 由以上可知AD平面BB1C1C，A1D1平面BB1C1C， 于是ADA1D1.,所以A(0，1,4)，B(1,0,4)，A1(0,2,0)，C(1,0,4)，D(0,0,4)，,又由A1B1A1C1知，A1D1B1C1.,坐標(biāo)系建立不當(dāng)， 導(dǎo)致推證錯(cuò)誤。,由BB1C1C為矩形知，DD1B1C1. 因?yàn)槠矫鍮B1C1C平面 ， 所以DD1平面A1B1C1.,返回, 8分, 11分, 12分,教你準(zhǔn)確規(guī)范解題,又因?yàn)?所以,(3)設(shè)平面A1BC的法向量為,x10， y12z1,令z11，則,又因?yàn)槠矫鍭BCz軸，所以取平面ABC的法向量為 (0,0,1)，, 10分,返回,教你一個(gè)萬(wàn)能模版,利用向量解決空間幾何問題，一般分為以下幾個(gè)步驟：,第一步：利用條件分析問題，建立恰當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系。,第二步:結(jié)合建系過程與圖形，準(zhǔn)確地寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)。,第三步：利用點(diǎn)的坐標(biāo)求出相關(guān)平面的法向量，若已知某直線 垂直某平面，可直接取直線的一個(gè)方向向量作為該平面的法向量。,第四步：將空間關(guān)系轉(zhuǎn)化