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文檔簡介
Data, Model and Decisions 數(shù)據、模型與決策,Session 9 Probability and Probability Distribution 概率與概率分布,Session Topics,Basic Probability Concepts 基本概率概念 Bayes Theorem 貝葉斯定理 Discrete Random Variable 離散隨機變量 Continuous Random Variable 連續(xù)隨機變量,Sample Spaces 樣本空間,收集所有可能出現(xiàn)的結果 : 例如 6個摔子都出現(xiàn)1點 今天老師備課筆記丟了,Events 事件,簡單事件(Simple event): 從樣本空間出現(xiàn)的結果只有一個特征 例如:從一副牌中抽出的是一張紅桃 聯(lián)合或混合事件(Joint/Compound event): 涉及同時出現(xiàn)兩個或以上特征 例如:從一副牌中抽出的是一張紅桃 這是一張紅桃Ace,Visualizing Events 事件形象化,關聯(lián)表 樹圖,Simple Events 簡單事件,有幾張笑臉?,Joint Events 聯(lián)合事件,有幾張黃色的笑臉?,Compound Events 混合事件,笑臉 OR 黃色,Special Events 特殊事件,空事件(Null Event) 非事件、補事件(Complement of Event) 獨立與非獨立事件 (Dependent or Independent Events),Contingency Table 關聯(lián)表,Tree Diagram 樹形圖,Probability 概率,概率是一個事件發(fā)生的可能性 在 0 和 1 之間取值 互斥事件之和為 1,Computing Probability 概率的計算,一個事件的概率 E: 樣本空間中的樣本發(fā)生的機會相等,Computing Joint Probability 計算聯(lián)合概率,Computing Compound Probability 計算混合概率,Compound Probability Addition Rule 混合概率規(guī)則,P(A1 or B1 ) = P(A1) +P(B1) - P(A1 and B1),對于互斥事件: P(A or B) = P(A) + P(B),Computing Conditional Probability 計算條件概率,Bayes Theorem 貝葉斯定理,Discrete Random Variable 離散隨機變量,隨機變量:是一次試驗的結果的數(shù)值性描述 離散隨機變量: 指有限個數(shù)值或一系列無窮個數(shù)值的隨機變量,Discrete Random Variable Example 離散隨機變量例,值 概率 0 1/4 = .25 1 2/4 = .50 2 1/4 = .25,事件: 拋2個硬幣. 數(shù)是正面的個數(shù),Discrete Probability Distribution 離散概率分布,列出所有可能的 Xi, f (Xi) Xi = 隨機變量的值 (結果) P(Xi) = 取這個值的概率 相互排斥 (沒有重疊) 窮舉性 (沒有漏下) 0 f (Xi) 1 S f (Xi) = 1,Discrete Random Variable Measures 離散隨機變量的度量,數(shù)學期望(Expected Value) 或平均值度量隨機變量的中心位置 E (x ) = = xf (x ) 方差(Variance) 隨機變量的取值離均值的變異程度 Var(x ) = 2 = (x - )2f (x ),Important Discrete Probability Distribution 重要的離散概率分布,Binomial Probability Distributions 二項分布,二項試驗的性質 試驗由一個包括 n 次相同的試驗的序列組成. 每次試驗有兩個結果, 成功和失敗. 成功的概率為 p, 每次試驗都相同. 試驗都是獨立的.,Binomial Probability Distributions 二項分布,二項分布函數(shù) 其中 f (x ) = n 次試驗中成功 x 次的概率 n = 試驗次數(shù) p = 每次試驗中成功的概率,Binomial Distribution Characteristics 二項分布的特征,Poisson Distribution 泊松分布,泊松試驗的性質: 任意兩個相等長度的區(qū)間發(fā)生一次的概率相等. 任意區(qū)間發(fā)生或不發(fā)生與其他區(qū)間發(fā)生與否獨立.,Poisson Probability Distribution Function 泊松概率分布函數(shù),泊松概率分布函數(shù): 其中 f (x ) = 在一個區(qū)間發(fā)生 x 次的概率 = 在一個區(qū)間發(fā)生次數(shù)的數(shù)學期望 e = 2.71828,Poisson Distribution Characteristics 泊松分布的特征,Hypergeometric Probability Distribution 超幾何分布,超幾何試驗的性質 試驗由 n 次試驗組成. 每次試驗有兩個結果, 成功和失敗. 成功的概率為 p, 每次試驗中是變化的. 試驗不是獨立的,Hypergeometric Probability Distribution 超幾何概率分布,超幾何概率分布函數(shù) 其中 f (x ) = n 次試驗中成功 x 次的概率 n = 試驗次數(shù) N = 總體中元素個數(shù) r = 總體中成功的元素個數(shù),Hypergeometric Characteristics 超幾何分布的特征,The Normal Distribution 正態(tài)分布,鐘形 對稱 均值,中位數(shù),眾數(shù)相等 隨機變量無限取值,The Mathematical Model 數(shù)學模型,f(X) = 隨機變量X的分布密度函數(shù) p = 3.14159; e = 2.71828 s = 總體標準方差 X = 隨機變量取值 (- X ) m = 總體均值,Many Normal Distributions 許多正態(tài)分布,變動參數(shù) s 和 m, 我們得到許多不同的正態(tài)分布,The Standardized Normal Distribution 標準正態(tài)分布,標準正態(tài)分布表 m = 0 and s = 1,Standardizing Example 標準化例,Example:P(2.9 X 7.1) = .1664 舉例計算 P(2.9 X 7.1),Finding Z Values for Known Probabilities 已知概率找Z值,Finding X Values for Known Probabilities 已知概率找X值,Exponential Distributions 指數(shù)分布,e = 2.71828,l = 到達的均值,X = 連續(xù)隨機變量,The Uniform Probability Distribution 均勻分布,隨機變量在一個區(qū)間內均勻分布,對應的概率與區(qū)間的長度成正比例,均勻分別密度函數(shù) f (x) = 1/(b - a) for a x b = 0 elsewhere 數(shù)學期望 E(x) = (a + b)/2 方差 Var(x) = (b - a)2/12,Session Summary 本講小結,小結,我們介紹了一些基本的概率概念 然后介紹了貝葉斯定理 對隨機變量進行了離散和
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