Session09概率與概率分布.ppt

Data, Model and Decisions 數(shù)據(jù)、模型與決策,Session 9 Probability and Probability Distribution 概率與概率分布,Session Topics,Basic Probability Concepts 基本概率概念 Bayes Theorem 貝葉斯定理 Discrete Random Variable 離散隨機變量 Continuous Random Variable 連續(xù)隨機變量,Sample Spaces 樣本空間,收集所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 ： 例如 6個摔子都出現(xiàn)1點 今天老師備課筆記丟了,Events 事件,簡單事件（Simple event）: 從樣本空間出現(xiàn)的結(jié)果只有一個特征 例如：從一副牌中抽出的是一張紅桃 聯(lián)合或混合事件（Joint/Compound event）： 涉及同時出現(xiàn)兩個或以上特征 例如：從一副牌中抽出的是一張紅桃 這是一張紅桃Ace,Visualizing Events 事件形象化,關(guān)聯(lián)表 樹圖,Simple Events 簡單事件,有幾張笑臉？,Joint Events 聯(lián)合事件,有幾張黃色的笑臉？,Compound Events 混合事件,笑臉 OR 黃色,Special Events 特殊事件,空事件（Null Event） 非事件、補事件（Complement of Event） 獨立與非獨立事件 （Dependent or Independent Events）,Contingency Table 關(guān)聯(lián)表,Tree Diagram 樹形圖,Probability 概率,概率是一個事件發(fā)生的可能性 在 0 和 1 之間取值 互斥事件之和為 1,Computing Probability 概率的計算,一個事件的概率 E: 樣本空間中的樣本發(fā)生的機會相等,Computing Joint Probability 計算聯(lián)合概率,Computing Compound Probability 計算混合概率,Compound Probability Addition Rule 混合概率規(guī)則,P(A1 or B1 ) = P(A1) +P(B1) - P(A1 and B1),對于互斥事件: P(A or B) = P(A) + P(B),Computing Conditional Probability 計算條件概率,Bayes Theorem 貝葉斯定理,Discrete Random Variable 離散隨機變量,隨機變量:是一次試驗的結(jié)果的數(shù)值性描述 離散隨機變量: 指有限個數(shù)值或一系列無窮個數(shù)值的隨機變量,Discrete Random Variable Example 離散隨機變量例,值 概率 0 1/4 = .25 1 2/4 = .50 2 1/4 = .25,事件: 拋2個硬幣. 數(shù)是正面的個數(shù),Discrete Probability Distribution 離散概率分布,列出所有可能的 Xi, f (Xi) Xi = 隨機變量的值 (結(jié)果) P(Xi) = 取這個值的概率 相互排斥 (沒有重疊) 窮舉性 (沒有漏下) 0 f (Xi) 1 S f (Xi) = 1,Discrete Random Variable Measures 離散隨機變量的度量,數(shù)學期望（Expected Value） 或平均值度量隨機變量的中心位置 E (x ) = = xf (x ) 方差（Variance） 隨機變量的取值離均值的變異程度 Var(x ) = 2 = (x - )2f (x ),Important Discrete Probability Distribution 重要的離散概率分布,Binomial Probability Distributions 二項分布,二項試驗的性質(zhì) 試驗由一個包括 n 次相同的試驗的序列組成. 每次試驗有兩個結(jié)果, 成功和失敗. 成功的概率為 p, 每次試驗都相同. 試驗都是獨立的.,Binomial Probability Distributions 二項分布,二項分布函數(shù) 其中 f (x ) = n 次試驗中成功 x 次的概率 n = 試驗次數(shù) p = 每次試驗中成功的概率,Binomial Distribution Characteristics 二項分布的特征,Poisson Distribution 泊松分布,泊松試驗的性質(zhì)： 任意兩個相等長度的區(qū)間發(fā)生一次的概率相等. 任意區(qū)間發(fā)生或不發(fā)生與其他區(qū)間發(fā)生與否獨立.,Poisson Probability Distribution Function 泊松概率分布函數(shù),泊松概率分布函數(shù)： 其中 f (x ) = 在一個區(qū)間發(fā)生 x 次的概率 = 在一個區(qū)間發(fā)生次數(shù)的數(shù)學期望 e = 2.71828,Poisson Distribution Characteristics 泊松分布的特征,Hypergeometric Probability Distribution 超幾何分布,超幾何試驗的性質(zhì) 試驗由 n 次試驗組成. 每次試驗有兩個結(jié)果, 成功和失敗. 成功的概率為 p, 每次試驗中是變化的. 試驗不是獨立的,Hypergeometric Probability Distribution 超幾何概率分布,超幾何概率分布函數(shù) 其中 f (x ) = n 次試驗中成功 x 次的概率 n = 試驗次數(shù) N = 總體中元素個數(shù) r = 總體中成功的元素個數(shù),Hypergeometric Characteristics 超幾何分布的特征,The Normal Distribution 正態(tài)分布,鐘形 對稱 均值,中位數(shù)，眾數(shù)相等 隨機變量無限取值,The Mathematical Model 數(shù)學模型,f(X) = 隨機變量X的分布密度函數(shù) p = 3.14159; e = 2.71828 s = 總體標準方差 X = 隨機變量取值 (- X ) m = 總體均值,Many Normal Distributions 許多正態(tài)分布,變動參數(shù) s 和 m, 我們得到許多不同的正態(tài)分布,The Standardized Normal Distribution 標準正態(tài)分布,標準正態(tài)分布表 m = 0 and s = 1,Standardizing Example 標準化例,Example:P(2.9 X 7.1) = .1664 舉例計算 P(2.9 X 7.1),Finding Z Values for Known Probabilities 已知概率找Z值,Finding X Values for Known Probabilities 已知概率找X值,Exponential Distributions 指數(shù)分布,e = 2.71828,l = 到達的均值,X = 連續(xù)隨機變量,The Uniform Probability Distribution 均勻分布,隨機變量在一個區(qū)間內(nèi)均勻分布，對應的概率與區(qū)間的長度成正比例,均勻分別密度函數(shù) f (x) = 1/(b - a) for a x b = 0 elsewhere 數(shù)學期望 E(x) = (a + b)/2 方差 Var(x) = (b - a)2/12,Session Summary 本講小結(jié),小結(jié),我們介紹了一些基本的概率概念 然后介紹了貝葉斯定理 對隨機變量進行了離散和