建筑制圖與識圖第三章投影的基本知識.ppt

第三章 投影的基本知識,第一節(jié) 投影的形成與分類 第二節(jié) 三面正投影 第三節(jié) 點、直線、平面的投影 第四節(jié) 基本形體的投影 第五章 軸測圖的基本知識 第六章 視圖的閱讀,建筑識圖與構(gòu)造,建筑識圖與構(gòu)造,第一節(jié) 投影的形成與分類,產(chǎn)生投影要有物體、光線和承受影子的面。,建筑識圖與構(gòu)造,第一節(jié) 投影的形成與分類,據(jù)投影方式的不同分類,中心投影法,平行投影法,斜投影法,正投影法,建筑識圖與構(gòu)造,第一節(jié) 投影的形成與分類,中心投影法,建筑識圖與構(gòu)造,第一節(jié) 投影的形成與分類,正投影法:投射線 垂直于投影面h,斜投影法:投射線傾斜于投影面h,正投影法,斜投影法,1、同素性 (1)點的投影仍是點。 (2)直線的投影在一般情況下，仍是直線，當(dāng)直線段傾斜于投影面時，其正投影短于實長。 （3）平面的正投影一般仍為原空間幾何形狀平面（特殊情況除外）,h,建筑識圖與構(gòu)造,正投影的基本性質(zhì),第一節(jié) 投影的形成與分類,2、可量性 (1)直線段平行于投影面時，其投影反映實長。 (2)平面圖形平行于投影面時，其投影反映實形。,h,建筑識圖與構(gòu)造,正投影的基本性質(zhì),第一節(jié) 投影的形成與分類,3、積聚性 (1)直線平行于投射線時，其投影積聚為一點。 (2)平面平行于投射線時，其投影積聚為一條線。,h,建筑識圖與構(gòu)造,正投影的基本性質(zhì),第一節(jié) 投影的形成與分類,4、從屬性 (1)如果點在直線上，則點的投影必在該直線的投影上。 (2)如果點在直線上，直線又在平面上，則點的投影必在該平面的投影上。,建筑識圖與構(gòu)造,正投影的基本性質(zhì),第一節(jié) 投影的形成與分類,5、定比性 直線上一點把該直線分成兩段，該兩段之比，等于其投影之比。,建筑識圖與構(gòu)造,正投影的基本性質(zhì),第一節(jié) 投影的形成與分類,6、平行性 兩平行直線的投影仍互相平行,建筑識圖與構(gòu)造,正投影的基本性質(zhì),第一節(jié) 投影的形成與分類,建筑識圖與構(gòu)造,第二節(jié) 三面正投影,三面正投影的形成和分析,1、一個投影面能夠準(zhǔn)確地表現(xiàn)出形體的一個側(cè)面，但是不能表現(xiàn)出形體的全部形狀。,2、為確定物體的形狀，須畫出物體的多面正投影通常是三面正投影。,建筑識圖與構(gòu)造,第二節(jié) 三面正投影,三面正投影的形成和分析,如果多增加一個投影面的話，是否能夠進一步確定物體的空間形狀！,建筑識圖與構(gòu)造,第二節(jié) 三面正投影,三面正投影的形成和分析,通常三個投影面就能確定物體的空間形狀，特殊的復(fù)雜的物體我們可以多增加幾個投影面來進一步分析。,建筑識圖與構(gòu)造,第二節(jié) 三面正投影,三面正投影的形成和分析,由這三個投影面組成的投影面體系，稱為三投影面體系。處于水平位置的投影面稱為水平投影面，用h表示；處于正立位置的投影面稱為正立投影面，用v表示；處于側(cè)立位置的投影面稱為側(cè)立投影面，用w表示。三個相互垂直相交投影面的交線稱為投影軸，分別是ox、oy、oz軸，三個投影軸相交于一點o，稱為原點。,建筑識圖與構(gòu)造,第二節(jié) 三面正投影,三面正投影的形成和分析,正立投影面（v面）,水平投影面（h 面）,側(cè)立投影面（w面）,v h = ox 軸,v w = oz 軸,h w = oy 軸,兩投影面相交，其交線稱為投影軸：,建筑識圖與構(gòu)造,第二節(jié) 三面正投影,三面正投影的形成和分析,將空間三面投影體系展開后，把三維物體的空間尺寸轉(zhuǎn)換在二維圖紙中進行分析。,建筑識圖與構(gòu)造,第二節(jié) 三面正投影,三面正投影的形成和分析,建筑識圖與構(gòu)造,第二節(jié) 三面正投影,三面正投影的形成和分析,建筑識圖與構(gòu)造,第二節(jié) 三面正投影,三面正投影的形成和分析,建筑識圖與構(gòu)造,第二節(jié) 三面正投影,三面正投影的形成和分析,三面正投影圖的特性,長對正,高平齊,寬相等,水平投影面（h）和正立面投影面（v）都反映長度 ，即“長對正”,側(cè)立投影面（w）和正立面投影面（v）都反映高度 ，即“高平齊”,水平投影面（h）和側(cè)立面投影面（w）都反映寬度 ，即“寬相等”,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,研究空間點、線、面的投影規(guī)律是繪制建筑工程圖樣的基礎(chǔ)，而點的投影又是繪線、面、體投影的基礎(chǔ)。,v面不動,a) 立體圖,b) 展開圖,c) 投影圖,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,平面aaaax（p面） v、h面，aax和aax為p面與v、h面的交線。,所以 ：ox軸 p面,所以： ox aax ox aax,所以： 平面展開后 ox aa,同理：oz aa“,同理：oz aa“,aax= a“az(a點水平投影a到x軸的距離等于側(cè)面投影到z軸的距離，即“寬相等”),建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,點的投影到投影軸的距離等于該點與相鄰?fù)队懊娴木嚯x， 即 aay=aa“=aaz=x aax=aa=a“az=y aax=aa=a“ay=z,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,例1 已知點（15，12，10）,試作點的三面投影圖。,a,a,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,例2 已知a點的兩個投影a、a，求其第三個投影a。,a,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,兩點的相對位置,兩空間點的投影沿左右、前后、上下三個方向所反映的坐標(biāo)差，即兩空間點對、面的距離差，能確定兩點的相對位置，如圖所示。,顯然，若要判斷兩空間點的相對位置，只須判斷兩點的坐標(biāo)大小，x坐標(biāo)大的在左、y坐標(biāo)大的在前、z坐標(biāo)大的在上。,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,例1 已知點（15，10，15）,b(5，15，0)試作、b點的 三面投影圖。,a,a,b,b,a在b的左邊 a在b的后面 a在b的上面,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,特殊位置直線的投影分析,投影面平行線,平行某一投影面的直線，同時傾斜于其他兩個投影面的空間直線。 投影平行線可分為：水平線、正平線、側(cè)平線。,水平線是平行于水平投影面的直線；正平線是平行于正立 投影面的直線；側(cè)平線是平行于側(cè)立投影面的直線。,如果有一個投影平行于投影軸，而另有一個投影傾斜，則這一空間直線定為投影面的平行線。,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,特殊位置直線的投影分析,投影面平行線,水平線,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,特殊位置直線的投影分析,投影面平行線,正平線,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,特殊位置直線的投影分析,投影面平行線,側(cè)平線,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,特殊位置直線的投影分析,投影面平行線,1、平行于投影面的投影反映實長，且反映與其他兩個投影面的真是傾角。 2、另外兩個投影面，分別平行于投影軸且長度縮短。,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,特殊位置直線的投影分析,投影面垂直線,垂直于某一投影面的直線，同時，也平行于另兩個投影面 可分為：正垂線、鉛垂線、側(cè)垂線。,垂直于某一投影面的直線，同時，也平行于另兩個投影面 可分為：正垂線、鉛垂線、側(cè)垂線。,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,特殊位置直線的投影分析,投影面垂直線,鉛垂線,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,特殊位置直線的投影分析,投影面垂直線,正垂線,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,特殊位置直線的投影分析,投影面垂直線,側(cè)垂線,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,特殊位置直線的投影分析,投影面垂直線,1、垂直于投影面上的投影積聚為一點。 2、另外兩個投影面上的投影平行于投影軸且反映實長。,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,一般位置直線的投影分析,1、傾斜于三個投影面，對三個投影面都有傾斜角，分別為,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,一般位置直線的投影分析,2、一般位置直線在三個投影面上的投影都傾斜于投影軸，且長度縮短，與投影軸的夾角不反映空間直線與投影面的傾角。,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,一般位置直線的投影分析,用直角三角形法求一般位置直線的實長及夾角,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,一般位置直線的投影分析,直線段對h面的傾角及實長,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,一般位置直線的投影分析,直線段對v面的傾角及實長,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,一般位置直線的投影分析,z,x,yh,yw,a,b,a,b,b,xa-xb,a,xa-xb,實長,直線段對w面的傾角及實長,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,一般位置直線的投影分析,點在直線上，點的各個投影必在該直線的同面投影上。,點分割線段之比，在投影中保持不變。,cab，則c ab、cab、c” a”b”,ac/bc=ac/bc=ac/bc=a”c”/b”c”,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,一般位置直線的投影分析,例 求c點的水平投影。,c,c,用第三面投影作點的投影,用定比法作點的投影,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,兩直線的相對位置投影分析,平行和相交兩直線都位于同一平面上，稱之為“同面直線”。而交叉兩直線不位于同一平面上，稱之為“異面直線”。,空間兩直線的相對位置可歸結(jié)為三種，即兩直線平行、兩直線相交和兩直線交叉。,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,一、兩直線平行,若空間兩直線互相平行，則其在三個投影面上的投影都互相平行。,兩直線的線段比，在投影中保持不變。,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,一、兩直線平行,兩直線均為某投影面平行線時，若無直線所平行的投影面上的投影， 僅根據(jù)另兩投影面的平行是不能確定它們是否平行的。,應(yīng)從直線所平行的投影面上的投影來判定是否平行。,x,y,z,a,“,b,“,a,b,a,b,c,“,d,“,c,d,c,d,直線a與直線b對側(cè)立投影面平行,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,一、兩直線平行,x,y,z,a,b,a,b,c,d,c,d,思考：直線ab與直線cd在側(cè)立面平行，判斷這兩條直線是否為空間平行線？,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,若空間兩直線相交，則其在三個投影面上的投影也都相交，,且投影的交點符合點的投影特性。,二、兩直線相交,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,兩直線既不平行又不相交稱之為交叉。,交叉兩直線的投影可能會有一組或兩組互相平行，但絕不會三組同面投影都互相平行；交叉兩直線的各個同面投影也可能都是相交的，但它們的交點一定不符合點的投影規(guī)律，是重影點。,三、兩直線交叉,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,如果兩直線互相垂直，其中一直線平行于某一投影面（另一直線不垂直于該投影面），則兩直線在該投影面上的投影仍然垂直（稱之為直角投影定理）。,垂直相交,交叉垂直,四、兩直線垂直,建筑識圖與構(gòu)造,例1：過點c作直線cd，使之與直線ab平行，并使ab：cd=3:2,四、空間中的兩條直線,建筑識圖與構(gòu)造,例2：作一條水平線mn與直線ab和cd相交，且距水平投影面h的距離為l,四、空間中的兩條直線,建筑識圖與構(gòu)造,例3:如圖所示，過點a作直線ab與水平線cd相交垂直。,四、空間中的兩條直線,建筑識圖與構(gòu)造,例4：已知矩形abcd的一邊平行于h面，根據(jù)所給投影圖，補全該矩形的兩面投影。,四、空間中的兩條直線,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,平面的投影,根據(jù)平面在三投影面體系中的相對位置，可分為投影面的垂直面、投影面的平行面和一般位置平面。,平面對面、面和面的傾角分別用、來表示。,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,垂直某一投影面且與其他投影面傾斜的平面稱為投影面的垂直面。垂直于面且傾斜于、面的平面稱為鉛垂面，垂直于面且傾斜于h、面的平面稱為正垂面，垂直于面且傾斜于、h面的平面稱為側(cè)垂面。,正垂面,正面投影積聚成線,其他投影為類似形,鉛垂面,水平投影積聚成線,其他投影為類似形,側(cè)垂面,側(cè)面投影積聚成線,其他投影為類似形,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,投影面的平行面有三種類型，平行于面的平面稱為水平面，平行于面的平面稱為正平面，平行于面的平面稱為側(cè)平面 。,正平面,正面投影反映實形；,其他投影積聚成線， 且平行相應(yīng)投影軸。,水平面,水平投影反映實形；,其他投影積聚成線， 且平行相應(yīng)投影軸。,側(cè)平面,側(cè)面投影反映實形；,其他投影積聚成線， 且平行相應(yīng)投影軸。,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,平面與投影面既不垂直也不平行，則稱之為一般位置平面。一般位置平面與三個投影面均成傾斜狀態(tài)，其在三個投影面上的投影都不反映平面的實形，也沒有積聚性投影，用幾何圖形表示的平面，在各投影面上的投影都呈類似形。,圖3-4 一般位置平面的投影特性,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,例題：已知正方形abcd平面垂直于v面以及ab的兩面投影，求作此正方形 的三面投影圖。,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,例題：以ab為邊，求一般位置平面的三面投影。,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,平面的投影,平面上的點和線,平面上的點：如果點在平面上的某一直線上，則此點必在該平面上。,平面上直線：如果直線經(jīng)過平面上兩個點，或經(jīng)過平面上一點且平行于 該平面上的一條直線，則此直線必在該平面上。,欲取平面上的點，先取平面內(nèi)的線；欲取平面內(nèi)的線，先取平面內(nèi)的點。,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,平面上的點和線,例題 已知abc平面的兩面投影，如圖3-7所示，(1)試判別點是否在平面上；(2)已知平面上一點的正面投影e,試作出其水平投影e。,d,d,f,f,e,k點在三角形abc平面上,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,平面上的點和線,例3-2 如圖3-8所示，已知在abc平面內(nèi)開一缺口，試根據(jù)其正面投影作出水平投影。,f,e,f,d,g,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,平面上的點和線,在一般位置平面內(nèi)，可分別作與三個投影面平行的直線，即正平線、水平線和側(cè)平線。它們分別根據(jù)平行線的投影特性，在平面上取直線作出。,e,d,e,d,思考：1）取水平線ad,思考：2）取正平線ce,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,平面上的點和線,平行于投影面的直線，與投影面成傾角最大的直線最大斜度線。,平面內(nèi)對投影面的最大斜度線必垂直于平面內(nèi)的該投影面的平行線。,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,平面上的點和線,例題 求平行四邊形abcd 對面的傾角。,e,f,e,f,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,平面上的點和線,例題 求平面abc對h面的傾角。,d,d,k,k,e,zb-zk,zb-zk,建筑識圖與構(gòu)造,第三節(jié) 點、直線、平面的投影,直線與平面相交、平面與平面相交,直線與平面相交有一個交點，交點是公共點；平面與平面相交有一條線，即為