數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計描述.ppt

1,除了統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表之外，還可以用少量的特征值（代表值）對數(shù)據(jù)分布的數(shù)量規(guī)律進行精確、簡潔的描述。,第三章 數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計描述,2,大量的數(shù)據(jù)經過整理后，已經能初步反映總體分布的特征。 為了更加準確的了解數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律，需要找到反映數(shù)據(jù)分布特征的代表值,三類：集中趨勢、離中趨勢、分布形態(tài),說明：,3,集中趨勢：即反映各數(shù)據(jù)向中心值靠攏的程度,返回本節(jié)首頁,4,離中趨勢：即反映各數(shù)據(jù)遠離中心值的程度,兩個不同的曲線表示兩個不同的總體，它們的 集中趨勢相同但離中趨勢不同。,因為即使現(xiàn)象的集中趨勢相同，其離中趨勢 也可能不同。,5,實際中還會遇到：集中趨勢和離中趨勢均相同的現(xiàn)象，其分布的形態(tài)也可能不同。,這表明：除了集中和離中趨勢外，分布還有其他方面的特征：分布的形態(tài)。,指：數(shù)據(jù)分布的對稱程度和扁平（高低）程度,測度指標是偏度,測度指標是峰度,是相對于對稱分布而言,相對于正態(tài)分布而言,6,偏度：測定分布的偏斜程度的指標,偏斜是相對于對稱分布而言,峰度：測定分布的高低（尖峭）程度的指標,尖峭是相對于正態(tài)分布而言,7,正態(tài)分布,對稱分布,8,峰態(tài),偏態(tài),與對稱分 布比較,9,正態(tài)分布中有兩個參數(shù)：,一般記為：,、2 是正態(tài)分布的參數(shù)，不確定常數(shù)。 不同的、不同的2對應不同的正態(tài)分布,10,標準正態(tài)分布是正態(tài)分布中的一種,記為：,11,本章內容,第一節(jié) 集中趨勢的測度 第二節(jié) 離散程度的測度 第三節(jié) 偏度與峰度,12,第一節(jié) 集中趨勢的測度,集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向 測度集中趨勢就是尋找一組數(shù)據(jù)的代表值或中心值，在統(tǒng)計中是使用平均指標來測度的。,13,本節(jié)內容,一、平均指標含義 二、平均指標的計算 （一）算術平均數(shù) （二）調和平均數(shù) （三）幾何平均數(shù) （四）眾數(shù) （五）中位數(shù) 三、各種平均數(shù)之間的相互關系,數(shù)值平均,位置平均,14,一、平均指標含義,1、定義：又稱平均數(shù)。 是將同質總體內各單位的數(shù)量差異抽象化，以反映總體的一般水平。,被平均的對象必須具有同質性,15,2、平均指標有兩大類,數(shù)值平均:,位置平均:,根據(jù)總體內全部數(shù)據(jù)計算：算術平均、調和平均、幾 何平均。,根據(jù)數(shù)據(jù)在分配數(shù)列中的位置確定：眾數(shù)、中位數(shù)。,16,3、平均指標作用,a、反映總體各單位變量值分布的集中趨勢 b、比較同一現(xiàn)象在不同空間或不同時間的發(fā)展 水平 c、分析現(xiàn)象間的依存關系,17,集中趨勢:,總體中各單位某一標志值的具體表現(xiàn)是各不相 同的，但一般呈正態(tài)分布，即很小或很大的標 志值出現(xiàn)的次數(shù)較少，接近平均數(shù)的標志值出 現(xiàn)的次數(shù)較多，大多數(shù)的標志值都圍繞著平均 數(shù)左右波動。,返回本節(jié)首頁,18,現(xiàn)象間的依存關系：,19,二、平均指標計算,（一）算術平均數(shù),又稱均值。根據(jù)掌握的資料不同: 簡單法和加權法。,20,1、簡單法：適用于沒有分組的原始數(shù)據(jù),均值，即算術平均數(shù),x 標志值或變量值,見49頁例題,21,2、加權法：分組且各組標志值出現(xiàn)的次數(shù) （權數(shù) f ）不相等時，公式：,返回本節(jié)首頁,x 為標志值，又稱變量值； f 為各組標志值出現(xiàn)的次數(shù),22,計算平均日產量,23,24,用統(tǒng)計功能的計算器計算： 2ndF,ON, 201M+ 224M+ 246M+ 268M+ 2812M+ 3010M+, xM 結果為26.73,25,例1：用計算器對下列數(shù)據(jù)求平均,26,mode2 Shift scl = 25 Shift;10 DT 35 Shift;70 DT 45 Shift;90DT 55 Shift;30 DT Shift,注意： DT是儲存功能的加號,27,注意：當各組權數(shù)均相等時，加權算術平均數(shù) 等于簡單算術平均數(shù):,返回本節(jié)首頁,28,可用簡單式計算均值,各組權數(shù)都相等的數(shù)列,29,對稱數(shù)列：,可用簡單式計算均值,30,3、權數(shù),加權均值的大小受兩個因素的影響： 各組變量值（x） 各組次數(shù)，即權數(shù)（f）,31,（1）權數(shù)的定義,權數(shù)：即次數(shù)，分布在各組間的總體單位數(shù)， 因為它對均值的大小起權衡輕重的作 用，故又稱權數(shù)。,出現(xiàn)次數(shù)多的標志值 對平均數(shù)的影響大,32,（2）權數(shù)的表現(xiàn)及應用,絕對數(shù)權數(shù) f 相對數(shù)權數(shù),第一、權數(shù)表現(xiàn)：有兩種形式：,33,絕對權數(shù)：,相對權數(shù)：,計算公式：,例題見教科書51頁表33,34,第二、權數(shù)的實質,是相對數(shù)權數(shù)。 即權數(shù)對均值的影響作用，取決于相對權數(shù)而非絕對權數(shù)。,舉例：,35,計算平均獎金額,雖然各組絕對人數(shù)變化了，但各組人數(shù)的比重未變,比重%,10,37.5,52.5,100,36,4、平均數(shù)應用舉例：,統(tǒng)計中有三大綜合指標： 總量指標、相對指標和平均指標,反映現(xiàn)象總規(guī)模、總水平，用絕對數(shù)表示 如：2010年中國GDP 39.8萬億元人民幣,相對指標是兩個有聯(lián)系的指標值對比的比率， 如：三次產業(yè)比重、企業(yè)勞動生產率、產出的 計劃完成百分數(shù)、經濟發(fā)展速度和增長速度,37,例1、10個企業(yè)資金利潤率資料：,求：10個企業(yè)的平均利潤率,“企業(yè)的平均利潤率” 等同于 “企業(yè)的總利潤率”,企業(yè)的總利潤率 = 利潤總額 / 資金總額,39,利潤總額,資金總額,40,計算150個企業(yè)的平均計劃完成百分數(shù),例2、150個企業(yè)的資料：,“150個企業(yè)的平均計劃完成百分數(shù)” 就是“150個企 業(yè)總的計劃完成百分數(shù)”。,企業(yè)總計劃完成百分數(shù) = 總實際數(shù) / 總計劃數(shù),42,實際產值,計劃產值,43,5、算術平均數(shù)的數(shù)學性質,見52頁,44,（二）調和平均數(shù),1、含義：總體內各個變量值倒數(shù)的算術平均 數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù)。,如有三個變量值： 8、10、12，求調和平均數(shù)。步驟如下：,45,、,、,即為調和平均數(shù),公式：,46,（1）簡單式：,（2）加權式：,各變量值出現(xiàn)次數(shù)相等,各變量值出現(xiàn)次數(shù)不等,設 m為次數(shù),2、 調和平均數(shù)的計算,47,舉例:,某蔬菜單價早中晚分別為0.5、0.4、 0.25（元/斤） （1）早中晚各買1元，求平均價格 （2）早中晚各買1斤，求平均價格 （3）早中晚各買2元、3元、4元，求平均價格 （4）早中晚各買2斤、3斤、4斤，求平均價格,48,（1）問：用調和平均。先求早、中、晚購買的斤 數(shù)。早 1/0.5=2(斤) 、中 1/0.4=2.5(斤)、晚 1/0.25=4(斤),（2）問：用算術平均,49,（3）問：用加權調和平均,（4）問：用加權算術平均,50,3、調和平均數(shù)和算術平均數(shù)間的關系,調和平均數(shù)是一種特殊的均值,（1）兩者存在著變形關系：,51,（2）當掌握的資料無法直接計算算術平均數(shù)時，可用調和法計算。,這時兩者計算結果相同，只是根據(jù)已知 條件不同，需選擇不同的公式。,52,已知對比分母，將分母定為f，求分子xf，然后用加權算術公式，即：,已知對比分子，將分子定為m，求分母mx 用加權調和公式，即 ：,53,某公司下屬三個部門銷售利潤資料,求三個部門的平均利潤率。,54,思考： 如果已知銷售利潤率和銷售額資料， 該如何計算？,55,56,計算：20個商店平均銷售計劃完成程度及總的流通費用率。,57,58,（1）20個商店的平均銷售計劃完成程度,（2）20個商店總的流通費用率,59,（三）幾何平均數(shù),1.定義： n 個變量值乘積的 n 次方根,60,3、計算方法,簡單法：,加權法：,61,例1：2004-2008年我國某工業(yè)品產量環(huán)比發(fā) 展速度分別為107.6%、102.5%、100.6%、 102.7%、102.2%。計算平均每年的發(fā)展速度,62,按計算器：1.076,1.025, ,1.006, ,1.027, ,1.022,=,2ndF, 5,=,出現(xiàn)結果：1.0309 即103.1%,63,例2：某廠有四個流水連續(xù)作業(yè)車間，某月的合格率分別為：0.95，0.92，0.90，0.80，求四個車間的平均合格率。,64,例3：某地區(qū)25年的年經濟發(fā)展速度分別是： 1年103%，4年105%，8年108%， 10年 110%，2年115%， 求該地區(qū)經濟的平均年發(fā)展速度。,65,1.03,(,1.05,yx,4,),(,1.08,yx,8,), ,(,1.1,yx,10,),(,1.15,yx,2,), =,2ndF, 25,=,出現(xiàn)結果：1.086 即108.6%,66,4、使用幾何平均法注意問題,第一、變量值要是相對數(shù)，且不能為負值或零,第二、這些相對數(shù)的連乘積要等于總速度或總比率,幾何平均法適用于對比率數(shù)據(jù)（相對數(shù)）的平均， 主要用于計算平均比率和平均速度,67,幾何平均數(shù)是一種特殊的均值：,可寫成：,68,（四）眾數(shù),1、定義： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值,2、計算：分兩種情況：,品質數(shù)列和單項式數(shù)列 組距式數(shù)列,69,Mo可口可樂,（1）品質數(shù)列計算眾數(shù),定性變量,70,Mo不滿意,甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布,71,眾數(shù)是數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值,眾數(shù),（2）單項數(shù)列計算眾數(shù),定性變量,72,（3）組距式數(shù)列計算眾數(shù),先確定眾數(shù)所在的組，然后用公式計算 分：上限公式和下限公式,返回本節(jié)首頁,定性變量,73,分數(shù)x 人數(shù) f 60以下 2 6070 7 7080 15 8090 10 90以上 6 合計 40,fm-1,fm+1,fm,L ：眾數(shù)所在組的下限 U ：眾數(shù)所在組的上限,74,上限公式：,下限公式：,75,76,3、眾數(shù)說明,（1）不受極端值的影響 （2）既適用于品質數(shù)列，也適用于變量數(shù)列 （3）一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù),返回本節(jié)首頁,77,無眾數(shù) 原始數(shù)據(jù): 10 5 9 12 6 8,多于一個眾數(shù) 原始數(shù)據(jù): 25 28 28 36 42 42,一個眾數(shù) 原始數(shù)據(jù): 6 5 9 8 5 5,78,（五）中位數(shù),1、中位數(shù)的含義： 將各單位標志值按大小排列，居于中間位 置的那個標志值。,返回本節(jié)首頁,79,2、中位數(shù)的計算,分兩種情況： （1）未分組原始資料 （2）組距式數(shù)據(jù),返回本節(jié)首頁,80,（1）未分組原始資料,先將數(shù)據(jù)從小到大排序,項數(shù)為奇數(shù)時，中間位置 上的標志值即為中位數(shù),項數(shù)為偶數(shù)時，中間位置 上2個標志值的平均為中位數(shù),81,有9個數(shù)值： 2、3、5、6、9、10、11、13、14 中位數(shù)為第5個，即9 有10個數(shù)值： 2、3、5、6、9、10、11、13、14、15 中位數(shù)為第5、第6個數(shù)據(jù)的平均值，即9.5,82,（2）組距數(shù)列,fm,SMe+1,SMe-1,83,B、確定中位數(shù)所在的組： 本例為： 40/2=20，即中位數(shù)應在將分數(shù)從 高到低排列后的第20個學生的分數(shù)上,A、先將次數(shù)進行累計,C、利用公式計算中位數(shù) （ 公式 見56頁 ）,84,公式：,下限公式= 上限公式=,85,帶入資料得：,（分） （分）,86,附：四分位數(shù),四分位數(shù)：是指位于全部數(shù)據(jù) 位置和 位 置上的數(shù)據(jù)，分別稱為下四分位數(shù)和上四分位 數(shù)。也稱為第一個四分位數(shù) 和 第三個四分位數(shù)。,即：排序后處于25%和75%位置上的值。 實際上，中位數(shù)就是第二個四分位數(shù),87,四分位的位置：,88,箱線圖：可以觀察數(shù)據(jù)分布的特征,4,6,8,10,12,Median/Quart./Range箱線圖,Me,89,某電腦公司2005年前四個月120天的銷售量數(shù)據(jù)，試利用箱線圖對數(shù)據(jù)分布特征進行分析。,90,未分組數(shù)據(jù)單批數(shù)據(jù)箱線圖,91,某電腦公司銷量分組表,未分組數(shù)據(jù)多批數(shù)據(jù)箱線圖,從某大學經濟管理專業(yè)二年級學生中隨機抽取11人，對8門主要課程的考試成績進行調查，所得結果如表。試通過多批箱線圖分析各科考試成績的分布特征。,93,未分組數(shù)據(jù)多批數(shù)據(jù)箱線圖,8門課程考試成績的Median/Quart./Range箱線圖,94,11名學生8門課程考試成績的Median/Quart./Range箱線圖,未分組數(shù)據(jù)多批數(shù)據(jù)箱線圖,95,96,三、各種平均數(shù)之間的關系,兩者都屬于抽象化的代表值，但有區(qū)別， 前者容易受極端值的影響，后者不會。,1、數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)的比較：,97,某公司中層干部2010年的收入，求平均收入,職位 收入(元) 財務部經理 10 000 市場部經理 450000 人事部經理 90 000 研發(fā)部經理 100 000 生產部經理 10 000,實際中可利用切尾平均法：去掉極端值， 將剩余的數(shù)據(jù)求平均。,98,收入(元) 人數(shù) 1000 5 3000 25 5000 56 10000 10 50000 3 30000000 1,計算其平均收入時， 位置平均和數(shù)值平均哪一種方法更合適？,99,2、三種平均數(shù)之間的關系,有極小值，拉動均 值向極小值靠近,有極大值，拉動均值向極大值靠近,100,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點和應用,眾數(shù)：不受極端值影響 具有不惟一性 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大且有明顯峰值時應用 中位數(shù)：不受極端值影響 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應用 平均數(shù)：易受極端值影響 數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應用,101,離散程度是測定數(shù)據(jù)分布特征的另一重要指標,第二節(jié) 離散程度測度,統(tǒng)計是使用變異指標來測度分布的離散程度,用于測定一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值之間的差異程度， 即：在一個分布中各數(shù)值與均值的離差程度,102,三個集中趨勢相同但離中趨勢不同的總體,離散程度指標可從另一個角度說明集中趨勢測度值的代表程度。,103,一、變異指標的意義和作用 二、變異指標的種類 （一）全距（極差） （二）平均差 （三）標準差 （四）離散系數(shù),返回本章首頁,本節(jié)內容,104,一、變異指標的意義和作用,變異指標的含義 又稱標志變動度、離散程度或離中程度。 是描述總體內各數(shù)據(jù)之間差別大小程度的指標,返回本節(jié)首頁,甲：20，40，60，70，80，100，120 乙：67，68，69，70，71，72，73,如兩組數(shù)據(jù)，請直觀判斷哪一組的離散程度大,105,70,70,返回本節(jié)首頁,106, 標志變動度的作用,2、能衡量現(xiàn)象變動的均衡性或穩(wěn)定性,3、能反映各變量值分布的離散程度（離中趨勢）,1、是評價平均數(shù)代表性的依據(jù),甲企業(yè) 25 25 25 25 均勻、協(xié)調 乙企業(yè) 10 15 20 55 丙企業(yè) 5 10 15 70 不均勻。,企業(yè)產值各季度計劃完成情況,107,平均數(shù)的代表性和標志變動度的關系,標志變動度大，平均數(shù)的代表性就??； 反之 ,平均數(shù)的代表性就大 例如：三組學生的年齡（歲） 20 20 20 20 20 -差距最小，20歲的代表性最好 18 19 20 21 22 15 16 20 24 25-差距最大，20 歲的代表性最差,108,二、標志變異指標的種類,全距 1、含義：總體各單位標志的最大值和最小值之差。 R = Xmax-Xmin,109,2、全距的優(yōu)點和缺點,優(yōu)點：計算簡單、涵義直觀,缺點：易受極端數(shù)值的影響 不能反映中間標志值的變動,110,附：四分位差（見 60 頁）,四分位差Qd = Q3 - Q1,111,（二）平均差,1、含義 是各變量值與其算術平均數(shù)離差絕對值 的算術平均數(shù)，即：,平均差能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散狀況,112,2、平均差計算：,返回本節(jié)首頁,簡單式：,加權式：,113,18 19 20 21 22,-2 -1 0 1 2,2 1 0 1 2,x,合計 - 6,一組學生年齡： 18 19 20 21 22 求平均差。,114,某廠200個工人產量資料（單位：公斤）,日產量 30以下 3040 4050 50以上 合計 求A.D,工人數(shù) 10 70 90 30 200,115,X 25 35 45 55 合計,-17 -7 3 13 -,f 10 70 90 30 200,17 7 3 13 -,170 490 270 390 1320,250 2450 4050 1650 8400,116,結論： 該廠工人平均日產量為42公斤，但各工人生產水平有差異，其差異平均為6.6公斤。,117,3、平均差的優(yōu)缺點,優(yōu)點：和全距相比，彌補了全距不足，能反 映中間標志值的變動。 缺點：加絕對值號為計算帶來了不便。,118,（三）標準差（均方差）,1、概念 是各變量值與其算術平均數(shù)離差平方的算術 平均數(shù)的平方根，又稱均方差。,119,2、計算： 已知資料不同采用不同方法：,加權式：,簡單式：,120,標準差的平方即為方差,121,一組學生年齡： 18 19 20 21 22 18 -2 4 19 -1 1 20 0 0 21 1 1 22 2 4 合計 - 10,簡單式舉例：,122,某廠200個工 人產量資料: （單位：公斤）,日產量 30以下 3040 4050 50以上 合計,工人數(shù) 10 70 90 30 200,求標準差,加權式舉例：,123,x 25 35 45 55 合計,-17 -7 3 13 -,f 10 70 90 30 200,289 49 9 169 -,2890 3430 810 5070 12200,250 2450 4050 1650 8400,124,標準差的計算可以用統(tǒng)計功能的計算器。,結論： 各工人生產產量與平均產量相比，平均相差7.8公斤。,125,計算器的使用,開機：ON，2ndF，ON 進入到統(tǒng)計功能后，用計算平均數(shù)的方法輸數(shù)據(jù) 所有的數(shù)據(jù)輸完后，按 2ndF 鍵， 再按xM 健，即為標準差,注意：所有的數(shù)據(jù)輸完后，如果直接 按xM 健，即為平均數(shù)。,126,統(tǒng)計功能的計算器的使用 Mode2 Shift scl = 25 Shift;10 DT 35 Shift;70 DT 45 Shift;90 DT 55 Shift;30 DT Shift,127,3、標準差的優(yōu)缺點,優(yōu)點：彌補了平均差和全距的不足。 缺點：利用標準差不能比較性質不同的數(shù)列（即水平高低不等和計量單位不同）離散程度的大小。,128,如：兩組動物體重（單位：公斤）,甲： ， ， 乙：， 試比較平均數(shù)的代表性。,129,130,上述結論不一定正確,因為：兩組數(shù)據(jù)性質不同（水平高低不等或者計量單位不同），不能直接用標準差（或平均差）比較平均數(shù)的代表性。須用相對離散程度指標 離散系數(shù)。,131,（四）離散系數(shù),又稱變異系數(shù)，是一組相對數(shù)形式的變異指標 有全距系數(shù)、平均差系數(shù)、標準差系數(shù)等等 以標準差系數(shù)為例說明其計算。,132,對于上例,133,總結：,比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度，即比較平均數(shù)的代表性時： 如果兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等且計量單位相同，可直接使用標準差比較； 除此之外，均需使用標準差系數(shù)比較。,134,對稱鐘形分布特點：以均值為中心兩邊對稱， 且中間數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)多而兩尾出現(xiàn)的頻數(shù)少。,附：標準差的應用,約有68%數(shù)據(jù)在均值加減1個標準差的范圍之內 約有95%數(shù)據(jù)在均值加減2個標準差的范圍之內 約有99%數(shù)據(jù)在均值加減3個標準差的范圍之內,1、對稱鐘形分布中的,法則：,135,1、求是非標志（交替標志）的標準差,按品質標志分組且只有兩種表現(xiàn)的標志,136,是否是是非標志？,137,是非標志 變量 x 次數(shù) 是 1 否 0 求是非標志的平均數(shù)及方差,138,139,140,3、標準化值（數(shù)據(jù)的標準得分）,有兩個班（1、2班）的同一門課成績，假定兩個班水平類似，但由于兩個任課老師的評分標準不同，使得兩個班成績的均值和標準差都不同：,那么1班得90分的張英和2班得82分的劉抒成績能否比較？,1班均值：78.53，標準差：9.43 2班均值：70.19，標準差：7.0,不能直接比，但可以將它們進行標準化后再對比。,141,標準化的方法：,劉抒標準得分：,張英的標準得分：,劉抒的成績優(yōu)于張英。,142,標準化值實際上是將不同均值和標準差的 總體都轉化為均值為0 ，標準差為1 的總體。,如：一組數(shù)據(jù)：25、28、31、34、37、40、43。試計算其標準化值。,首先計算出均值為34，標準差為6,143,均值為34，標準差為6,均值為0，標準差為1,標準化后的數(shù)據(jù)雖然均值和標準差發(fā)生了改變 但數(shù)據(jù)內部點的相對位置是沒有變化的。,144,科目 平均分 標準差 甲生 乙生 語文 70 8 91 71 數(shù)學 56 4 50 64 外語 42 5 40 51 政治 80 10 85 80 物理 50 4 60 70 化學 40 12 75 45 合計 - - 401 381,原始成績,例：已知某年高考全部考生分科總平均成績和 標準差值，又知兩名考生的實際成績如下：,計算兩考生的標準化值，并進行比較。,145,146,第一、甲考生偏科，數(shù)學和英語成績均低于 平均成績；乙考生比較全面，各科成績都不 低于平均成績。,原因：,第二、乙考生在平均分偏低且水平差距較?。藴什睿┑奈锢怼?shù)學和英語等科目中取得了較好的成績，甲考生則在這些科目上表現(xiàn)不好，影響了其標準成績。,147,3、總方差、組間方差和組內方差,在總體分組的情況下會產生上述三種方差 總方差：各標志值與總平均數(shù)的離差 組間方差：各組平均數(shù)與總平均數(shù)的離差 組內方差：各組組內的標志值與各組內平均數(shù)的離差,三者關系： 總方差 = 組間方差 + 組內方差的算術平均數(shù),148,其中 i 代表總體內的組數(shù),149,150,舉例：,某公司7個門市部營業(yè)額數(shù)據(jù)： 88、90、96、98、110、140、200 分成兩組： 88、90、96、98 110、140、200 計算總方差、組內方差和組間方差,151,152,組內方差的算術平均數(shù)：,153,第三節(jié) 分布形態(tài)的測定 （偏度和峰度）,集中趨勢和離中趨勢是數(shù)據(jù)分布的兩個重要 特征。但即使集中趨勢和離中趨勢均相同的現(xiàn)象，其分布的形態(tài)也有可能不同。,這表明：除了集中趨勢和離中趨勢外，分 布還有其他方面的特征：分布的形態(tài)。,154,反映數(shù)據(jù)分布形狀的指標有兩個：偏態(tài)和峰度,偏態(tài)：是測定分布的偏斜方向和偏斜程度的指標,是相對于對稱分布而言,峰度：是測定分布的尖峭程度的指標,是相對于正態(tài)分布而言,155,正態(tài)分布,對稱分布,156,首先介紹“矩”的概念,矩：又稱動差，物理學上的術語。統(tǒng)計上用 來刻畫數(shù)據(jù)分布特征的的指標的統(tǒng)稱。,K 階矩：所有變量值與數(shù)值a之離差的K 次方 的平均數(shù)稱為變量 x 關于 a 的K 階矩,當：a等于0時稱為 K 階原點矩 a等于 時稱為 K 階原點矩,一階原點階矩就是算術平均數(shù) 二階中心距就是方差,157,一階原點矩 即為均值,二階中心矩 即為方差,158,1、偏態(tài)：,偏態(tài)：是對分布的偏斜方向和偏斜程度的測定,測定偏態(tài)程度的指標稱為偏態(tài)系數(shù),如果次數(shù)的分布是完全對稱的，稱為對稱分布 否為非對稱分布，即偏態(tài)分布，分左偏和右偏,和 對稱分布比較而言,159,偏態(tài)系數(shù)：用三階中心矩定義,該系數(shù)為0時，為對稱分布 大于0時，為右偏態(tài)分布 小于0時，為左偏態(tài)分布 越接近0，偏斜程度就越低,若分布不對稱，只有一階中心矩為0，其余的奇數(shù)階中心矩都不為0。若分布對稱，所有奇數(shù)階中心矩應為0，,消除 量綱,160,2、峰度,峰度：是指分布圖形的尖峭程度。,和標準正態(tài)分布比較而言的,實際中，標準正態(tài)分布曲線的峰頂為正態(tài)峰， 和標準正態(tài)分布曲線相比，陡峭的為尖峰， 平緩的為平峰頂。,測定峰度的指標稱為 峰度系數(shù)。,161,峰態(tài),162,峰度系數(shù)：用四階中心矩定義。因為分布的尖峭程度和偶數(shù)階中心矩數(shù)值大小有關.,所以該系數(shù)和3比：等于3，為正態(tài)分布； 大于3時，為尖峰分布；小于3時，平峰分布,消除量綱,因為：正態(tài)分布曲線的四階中心 矩和標準差的4次方之比為3,163,尖頂分布（K3）,平頂分布（K3）,正態(tài)分布（K=3）,164,因為對于正態(tài)分布,所以，峰度的標準測定公式為：,165, 用EXCEL計算描述統(tǒng)計量,用EXCEL計算平均數(shù)、標準差等描述性統(tǒng)計 量有兩種方法： 一是用函數(shù) 二是用“數(shù)據(jù)分析”工具,166,第一、函數(shù),均值：average 中位數(shù)：median 眾數(shù)：mode 標準差： 總體標準差：stdevp； 樣本標準差： stdev 分位數(shù)：quartile,Excel用于計算描述統(tǒng)計量的函數(shù)：,167,168,分位數(shù)quartile的語法結構,Quartile（array, quart）,Array：計算四分數(shù)的數(shù)據(jù)區(qū)域。輸入待計算數(shù)據(jù)的地址即可。,Quart：計算的是第幾個四分數(shù) 可輸入：0、1、2、3、4。分別表示最小值、第1、2、3個四分位數(shù)和最大值。,169,第二、 “數(shù)據(jù)分析”工具,第一次使用“數(shù)據(jù)分析”時，需在EXCEL工具 菜單中選“加載宏”，選“分析工具庫”。 這樣在“工具”菜單中就會出現(xiàn)“數(shù)據(jù)分析”。,170,選擇“網(wǎng)上沖浪”工作表。 打開“工具”菜單，選擇“數(shù)據(jù)分析”選項，打開數(shù)據(jù)分析對話框如圖所示。,171,雙擊“描述統(tǒng)計”項或先單擊此項再選擇“確定”按鈕，描述統(tǒng)計對話框打開如圖所示。 在“輸入?yún)^(qū)域”中輸入A1：A21。,172,由于所選數(shù)據(jù)范圍包括一個標志名稱，單擊“標志位于第一行”選項邊上的復選框。 單擊“輸出區(qū)域”項，旁邊出現(xiàn)了一個輸入框，單擊此框出現(xiàn)插入符，單擊C1，在輸入框中出現(xiàn)輸出地址“$B$1”，這是輸出結果的左上角起始位置。 單擊“匯總統(tǒng)計”，如不選此項，則Excel省略部分輸出結果。,173,平均 38.75 標準誤差 2.435348 中位數(shù) 38.5 眾數(shù) 29 標準差 10.89121 方差 118.6184 峰度 -1.0812 偏度 0.277013 區(qū)域 36 最小值 22 最大值 58 求和 775 觀測數(shù) 20,單擊“確定”按鈕，輸出結果如下圖所示：,174,案例研究 “Old Faithful”間歇噴泉的噴發(fā),間歇噴泉是一種向空中噴出熱水和熱氣的溫泉，其名字的由來是因為這種噴泉要經過一段相對穩(wěn)定的狀態(tài)后才能噴發(fā)。有時它噴射的時間間隔不太穩(wěn)定。