萬有引力與曲線運(yùn)動(dòng).pptVIP

第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力,第四單元 萬有引力 人造衛(wèi)星,2006、9,1、開普勒第一定律 （軌道定律）,所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。,2、開普勒第二定律 （面積定律）,3、開普勒第三定律 （周期定律）,所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。,對于每一個(gè)行星而言，太陽和行星的聯(lián)線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。,一、開普勒定律,要點(diǎn)透析,二.萬有引力定律,1、內(nèi)容：,宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比,2、公式：,3、適用條件：,嚴(yán)格地說公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用;當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，公式也可近似使用，但此時(shí)r應(yīng)為兩物體重心間的距離對于均勻的球體,r是兩球心間的距離,要點(diǎn)透析,4、萬有引力和重力,重力實(shí)際上是萬有引力的一個(gè)分力另一個(gè)分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要的向心力，如圖所示，,地球表面物體的重力隨緯度的變化而變化，從赤道到兩極物體的重力逐漸增大通常的計(jì)算中因重力和萬有引力相差不大，而認(rèn)為兩者相等，即,要點(diǎn)透析,在地球的同一緯度處，物體的重力離地面高度的增大而減小， 即,在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個(gè)分力F向和mg剛好在一條直線上. 即 FF向mg,F向 mR自2,要點(diǎn)透析,在地球的兩極,萬有引力等于地球?qū)ξ矬w的重力.,即,要點(diǎn)透析,三、人造地球衛(wèi)星,1、衛(wèi)星的發(fā)射：三種宇宙速度,第一宇宙速度（環(huán)繞速度）： v1=7.9km/s，人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。也是人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度。,第二宇宙速度（脫離速度）： v2=11.2km/s，使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。,第三宇宙速度（逃逸速度）： v3=16.7km/s，使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。,第一宇宙速度的推導(dǎo),方法一：地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,當(dāng)h，v,在地球表面附近衛(wèi)星的速度是它運(yùn)行的最大速度。其大小為rh（地面附近）時(shí)，,=7.9103m/s,方法二：地面附近物體的重力近似地等于地球?qū)λ娜f有引力，重力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,當(dāng)rh時(shí)ghg,所以v1,=7.9103m/s,要點(diǎn)透析,2、在軌衛(wèi)星的線速度、角速度、加速度與高度的關(guān)系,（1）由,，得,當(dāng)h，v,（2）由,=m2（r+h），得=,當(dāng)h，,（3）由,， 得a=,當(dāng)h，a ,要點(diǎn)透析,3、兩種最常見的衛(wèi)星,近地衛(wèi)星。,近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認(rèn)為等于地球半徑R.其線速度大小為v1=7.9103m/s； 周期為T=5.06103s=84min。 它們分別是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期。,神舟號飛船的運(yùn)行軌道離地面的高度為340km，線速度約7.6km/s，周期約90min。,要點(diǎn)透析,同步衛(wèi)星。,“同步”的含義就是和地球保持相對靜止，所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，即T=24h。由式,可得，,同步衛(wèi)星離地面高度為,=358107 m,同步衛(wèi)星軌道是唯一的,離地面的高度三萬六千公里，而且該軌道在地球赤道的正上方，衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)方向必跟地球自轉(zhuǎn)方向一致即由西向東。 如果僅與地球自轉(zhuǎn)周期相同而不定點(diǎn)于赤道上空，該衛(wèi)星就不能與地面保持相對靜止。,要點(diǎn)透析,4、衛(wèi)星的超重和失重,（1）衛(wèi)星進(jìn)入軌道前加速過程，衛(wèi)星上物體超重 (2)衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，衛(wèi)星上物體完全失重,5.人造衛(wèi)星如何變軌,衛(wèi)星從橢圓軌道變到圓軌道或從圓軌道變到橢圓軌道是衛(wèi)星技術(shù)的一個(gè)重要方面，衛(wèi)星定軌和返回都要用到這個(gè)技術(shù),以發(fā)射同步衛(wèi)星例，先進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步軌道上的Q），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次自動(dòng)點(diǎn)火加速，進(jìn)入同步軌道。,【例1】某物體在地面上受到的重力為160 N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度ag隨火箭加速上升的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互壓力為90 N時(shí)，求此時(shí)衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)？（地球半徑R6.4103km,g取10m/s2）,解析：,設(shè)此時(shí)火箭上升到離地球表面的高度為h，火箭上物體受到的支持力為N,物體受到的重力為mg/，據(jù)牛頓第二定律Nmg/=ma,在h高處mg/,在地球表面處mg=,把代入得,=1.92104 km.,典例精析,一、萬有引力公式的基本應(yīng)用,【例2】有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的周期是T0。當(dāng)氣球停在某一高度時(shí)，測得該單擺周期為T。求該氣球此時(shí)離海平面的高度h。把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體。,解析：,根據(jù)單擺周期公式：,其中L是單擺長度，g0和g分別是兩地點(diǎn)的重力加速度。,根據(jù)萬有引力公式得,其中G是引力常數(shù)，M是地球質(zhì)量。,由以上各式解得,典例精析,二、處理天體問題的基本思路,由于運(yùn)行中的天體，萬有引力全部提供向心力，因此所有天體軌道圓心都在中心天體中心 解關(guān)于人造衛(wèi)星問題的基本思路： 視天體運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)； 萬有引力充當(dāng)向心力； 根據(jù)已知條件選擇合適的向心加速度公式，以便于計(jì)算； 利用代換式gR2=GM推導(dǎo)化簡運(yùn)算過程。,注意：人造衛(wèi)星的軌道半徑與它的高度不同 離地面不同高度，重力加速度不同，,典例精析,【例l】設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星離地面越高，則衛(wèi)星的（ ） A速度越大 B角速度越大 C向心加速度越大； D周期越長,解析：,（1）v與 r的關(guān)系：,（2）與r的關(guān)系：,（3）a與r的關(guān)系：,a=GM/r2，即a1/r2。,衛(wèi)星繞軌道半徑 r運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的向心加速度與該處的重力加速度g/相等，所以 g/a， g/1/r2，,（4）T與r的關(guān)系：,D,典例精析,【例2】設(shè)地球的半徑為R0，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面R0高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地面的重力加速度為g0，則以下說法錯(cuò)誤的是（ ）,A.衛(wèi)星的線速度為,B.衛(wèi)星的角速度為,C.衛(wèi)星的加速度為,D.衛(wèi)星的周期,解析：,在地面：,;在高空：,此重力加速度即為衛(wèi)星的向心加速度故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,g=g0；,典例精析,【例3】 如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，先進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步軌道上的Q），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次自動(dòng)點(diǎn)火加速，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1，在P點(diǎn)短時(shí)間加速后的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，在Q點(diǎn)短時(shí)間加速后進(jìn)入同步軌道后的速率為v4。 試比較v1、v2、v3、v4的 大小，并用小于號將它們 排列起來_。,典例精析,解析：根據(jù)題意有v2v1、v4v3,而v1、v4是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的線速度，由式,知v1v4,故結(jié)論為v2v1v4v3。衛(wèi)星沿橢圓軌道由PQ運(yùn)行時(shí)，由機(jī)械能守恒可知，其重力勢能逐漸增大，動(dòng)能逐漸減小，因此有v2v3。,衛(wèi)星的回收實(shí)際上是衛(wèi)星發(fā)射過程的逆過程。,典例精析,【例4】在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們在相互的萬有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如果雙星間距為L，質(zhì)量分別為M1和M2，試計(jì)算： （1）雙星的軌道半徑； （2）雙星的運(yùn)行周期； （3）雙星的線速度。,典例精析,解:因?yàn)殡p星受到同樣大小的萬有引力作用，且保持距離不變，繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以具有周期、頻率和角速度均相同；而軌道半徑、線速度不同的特點(diǎn)。,（1）根據(jù)萬有引力定律,及,可得：,典例精析,（2）同理，還有,所以，周期為,（3）根據(jù)線速度公式,典例精析,【例5】2003年10月15日上午9時(shí)，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“神舟五號”載人航天飛船，這是我國首次實(shí)現(xiàn)載人航天飛行，也是全世界第三個(gè)具有發(fā)射載人航天器能力的國家“神舟五號”飛船長8. 86 m ;質(zhì)量為7990 kg.飛船在達(dá)到預(yù)定的橢圓軌道后運(yùn)行的軌道傾角為42. 4 0，近地點(diǎn)高度200 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約350 km.實(shí)行變軌后，進(jìn)入離地約350 km的圓軌道上運(yùn)行，飛船運(yùn)動(dòng)14圈后，于16日凌晨在內(nèi)蒙古成功著陸（地球半徑