哈工大結構力學課件,王煥定3-.ppt

1. 彈性桿件的變形與變形能計算 2. 變形體虛功原理 3. 單位荷載法 4. 圖乘法 5. 其他外因引起的位移計算 6. 互等定理 7. 結論與討論,第三章 靜定結構的位移計算 Displacement of Statically Determinate Structures,1 結構位移計算概述,一、結構的位移 (Displacement of Structures),線位移，角位移，相對線位移、角位移等統(tǒng)稱廣義位移,線位移,角位移,相對線位移,相對角位移,制造誤差 等,鐵路工程技術規(guī)范規(guī)定:,二、 計算位移的目的,引起結構位移的原因,荷載、,溫度改變 T、,支座移動 c、,在工程上，,吊車梁允許的撓度 1/600 跨度；,橋梁在豎向活載下，,鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度 1/700 和1/900跨度,高層建筑的最大位移 1/1000 高度。,最大層間位移 1/800 層高。,（3）理想聯(lián)結 (Ideal Constraint)。,三、 本章位移計算的假定,(2) 超靜定、動力和穩(wěn)定計算,(3）施工要求,疊加原理適用（principle of superposition),(1) 線彈性 (Linear Elastic),(2) 小變形 (Small Deformation),返 首,2 變形體虛功原理 (Principle of Virtual Work),一、功(Work)、實功(Real Work)和虛功(Virtual Work),兩種狀態(tài),力狀態(tài),位移狀態(tài),（虛力狀態(tài)）,（虛位移狀態(tài)）,注意：,（3）位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無關；,（2）均為可能狀態(tài)。即位移應滿足變形協(xié)調條件；力狀態(tài)應滿足平衡條件。,（1）屬同一體系；,一些基本概念：,實功：廣義力在自身所產生的位移上所作的功,功：力力方向位移之總和,廣義力：功的表達式中，與廣義位移對應的項,功：廣義力廣義位移之總和,虛功：廣義力與廣義位移無關時所作的功,W=FP/2,W=FP111 /2 or W=FP222 /2,W=FP112 or W=FP221,變力功,（1）質點系的虛位移原理,具有理想約束的質點系，在某一位置處于平衡的必要和充分條件是：,二、變形桿件的虛功原理,對于任何可能的虛位移，作用于質點系的主動力所做虛功之和為零。也即,（2）剛體系的虛功原理,去掉約束而代以相應的反力，該反力便可看成外力。則有：剛體系處于平衡的必要和充分條件是：,對于任何可能的虛位移，作用于剛體系的所有外力所做虛功之和為零。,-FP P +FB B=0,原理的表述： 任何一個處于平衡狀態(tài)的變形體，當 發(fā)生任意一個虛位移時，變形體所受外力 在虛位移時所作的總虛功We，恒等于變 形體所接受的總虛變形功Wi。也即恒有 如下虛功方程成立,We =Wi,（3）變形體的虛功原理,變形體虛功原理的證明,虛位移是光滑、連續(xù)的，相鄰分割面虛 位移相同。,將變形體分割成若干(有限或無限)部分， 計算各部分外力總虛功有兩種方案,方案一： 各部分上的外力區(qū)分為：外荷載和分割 面內力兩類，相鄰分割面內力互為作用與 反作用關系。,各部分外力總虛功=外荷載總虛功,W =We,變形體虛功原理的證明,變形體是平衡的，其各部分也必然平衡。 因此，各部分上的外力是平衡力系。,方案二： 各部分的虛位移區(qū)分為：剛體虛位移和變 形虛位移兩類。但必須注意，虛位移是光滑 連續(xù)的，可剛體和變形虛位移在分割面處一 般是不光滑、連續(xù)的。,W =Wi,根據(jù)剛體虛位移原理，外力在剛體虛位移 上的總虛功等于零。因此各部分外力總虛功= 外力在變形虛位移上的總虛功,兩方案計算同一內容，因此,We =Wi,需要強調的幾個問題,原理的證明表明，原理適用于任何力學行為(線性和非線性)的變形體，適用于任何結構。,虛功原理里存在兩個狀態(tài)： 力狀態(tài)必須滿足平衡條件；位移狀態(tài)必須滿足協(xié)調條件。因此原理僅是必要性命題。,由于外力在變形虛位移上所作的功相對分割面內力的虛變形功為高階小量，因此許多文獻上稱Wi為內力總虛功。,原理可有兩種應用： 實際待分析的平衡力狀態(tài)，虛設的協(xié)調位移狀態(tài)，將平衡問題化為幾何問題來求解。,需要強調的幾個問題,實際待分析的協(xié)調位移狀態(tài)，虛設的平衡力狀態(tài)，將位移分析化為平衡問題來求解。,第一種應用一些文獻稱為“虛位移原理”，而將第二種應用稱為“虛力原理”。更確切的說法為，兩種應用的依據(jù)是上述兩原理的必要性命題。上述兩原理都是充分、必要性命題，它們和虛功原理是有區(qū)別的。,當變形體為桿件體系時，如：,We 的計算:,當無結點荷載時,We =pu+qv+mds,當有結點荷載時,Wi 的計算:,微段拉伸,微段剪切,微段扭轉,微段彎曲,Wi =FN+FQ+Mx+Mds,取微段,其受力如下,對于直桿體系，由于變形互不耦連，所以,變形可看成有如下幾部分,桿系結構虛功方程,根據(jù)上述推證，可得桿系結構虛功方程如下,=FN+FQ+Mx +Mds = Wi,以上結論與材料物理性質及具體結構無關，因此，虛功原理虛功方程既適用于一切線性結構，也適用于一切非線性結構。 希望能很好理解，盡可能達到掌握！,三、虛功原理的兩種應用,1）虛功原理用于虛設的協(xié)調位移狀態(tài)與實際的平衡力狀態(tài)之間。,例. 求 A 端的支座反力(Reaction at Support)。,解：去掉A端約束并代以反力 X，構造相應的虛位移狀態(tài)如圖(b)、(c),由外力虛功總和為零，即：,通常取,(1)對靜定結構，這里實際用的是剛體虛位移原理，實質上是實際受力狀態(tài)的平衡方程，即,幾點說明：,(3)求解時關鍵一步是找出虛位移狀態(tài)的位移關系。,(2)虛位移與實際力狀態(tài)無關,故可設,特點: 用幾何法來解靜力平衡問題。,例. 求 A 端支座發(fā)生豎向位移 c 時引起C點的豎向位移 .,2）虛功原理用于虛設的平衡力狀態(tài)與實際的協(xié)調位移狀態(tài)之間。,解：首先構造出相應的虛設力狀態(tài)。即，在擬求位移之點（C點）沿擬求位移方向（豎向）設置單位荷載。,由 求得：,虛功方程為：,這便是單位荷載法 (Dummy-Unit Load Method),它是 Maxwell, 1864和Mohr, 1874提出，故也稱為Maxwell-Moh