平均變化率Averageratesofchang1.ppt

平均變化率 (Average rates of change),新沂市王莊中學(xué) 王秀彩,問題1 同樣是登山，但是從A處到B處會(huì)感覺比較輕松，而從B處到C處會(huì)感覺比較吃力。想想看，為什么？,情境1下圖是一段登山路線。,問題2 “陡峭” 是生活用語，如何量化線段BC的陡峭程度呢？,情境2 某市2004年3月18日到4月20日期間的日最高氣溫記載.,聯(lián)想直線？,問題3 你能用數(shù)學(xué)語言來量化BC段曲線的陡峭程度嗎？,氣溫變化慢,氣溫變化快,問題4如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)y = f(x) 的圖象，任取x1，x2 1，34，則函數(shù)y = f(x)在區(qū)間1，34上的平均變化率為 在區(qū)間1， x1上的平均變化率為 在區(qū)間x2，34上的平均變化率為,你能據(jù)此歸納出 “函數(shù)f(x)的平均變化率”的一般性定義嗎？,問題5 下面分別是兩個(gè)函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象，它們?cè)趨^(qū)間x1，x2 上平均變化率是否相等？為什么？,x,x1,y,o,x2,y=f(x),y=g(x),y1,y2,結(jié)論 用平均變化率來量化曲線的陡峭程度是“粗糙不精確”的。,A,B,問題6 如圖，請(qǐng)分別計(jì)算氣溫在區(qū)間1，32和區(qū)間32，34上的平均變化率。,18.6,3.5,o,1,32,34,33.4,t /d,T/,A(1,3.5),B(32,18.6),C(34,33.4),氣溫曲線,氣溫在區(qū)間1，32 上的平均變化率約為0.5； 氣溫在區(qū)間 32，34上的平均變化率為7.4。,問題7 你能發(fā)現(xiàn)“平均變化率的數(shù)值”和“曲線的陡峭程度”以及“氣溫變化的速度”之間有什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？,如圖，分別計(jì)算曲線在區(qū)間1，2和2，4上的平均變化率。,曲線在區(qū)間1，2 上的平均變化率為-3； 曲線在區(qū)間 2，4上的平均變化率為 。,結(jié)論 平均變化率的絕對(duì)值越大，曲線越陡峭，變量變化的速度越快。,=1（kg/月）;,例1 某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率。,解：從出生到第3個(gè)月，嬰兒體重的平均變化率為,問題8 本例中兩個(gè)平均變化率的數(shù)值不同的實(shí)際意義是什么？,從第6個(gè)月到第12個(gè)月，嬰兒體重的平均變化率為,=0.4（kg/月）,練習(xí)1 如圖，水經(jīng)過虹吸管從容器甲流向容器乙，t s后容器甲中水的體積V（）5 （單位： ），試計(jì)算第一個(gè)10s內(nèi)V的平均變化率。,解：在第一個(gè)10秒內(nèi)，體積V的平均變化率為,問題9 容器甲中水的體積V的平均變化率是一個(gè)負(fù)數(shù), 它的實(shí)際意義是什么？,0.25（,/）,即第一個(gè)10s內(nèi)容器甲中水的體積V的平均變化率為025,）。,（,例2 已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）= -2 x，分別計(jì)算在區(qū)間-3，-1，0，5上函數(shù)f（x）及g（x）的平均變化率。,解：函數(shù)f（x）在區(qū)間-3，-1上的平均變化率為,同理可得, 函數(shù)f（x）在區(qū)間0，5上的平均變化率為 2； 函數(shù)g（x）在區(qū)間-3，-1上的平均變化率為-2； 函數(shù)g（x）在區(qū)間0，5上的平均變化率為-2,問題10從上述例、習(xí)題的求解中，你能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y = kx + b在區(qū)間p ,q上的平均變化率有什么規(guī)律嗎？,結(jié)論：一次函數(shù)y = kx + b在區(qū)間p , q上的平均變化率為直線的斜率k,練習(xí)2. 若函數(shù)f (x) = 3 x + 1 ,試求f (x) 在區(qū)間 a , b 上的平均變化率。,答案：3,例3已知函數(shù) ，分別計(jì)算它在下列區(qū)間上的平均變化率:(1) 1，1.1； (2) 1，1.01； (3) 1，1.001； (4) 1，1.0001。,同理可得: （3）函數(shù)f(x)在區(qū)間1，1.001上的平均變化率為2.001; （4）函數(shù)f(x)在區(qū)間1，1.0001上的平均變化率為2.0001。,探究與思考 當(dāng)x0逼近1的時(shí)候，f(x)在區(qū)間1， x0上的平均變化率呈現(xiàn)什么樣的變化？,