四川省宜賓市第四中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試題文.docx

2019年春四川省宜賓市四中高二期末模擬考試文科數(shù)學(xué)試題第I卷（共60分）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 請(qǐng)將其編號(hào)選出，并涂在機(jī)讀卡上的相應(yīng)位置）1.已知命題p：，則A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，2.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第（ ）象限A. 一 B. 二 C. 第三 D. 四3.橢圓的焦距為A. B. 8C. D. 124.曲線在點(diǎn)處的切線方程是A. B. C. D. 5.函數(shù)的大致圖象為 A. B. C. D. 6.設(shè)，則“”是“”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件7. 平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若，則AB2CD8若點(diǎn)P為拋物線C：上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，則的最小值為A. B. C. D. 9.已知中，的對(duì)邊分別是，且，則邊上的中線的長為A. B. C. 或 D. 或10.已知、是兩個(gè)互相垂直的平面，m、n是一對(duì)異面直線，下列四個(gè)結(jié)論：m、n；m、n；m、n；m、n，且m與的距離等于n與的距離其中是m的充分條件的為A. B. C. D.11.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若P為其圖象上一點(diǎn)，且，則該雙曲線離心率的取值范圍為A. B. C. D. 12.已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為 A. B. C. D. 第卷（共90分）二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知滿足則的最大值為 .13.函數(shù)在上的最小值為_15.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的，四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_16.已知點(diǎn)是拋物線上上的一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)三點(diǎn)不共線），直線分別交軸于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率為 _三.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（12分）已知函數(shù)在處取得極值，且在處的切線的斜率為 (1) 求的解析式； (2) 求過點(diǎn)的切線方程18.（12分）18（12分）某超市計(jì)劃銷售某種食品，現(xiàn)邀甲、乙兩個(gè)商家進(jìn)場試銷5天兩個(gè)商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利2元；乙商家無固定返利，賣出30件以內(nèi)（含30件）的食品，每件食品商家返利4元，超出30件的部分每件返利6元經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)商家的試銷情況莖葉圖如下：（1）現(xiàn)從甲商家試銷的5天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30的概率；（2）超市擬在甲、乙兩個(gè)商家中選擇一家長期銷售，如果僅從日平均返利額的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為超市作出選擇，并說明理由19.（12分）ABCDEFBEFDM第19題圖如圖，邊長為的正方形中，、分別是、邊的中點(diǎn)，將，分別沿， 折起，使得兩點(diǎn)重合于點(diǎn).（1）求證：；（2）求三棱錐的體積. 20.（12分）已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，面積最大值為.（1）求圓與橢圓的方程；（2）圓的切線交橢圓于點(diǎn)，求的取值范圍.21.（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式對(duì)于任意成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線和圓的極坐標(biāo)方程；（2）射線：（其中）與圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的取值范圍.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，求的最小值2019年春四川省宜賓市四中高二期末模擬考試文科數(shù)學(xué)試題答案1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.C 11.A 12.B13.3 14. 15.B 16.17.：（1）函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3ax2+2bx+c， 依題，又f（0）=3即c=3 a=1，b=0， f（x）=x33x（2）解：設(shè)切點(diǎn)為（x0 ， x033x0）， f（x）=3x23切線的斜率為f（x0）=3x023，切線方程為y（x033x0）=（3x023）（xx0），又切線過點(diǎn)A（2，2），2（x033x0）=（3x023）（2x0），2x036x02+8=0，即為2（x0+1）（x02）2=0， 解得x0=1或2，可得過點(diǎn)A（2，2）的切線斜率為0或9，即有過點(diǎn)A（2，2）的切線方程為y2=0或y2=9（x2），即為y2=0或9xy16=0 . 18（12分）（1）記“抽取的兩天銷售量都小于30”為事件A，則5天中抽取兩天的情況有：(29,28)，(29,29)，(29,32)，(29,32)，(28,29)，(28,32)，(28,32)，(29,32)，(29,32)，(32,32)共10種；2分兩天的銷售量都小于30的情況有：(29,28)，(29,29)，(28,29)共3種4分所以P(A)=6分（2）依題意，甲商家的日平均銷售量為：所以甲商家的日平均返利額為：60+302=120元8分乙商家的日平均返利額為：(284+284+304+26+304+16+304+16)=121.6元10分因?yàn)?21.6元120元，所以推薦該超市選擇乙商家長期銷售12分19.（1）證明： 在正方形中，在三棱錐中,且 6分（2）分別是邊長為的正方形中邊的中點(diǎn) 由（1）知 12分20.(1)因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，所以.設(shè)，則，所以.當(dāng)時(shí)，由，解得，所以，.所以圓的方程為，橢圓的方程為.(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨取直線的方程為，解得.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為.因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即，聯(lián)立，消去可得，. =.令，則，所以=，所以=，所以.綜上，的取值范圍是.21.（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）原題等價(jià)于對(duì)任意，有成立，設(shè)，所以，令，得；令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，為與中的較大值，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，從而，所以，即，