四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試題理.docx

2019年四川省瀘縣第一中學(xué)高二期末模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題第I卷（共60分）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 請(qǐng)將其編號(hào)選出，并涂在機(jī)讀卡上的相應(yīng)位置）1.已知復(fù)數(shù)滿足，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.某中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)班共有10人，分為甲，乙兩個(gè)小組，在一次階段測(cè)試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示，已知甲組5名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為81，乙組5名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為73，則的值為A. 2B. C. 3D. 3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B. C. D. 4.如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入的值是13，輸出的值是46，則的取值范圍是A. B. C. D. 5.展開(kāi)式中x2的系數(shù)為A. 15 B. 20 C. 30 D. 356.由曲線和直線圍成的封閉圖形的面積是 A. B. C. D. 7.“”是“為橢圓方程”是 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件8.安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有 A. 12種 B. 18種C. 24種 D. 36種9.已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)圖象如圖所示，那么f(x)的圖象最有可能是圖中的 A. B. C. D. 10.已知 ，則 A. 256B. 257C. 254D. 25511.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為 , 以為圓心的圓與雙曲線的某一條漸近線交于兩點(diǎn).若,且 （其中為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 12.若函數(shù)對(duì)任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 第卷（共90分）二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為_(kāi)14.已知隨機(jī)變量，且隨機(jī)變量，則的方差 _15.某煤氣站對(duì)外輸送煤氣時(shí)，用1至5號(hào)五個(gè)閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：（i）若開(kāi)啟3號(hào)，則必須同時(shí)開(kāi)啟4號(hào)并且關(guān)閉2號(hào)；（ii）若開(kāi)啟2號(hào)或4號(hào)，則關(guān)閉1號(hào)；（iii）禁止同時(shí)關(guān)閉5號(hào)和1號(hào).現(xiàn)要開(kāi)啟3號(hào)，則同時(shí)開(kāi)啟的另兩個(gè)閥門是_16.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則a,b,c的大小關(guān)系為_(kāi)三.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（12分）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值為，（）求函數(shù)的解析式；（）若有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18.（12分）2018年11月15日，我市召開(kāi)全市創(chuàng)建全國(guó)文明城市動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議向全市人民發(fā)出動(dòng)員令，吹響了集結(jié)號(hào).為了了解哪些人更關(guān)注此活動(dòng)，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在1575歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：，.把年齡落在和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.（）求圖中的值，若以每個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)值代替該區(qū)間的平均值，估計(jì)這100人年齡的平均值；（）若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動(dòng)，根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果，問(wèn)能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動(dòng)？關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年人15中老年人合計(jì)50501000.0500.0100.0013.8416.63510.828附參考公式：，其中.19.（12分）四邊形是菱形,是矩形, ,是的中點(diǎn)（）證明:（）求二面角的余弦值.20.（12分）已知橢圓C： （），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（1， ），P4（1， ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.（）求的方程；（）設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與相交于，兩點(diǎn).若直線與直線的斜率的和為，證明：直線過(guò)定點(diǎn).21（12分）.已知函數(shù).（）討論的單調(diào)性；（）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）求和的直角坐標(biāo)方程； （）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍2019年四川省瀘縣第一中學(xué)高二期末模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案1.D 2.D 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.A 12.D13. 14.12 15.4號(hào)5號(hào) 16.bac17.（）由題意；，解得，所求的解析式為 （）由（1）可得令，得 或， （8分）當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， 因此，當(dāng)時(shí)， 有極大值，當(dāng)時(shí)， 有極小值，10分函數(shù)的圖象大致如圖。由圖可知：。 18.（1）依題意，青少年人，中老年人的頻率分別為，由得， （2）由題意可知，“青少年人”共有，“中老年人”共有人完成列聯(lián)表如下：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年人152540中老年人352560合計(jì)5050100結(jié)合列聯(lián)表故沒(méi)有把握認(rèn)為“中老年人”比青少年人“更加關(guān)注此活動(dòng).19.（I） 證法一: 設(shè),的中點(diǎn)為，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是平行四邊形證法二：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，；（II）設(shè)的中點(diǎn)為，是矩形，四邊形是菱形，Z.X.X.K以為原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為Y軸，所在直線為Z軸 建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，平面的法向量為令，設(shè)二面角的大小為則20.（1）由于， 兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過(guò)， 兩點(diǎn).又由知，C不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1，所以點(diǎn)P2在C上.因此，解得.故C的方程為.（2）設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，如果l與x軸垂直，設(shè)l：x=t，由題設(shè)知，且，可得A，B的坐標(biāo)分別為（t， ），（t， ）.則，得，不符合題設(shè).從而可設(shè)l： （）.將代入得由題設(shè)可知.設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=.而.由題設(shè)，故.即.解得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， ，欲使l： ，即，所以l過(guò)定點(diǎn)（2， ）21.（1）解：的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，.（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）證明：由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)極值點(diǎn).因?yàn)榈膬蓚€(gè)極值點(diǎn)，滿足，所以，又，則. ，令，則 .因?yàn)?，所以，即，所以在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以，從?22.（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方