江蘇省蘇州市張家港高級(jí)中學(xué)2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題.docx

江蘇省蘇州市張家港高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題(時(shí)間120分鐘，滿分160分)一、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)1.在ABC中，已知a1，b2，C60，則c等于()A. B3 C. D51【答案】A2兩條直線都和一個(gè)平面平行，則這兩條直線的位置關(guān)系是()A平行 B相交C異面 D以上均可能2. 【答案】D3一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為( ).A或B或C或D或3. 【答案】D4若x、y滿足x2y22x4y200，則x2y2的最小值是()A5 B5C3010 D無法確定4. 【答案】C二、填空題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)5.直線l：xy10的傾斜角為_【答案】306.已知ABC的面積為且b2，c2，則銳角A_.【答案】7給出下列命題：(1)若兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線一定平行于另一個(gè)平面；(2)若兩個(gè)平面平行，那么垂直于其中一個(gè)平面的直線一定垂直于另一個(gè)平面；(3)若兩個(gè)平面垂直，那么垂直于其中一個(gè)平面的直線一定平行于另一個(gè)平面；(4)若兩個(gè)平面垂直，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個(gè)平面其中真命題的序號(hào)為_【答案】(1)(2)8過原點(diǎn)且傾斜角為60的直線被圓x2y24y0所截得的弦長(zhǎng)為_【答案】29若直線l與直線3xy10垂直，且它在x軸上的截距為2，則直線l的方程為_【答案】x3y2010.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為.已知，則 . 【答案】211若曲線(x1)2(y2)24上相異兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kxy20對(duì)稱，則實(shí)數(shù)k的值為_【答案】412若直線l1：ax3y10與l2：2x(a1)y10平行，則l1與l2的距離為_【答案】13現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個(gè)，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為_【答案】14.（2016全國丙理16）已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，過，分別做的垂線與軸交于，兩點(diǎn)，若，則_.14. 【答案】4 三、解答題15. (本小題滿分14分) 的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知的面積為.（1）求的值；（2）若，求的周長(zhǎng).15.解 （1）因?yàn)榈拿娣e且，所以，即.由正弦定理得，由，得.7（2）由（1）得，又，因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以?由余弦定理得 由正弦定理得，所以 由，得，所以，即周長(zhǎng)為.1416(本小題滿分14分)如圖8所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面邊長(zhǎng)為a，E是PC的中點(diǎn) (1)求證：PA平面BDE；(2)求證：平面PAC平面BDE；(3)若二面角EBDC為30，求四棱錐PABCD的體積16【解】(1)證明：連結(jié)OE，如圖所示O，E分別為AC，PC的中點(diǎn)，OEPA.OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE. 4(2)證明：PO平面ABCD，POBD.在正方形ABCD中，BDAC.又POACO，BD平面PAC.又BD平面BDE，平面PAC平面BDE. 8(3)取OC中點(diǎn)F，連結(jié)EF.E為PC中點(diǎn)，EF為POC的中位線，EFPO.又PO平面ABCD，EF平面ABCD，EFBD，OFBD，OFEFF，BD平面EFO，OEBD，EOF為二面角EBDC的平面角，EOF30.在RtOEF中，OFOCACa，EFOFtan 30a，OP2EFa.VPABCDa2aa3. 1417(本小題滿分14分)求經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程【解】(1)當(dāng)橫截距、縱截距均為零時(shí)，設(shè)所求的直線方程為ykx，將(5,2)代入ykx中，得k，此時(shí)直線方程為yx，即2x5y0. 6(2)當(dāng)橫截距、縱截距都不是零時(shí)，設(shè)所求直線方程為1，將(5,2)代入所設(shè)方程，解得a，此時(shí)直線方程為x2y10. 12綜上所述，所求直線方程為x2y10或2x5y0. 1418(本小題滿分16分)如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45，B點(diǎn)北偏西60的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？18解由題意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理，得，DB10(海里) 6又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理，得CD2BD2BC22BDBCcos DBC3001 20021020900，CD30(海里)，12需要的時(shí)間t1(小時(shí))14答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)1619(本小題滿分16分)已知過點(diǎn)A(0,1)，且斜率為k的直線l與圓C：(x2)2(y3)21相交于M，N兩點(diǎn)(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OO12，求k的值【解】(1)直線l過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k直線l的方程為ykx1.由1，得k.6(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，將ykx1代入方程(x2)2(y3)21，得(1k2)x24(1k)x70，x1x2，x1x2，10OOx1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1.812，4，解得k1. 1620(本小題滿分16分)已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，.(1) 當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2) 求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；(3) 是否存在實(shí)數(shù),使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.20. 解析 （1）設(shè)則由得,解得，將與聯(lián)立得