例1設隨機變量X概率密度為.ppt

,例3 已知某型號電子管的使用壽命 X 為連續(xù)型r.v., 其概率密度為,(1) 求常數(shù) c;,(3) 已知一設備裝有3個這樣的電子管, 每個電子管能否正常工作相互獨立, 求在使用的最初1500小時只有一個損壞的概率.,(2) 計算,1. 均勻分布,X的分布函數(shù)為,對任意長度為l的子區(qū)間(c, c+l), a c c+l b，都有,若XU(a, b), 則X具有下述等可能性： X落在區(qū)間(a, b)中任意長度相同的子區(qū)間里的概率是相同的. 即X落在子區(qū)間里的概率只依賴于子區(qū)間的長度, 而與子區(qū)間的位置無關.,一維幾何概型. r.v. X取值在區(qū)間(a, b) 上, 并且取值在(a, b)中任意小區(qū)間內(nèi)的概率與這個小區(qū)間的長度成正比, 則X 在(a,b)上服從均勻分布. 如:一段時間內(nèi)乘客到達車站的時刻、四舍五入引起的誤差等一般都服從均勻分布.,例4 秒表最小刻度值為0.01秒. 若計時精度是取最近的刻度值, 求使用該表計時產(chǎn)生的隨機誤差X 的概率密度, 并計算誤差的絕對值不超過0.004秒的概率.,均勻分布的實際背景,例5 某公共汽車站從上午7時起, 每15分鐘來一班車, 即 7:00, 7:15, 7:30, 7:45時刻有汽車到達此站, 如果乘客在7:00 到7:30之間任何時刻都有可能到達此車站, 試求他候車時間少于5分鐘的概率.,設隨機變量X具有概率密度,其中0為常數(shù), 則稱X服從參數(shù)為的指數(shù)分布,記作X E ()或e().,2. 指數(shù)分布,其分布函數(shù)為,指數(shù)分布的另一種表示形式,則稱X服從參數(shù)為0的指數(shù)分布. 其分布函數(shù)為,0,指數(shù)分布通常用于描述對某一事件發(fā)生的等待時間, 例如: 乘客在公共汽車站的候車時間、 某些元件或設備的使用壽命(等待用壞的時間) 、電話交換臺收到兩次呼叫之間的時間間隔等.,應用背景:,故又把指數(shù)分布稱為“永遠年輕”的分布.,若 X E(), 則,指數(shù)分布的“無記憶性”,事實上,【注】指數(shù)分布通常用于描述對某一事件發(fā)生的等待時間, 而在離散型分布中, 幾何分布用于描述事件A發(fā)生(試驗成功)所進行的試驗次數(shù), 如果將每次試驗視為經(jīng)歷一個單位時間(離散時間), 則直到試驗成功為止, 試驗總次數(shù)相當于直到試驗成功所等待的時間. 在此意義上, 指數(shù)分布可視為離散情形下的幾何分布在連續(xù)情形下的推廣.,指數(shù)分布與幾何分布都具有“無記憶性”,連續(xù)型,離散型,3. 正態(tài)分布 (亦稱高斯(Gauss)分布),正態(tài)分布是實踐中應用最為廣泛，在理論上研究最多的分布之一，它在概率統(tǒng)計中占有特別重要的地位.,正態(tài)概率密度的合理性,正態(tài)分布的密度曲線是一條關于 對稱的鐘形曲線.特點是“兩頭小，中間大，左右對稱”,由此特點知正態(tài)分布描述隨機變量取值中間概率大,兩頭概率很小的隨機現(xiàn)象.,正態(tài)分布 圖形特點,應用背景(可用正態(tài)分布描述的實例極多),另一方面, 有些分布(如二項分布、泊松分布)的極 限分布是正態(tài)分布. 所以, 無論在實踐中, 還是在理 論上, 正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布.,二項分布向正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換,正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何特征, 位置參數(shù).,思考,= -2, 形狀參數(shù). ( 大小與曲線陡峭程度成反比),正態(tài)分布的分布函數(shù),問題 正態(tài)分布下的概率計算問題如何解決?,此時,原函數(shù)不是初等函數(shù)!,標準正態(tài)分布的概率密度表示為,標準正態(tài)分布,標準正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為,【注】標準正態(tài)分布的密度函數(shù)為偶函數(shù).,標準正態(tài)分布的圖形,【幾個常用結(jié)論】,對于標準正態(tài)分布的分布函數(shù)(x)的函數(shù)值，書后附有標準正態(tài)分布表(教材P439). 表中只給出了x0的函數(shù)值.當x0時，可利用(x)=1(x)計算得到.,證明,通過線性變換將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布. 此