結構力學——9位移計算2.pptVIP

9-5 圖乘法 位移計算舉例,Mi=xtg,注：,y0=x0tg,表示對各桿和各桿段分別圖乘再相加。 圖乘法的應用條件：a）EI=常數(shù)；b）直桿；c）兩個彎矩圖 至少有一個是直線。 豎標y0取在直線圖形中，對應另一圖形的形心處。 面積與豎標y0在桿的同側， y0 取正號，否則取負號。,幾種常見圖形的面積和形心的位置：,=hl/2,二次拋物線=2hl/3,二次拋物線=hl/3,二次拋物線=2hl/3,三次拋物線=hl/4,n次拋物線=hl/(n+1),頂點,頂點,頂點,頂點,頂點,ql2/2,例：求梁B點轉角位移。,例：求梁B點豎向線位移。,例：求圖示梁中點的撓度。,3a/4,例：求圖示梁C點的撓度。,？,？,非標準圖形乘直線形 a）直線形乘直線形,各種直線形乘直線形，都可以用該公式處理。如豎標在基線同側乘積取正，否則取負。,=111,=15,= 33,b)非標準拋物線乘直線形,E=3.3 1010 N/ m2 I=1/12 1002.53cm4=1.3 10-6 m4 折減抗彎剛度 0.85EI=0.85 1.3010-63.31010 = 3.6465 104 N m2,例： 預應力鋼筋混凝土墻板單點起吊過程中的計算簡圖。 已知：板寬1m，厚2.5cm，混凝土容重為25000N/m3，求C點的撓度。,解：q=2500010.025625 N/ m,折減抗彎剛度 0.85EI=3.6465 104Nm2,P=1,0.8,2,P=1,l,y3,求AB兩點的相對水平位移。,6,3,),求B,求B點豎向位移。,m,求A點水平位移。,求B點的豎向位移。,？,ql2/8,l/2,？,求DV,5P,8P,1,3P,例：試求等截面簡支梁C截面的轉角。,1,=,2-1,、圖示虛擬的廣義單位力狀態(tài)，可求什么位移。,（,）,AB桿的轉角,AB連線的轉角,AB桿和AC桿的 相對轉角,9-6 靜定結構由于溫度改變而產(chǎn)生的位移計算,1）溫度改變對靜定結構不產(chǎn)生內(nèi)力，變形和位移是材料自由膨脹、收縮的結果。 2）假設：溫度沿截面高度為線性分布。,t0,3）微段的變形,= at/h =0,該公式僅適用于靜定結構,e=at0,例9-11 求圖示剛架C點的豎向位移。各桿截面為矩形。,1,a,9-7 靜定結構由于支座移動而產(chǎn)生的位移計算,靜定結構由于支座移動不會產(chǎn)生內(nèi)力和變形，所以e=0，k=0，g=0。代入,得到：,僅用于靜定結構,應用條件：1)應力與應變成正比; 2)變形是微小的。 即:線性變形體系。,N1 M1 Q1,N2 M2 Q2,一、功的互等定理,功的互等定理：在任一線性變形體系中，狀態(tài)的外力在狀態(tài)的位移上作的功W12等于狀態(tài)的外力在狀態(tài)的位移上作的功W21。即： W12= W21,9-7 互等定理,二、位移互等定理,位移互等定理：在任一線性變形體系中，由荷載P1所引起的與荷載P2相應的位移影響系數(shù)21 等于由荷載P2所引起的與荷載P1相應的位移影響系數(shù)12 ?；蛘哒f,由單位荷載P1=1所引起的與荷載P2相應的位移21等于由單位荷載P2=1所引起的與荷載P1相應的位移12 。,稱為位移影響系數(shù)，等于Pj=1所引起的與Pi相應的位移。,注意：1）這里荷載可以是廣義荷載，位移是相應的廣義位移。 2）12與21不僅數(shù)值相等，量綱也相同。,三、反力互等定理,稱為反力影響系數(shù)，等于cj=1所引起的與ci相應的反力。,反力互等定理：在任一線性變形體系中，由位移c1所引起的與位移c2相應的反力影響系數(shù)r21 等于由位移c2所引起的與位移c1相應的反力影響系數(shù)r12 ?；蛘哒f,由單位位移c1=1所引起的與位移c2相應的反力r21等于由單位位移c2=1所引起的與位移c1相應的反力r12 。,注意：1）這里支座位移可以是廣義位移，反力是相應的廣義力。 2）反力互等定理僅用于超靜定結構。,例：已知圖結構的彎矩圖 求同一結構由于支座A的轉動 引起C點的撓度。 解：W12=W21 T21=0 W12=PC3Pl/16 0 C=3l /16,例：圖示同一結構的兩種狀態(tài)， 求=？,=A+ B,已知圖a梁支座C上升0.02m引起的D=0.03m/16，試繪圖b的M圖.,(b),Wab=0=,Wba=PD+RC C,RC=3P/32,3Pa/32,小結,虛力原理（求未知位移） 虛功方程等價于位移條件,二、=,剛架、梁,桁架,支座移動,各項含義 虛設廣