自動控制原理-第6章.ppt

1,例、設(shè)一單位反饋系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性如圖所示(最小相位系統(tǒng))。寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則求 時的穩(wěn)態(tài)誤差。,-20dB/dec,-20dB/dec,-40dB/dec,-40dB/dec,0.01,0.1,1,5,rad/s,dB,3,由于是最小相位系統(tǒng)，因而可通過計算相位裕度,是否大于零來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由圖可知,在,處,則得,單位斜坡輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,0 系統(tǒng)穩(wěn)定,4,校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標(biāo)。,工程實踐中常用的校正方法，串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正。,第六章 線性系統(tǒng)的校正方法,5,6-1 系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題,一、 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo),時域指標(biāo),穩(wěn)態(tài) 型別、靜態(tài)誤差系數(shù),動態(tài) 超調(diào)、調(diào)整時間,頻域指標(biāo),開環(huán)頻率、閉環(huán)帶寬、諧振峰值、諧振頻率,增益穿越頻率、幅值裕度和相位裕度,6,二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系,諧振頻率,帶寬頻率,截止頻率,相位裕度,諧振峰值,超調(diào)量,調(diào)節(jié)時間,1,2,3,4,5,6,7,7,諧振峰值,超調(diào)量,調(diào)節(jié)時間,(2)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo),1,2,3,8,既能以所需精度跟蹤輸入信號，又能擬制噪聲擾動信號。在控制系統(tǒng)實際運行中，輸入信號一般是低頻信號，而噪聲信號是高頻信號。,二、系統(tǒng)帶寬的選擇,帶寬頻率是一項重要指標(biāo)。,選擇要求,9,圖6-1 系統(tǒng)帶寬的選擇,噪聲,輸入信號,如果輸入信號的帶寬為,則,10,校 正 方 式,串聯(lián)校正,反饋校正,校正裝置,校正裝置,前饋校正,復(fù)合校正,三、校正方式,11,前饋校正,復(fù)合校正,(b)前饋校正（對擾動的補償）,(a)前饋校正（對給定值處理）,12,反饋校正 不需要放大器，可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)波動對系統(tǒng)性能的影響,串聯(lián)校正 串聯(lián)校正裝置 有源 參數(shù)可調(diào)整,在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)中，常常兼用串聯(lián)校正和反饋校正,13,四、基本控制規(guī)律,（1）比例（P）控制規(guī)律,（a）P控制器,(b) PD控制器,（2）比例-微分（PD）控制規(guī)律,提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。,14,具有積分（I）控制規(guī)律的控制器，稱為I控制器。,為可調(diào)比例系數(shù),不宜采用單一的I控制器。,（3）積分（I）控制規(guī)律,I控制器,在串聯(lián)校正中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生,的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。,15,具有積分比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器。,PI控制器,輸出信號,同時與其輸入信號及輸入信號的積分成比例。,為可調(diào)比例系數(shù),增加了一個位于原點的開環(huán)極點，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。 而增加的左半平面的開環(huán)零點，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI極點對系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時間常數(shù),足夠大，PI控制器對系統(tǒng)的不利影響可大為減小。,（4）比例-積分（PI）控制規(guī)律,為可調(diào)積分時間系數(shù),PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。,16,（5）（PID）控制規(guī)律,具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PID控制器。,如果,PID控制器,17,I 積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能(提高) D微分發(fā)生在高頻段，動態(tài)性能(改善),增加一個極點，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能,兩個負(fù)實零點，動態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性,1,2,3,兩個零點,一個 極點,18,一般而言，當(dāng)控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動態(tài)性能一般也不會理想。在這種情況下，需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)的動態(tài)性能亦能滿足設(shè)計的要求。,6-2 常用校正裝置及其特性,無源校正網(wǎng)絡(luò),超前校正,有源校正網(wǎng)絡(luò),1.無源超前校正,滯后校正,滯后超前校正,19,假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號源的阻抗很小，可以忽略不計，而輸出負(fù)載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為,無源超前網(wǎng)絡(luò),時間常數(shù),分度系數(shù),(a),(b),20,時間常數(shù),分度系數(shù),因此需要提高放大器增益加以補償,帶有附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡(luò),此時的傳遞函數(shù),21,超前網(wǎng)絡(luò)的零極點分布,故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實零點總是位于負(fù)實極點之右，兩者之間的距離由常數(shù) 決定。,由于,22,20dB/dec,超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在 之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。,23,故在最大超前角頻率處,具有最大超前角,的幾何中心為,即幾何中心為,最大超前角頻率,求導(dǎo)并令其為零,24,但a不能取得太大,一般不超過20這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于,如果需要大于 的相位超前角，則要在兩個超前網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)來實現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個網(wǎng)絡(luò)之間加一隔離放大器，以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。,25,頻率特性,20dB/dec,26,(b) 最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系曲線,dB,o,a,27,2.無源滯后網(wǎng)絡(luò),如果信號源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為,時間常數(shù),分度系數(shù),無源滯后網(wǎng)絡(luò),28,無源滯后網(wǎng)絡(luò)特性,-20dB/dec,29,同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在,時，對信號沒有衰減作用,時，對信號有積分作用，呈滯后特性,時，對信號衰減作用為,同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在,幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計算公式為,b越小，這種衰減作用越強,采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。,30,在設(shè)計中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率,附近。選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率,遠(yuǎn)小于,一般取,此時，滯后網(wǎng)絡(luò)在,處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定,將,代入上式,b與 和20lgb的關(guān)系如圖所示。,31,b與,和20lgb的關(guān)系,b,0.01,0.1,1,20lgb,dB,32,頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點：,6-3 串聯(lián)校正,一、串聯(lián)超前校正（基于頻率響應(yīng)法）,用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目的。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率處。,中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；,高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。,低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；,33,用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟1： 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。,關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即,以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。,成立的條件是,由上式可求出a,驗證已校系統(tǒng)的相角裕度,計算未校正系統(tǒng)的相角裕度,根據(jù)截止頻率,的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T；,求出,根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，,34,用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟2：,計算未校正系統(tǒng)的相角裕度,是用于補償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。,值通常是這樣估計的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取,如果為-60dB/dec則取,根據(jù)所確定的最大相位超前角,確定開環(huán)增益K后，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖。,根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。,35,確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率,36,例-1.設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試設(shè)計一超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù),相位裕度,，幅值裕量,不小于10dB。,解：根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。,繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖中的藍(lán)線所示。由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為,*也可計算,37,2,38,根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角,由式,該頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率,即,39,計算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率,為了補償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開環(huán)增益的衰減，必須使附加放大器的放大倍數(shù)為a=4.2,40,2,-6.2,6.2,41,42,校正后系統(tǒng)的框圖如圖所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)為,校正后系統(tǒng)框圖,對應(yīng)的伯特圖中紅線所示。由該圖可見，校正后系統(tǒng)的相位裕量為,，幅值裕量,，均已滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。,43,超前校正一般雖能較有效地改善動態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時，若用單級超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正，收效不大。因為校正后系統(tǒng)的截止頻率向高頻段移動。在新的截止頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過大，因而用單級的超前校正網(wǎng)絡(luò)難于獲得較大的相位裕量。,基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點：,這種校正主要對未校正系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。,超前校正會使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。由例6-1知，校正后系統(tǒng)的截止頻率由未校正前的6.3增大到9。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。對此，在校正裝置設(shè)計時必須注意。,44,二、串聯(lián)滯后校正,串聯(lián)滯后校正的原理，利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)截止頻率下降，相角裕度增加。 設(shè)計要點：避免最大滯后角發(fā)生在已校正系統(tǒng)開環(huán)截止頻率c”附近。 應(yīng)用場合： 系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平要求較高的情況； 未校正系統(tǒng)已具備滿意的動態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)誤差不滿足指標(biāo)要求的情況。,45,串聯(lián)無源滯后校正的設(shè)計步驟：,根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K； 根