靜定結(jié)構(gòu)位移計算3-1.ppt

,第三章 靜定結(jié)構(gòu)位移計算,A,第三章 靜定結(jié)構(gòu)位移計算,31 基本概念,32 荷載下位移計算公式,33 荷載下位移計算舉例,一、結(jié)構(gòu)的位移 結(jié)構(gòu)在外部因素作用下，將產(chǎn)生尺寸形狀的改變，這種改變稱為變形；由于變形將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)各結(jié)點位置的移動，于是產(chǎn)生位移。,1、線位移 （1）水平線位移： H （2）鉛直線位移： V 2、角位移： 3、位移有“相對位移”與“絕對位移”之分。 4、上述各種位移統(tǒng)稱為“廣義位移”。與廣義位移相對應(yīng)的力稱為廣義力。,31 基本概念,二、計算結(jié)構(gòu)位移的目的 1、剛度驗算：電動吊車梁跨中撓度 fmaxl/600。 2、計算超靜定結(jié)構(gòu)必須考慮位移條件。 3、施工技術(shù)的需要，例如：,5、各種位移舉例,三、計算位移的有關(guān)假定 1、結(jié)構(gòu)材料服從“虎克定律”，即應(yīng)力、應(yīng)變成線形關(guān)系。 2、小變形假設(shè)。變形前后荷載作用位置不變。 3、結(jié)構(gòu)各部分之間為理想聯(lián)結(jié)，不計摩擦阻力。 4、當桿件同時承受軸力與橫向力作用時， 不考慮由于桿彎曲 所引起的桿端軸力對彎矩及彎曲變形的影響。,P,P,滿足以上要求的體系為“線變形體系”。因位移與荷載為線形關(guān)系，故求位移時可用疊加原理。,B,A,四、虛功原理,1、功：一般來說，力所作的功與其作用點移動路線的形狀、路程的長短有關(guān)。,2、實功：力由于自身所引起的位移而作功。作的功與其作用點移動路線的形狀、路程的長短有關(guān)。,P,當靜力加載時，即： P由0增加至P 由0增加至,實功的計算式為：,3、虛功：當位移與作功的力無關(guān)時，且在作功的過程中，力的大小保持不變，這樣的功稱為虛功。,P,A,A,D,式中為總位移D在力P方向的投影。,虛功的計算式為：,4、虛功對應(yīng)的兩種狀態(tài)及應(yīng)滿足的條件： （1）虛力狀態(tài)：為求真實位移而虛設(shè)的力狀態(tài)，它應(yīng)滿足靜力平衡條件。 （2）虛力狀態(tài)：為求真實力而虛設(shè)的位移狀態(tài)，它應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條。,32 荷載下位移計算公式,一. 內(nèi)力虛功的計算,二. 變形體的虛功原理,三. 荷載下位移計算公式,A,B,力狀態(tài),P,q,M,dS,一.內(nèi)力虛功的計算,給定力狀態(tài),RA,RB,給定位移狀態(tài),位移狀態(tài),dV=Ndu+QdS+Md,V=,微段dS上內(nèi)力的變形虛功為,整個結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變形虛功為,內(nèi)力虛功為：,V=,（63),q,N,N+dN,Q,Q+dQ,M,M+dM,dS,ds,dS,du,dS,dx,d,dS,A,B,返 回,二. 變形體的虛功原理： 變形體平衡的必要和充分條件是：對任意微小 虛位移，外力所作的虛功總和等于此變形體各微段上 內(nèi)力所作的變形虛功總和。（證明從略）即,式(32）稱為虛功方程，式中,返 回,外力虛功,內(nèi)力虛功,11,三. 荷載下位移計算公式,設(shè)平面桿系結(jié)構(gòu)由于 荷載因素引起位移如 圖示。,P2,P1,K,k,k,K,K,利用虛功原理計算,k,k,PK=1,實際狀態(tài)位移狀態(tài),K、du、d、ds,ds,虛擬狀態(tài)力狀態(tài),ds,K,外力虛功,W=,內(nèi)力虛功,Wi=,可得,求任一指定截面K沿 任一指定方向 kk上 的位移K 。,(34),12,三. 荷載下位移計算公式,設(shè)平面桿系結(jié)構(gòu)由于 荷載因素引起位移如 圖示。,P2,P1,K,k,k,K,K,利用虛功原理計算,k,k,PK=1,實際狀態(tài)位移狀態(tài),K、du、d、ds,ds,虛擬狀態(tài)力狀態(tài),ds,K,外力虛功,W=,=,內(nèi)力虛功,Wi=,可得,求任一指定截面K沿 任一指定方向 kk上 的位移K 。,(75),(34),這便是平面桿系結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式，若計算結(jié) 果為正，所求位移K與假設(shè)的 PK=1同向，反之反向。 這種方法又稱為單位荷載法。,13,式中：,為虛擬狀態(tài)中微段上的內(nèi)力；dP、duP、 Pds為實際狀態(tài)中微段上的變形。由材料力學(xué)知,dP=,duP=,Pds=,將以上諸式代入式（3-4）得,KP=,（35）,這就是平面桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算公式。,返 回,(34),14,討 論,1. 梁和剛架,KP=,（36）,2.桁架,KP=,（38）,3. 組合結(jié)構(gòu),KP=,（39）,在實際計算時，根據(jù)結(jié)構(gòu)的具體情況,式（35） 可以簡化：,15,4、拱：,KP=,（310）,16,例 1 求圖示剛架A點 的 豎 向位移Ay。E、A、I為常數(shù)。,A,B,C,q,L,L,A,實際狀態(tài),虛擬狀態(tài),A,B,C,1,解：,1. 設(shè)置虛擬狀態(tài),x,x,選取坐標如圖。,則各桿彎矩方程為:,AB段：,x,BC段：,2. 實際狀態(tài)中各桿彎矩方程為,AB段：,BC段：,MP=,MP=,x,x,3. 代入公式（37）得,Ay=,，,(),=,(-x)(-,2,qx,2,),EI,dx,+,(-L),(-,2,qL,2,),EI,dx,例2 試求圖示桁架C點的豎向位移CV。各桿材料相同，截面抗拉壓模量為,解： （1）在C點加一單位力，作出單位力作用下的桁架內(nèi)力圖（右圖）,（2）作出荷載作用下的桁架內(nèi)力圖（左圖）,（3）將NK、NP代入求位移公式,例3 試求圖示半徑為R的圓弧形曲梁B點的豎向位移BV。梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。,解： （1）在B點加一單位力（右圖） ，寫出單位力作用下的彎矩表達式,（2）寫出單位力作用下的彎矩表達式